यह मानने के लिए अक्सर कि दार्शनिक औचित्य है कि P! = NP बिना प्रमाण के भी। अन्य जटिलता वर्गों के प्रमाण हैं कि वे अलग-अलग हैं, क्योंकि यदि नहीं, तो "आश्चर्यजनक" परिणाम होंगे (जैसे कि बहुपद पदानुक्रम का पतन)।
मेरा प्रश्न यह है कि विश्वास का आधार क्या है कि वर्ग PPAD असाध्य है? यदि नैश संतुलन खोजने के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म था, तो क्या यह अन्य जटिलता वर्गों के बारे में कुछ भी बताएगा? क्या इसके लिए एक तर्कवादी तर्क है कि यह कठिन क्यों होना चाहिए?
जवाबों:
पीपीएड पी के ऊपर बहुत "कम" है और अगर जटिलता पी के बराबर दिखाई गई तो हमारी समझ में बहुत बदलाव नहीं आएगा (सिवाय इसके कि पीपीएडी में कुछ समस्याएं अब पी में होंगी)। PPAD! = P मुख्य "प्रमाण" है! = P एक अलंकरण पृथक्करण है, जो अनिवार्य रूप से दहनशील तथ्य के बराबर है कि कोई "ब्लैक-बॉक्स सिमुलेशन" मौजूद नहीं है।
बुहरमन एट अल। दिखाया गया है कि सभी टीएफएनपी फ़ंक्शन पॉली-टाइम कम्प्यूटेशनल हैं, फिर भी एक अलंकरण है, फिर भी बहुपद पदानुक्रम अनंत है। TFNP एक वर्ग है जिसमें PPAD और इसके चचेरे भाई शामिल हैं। यह हमारी समझ को मजबूत करने वाला एक और परिणाम है कि पीपीएडी आसान होने के कारण जटिलता में अपेक्षित परिणाम नहीं होंगे।
कागज है "क्या बहुपद पदानुक्रम पतन होता है अगर ऑन्टो फंक्शंस असंगत हैं?"
लांस फोर्टवे की वेबसाइट पर उपलब्ध है। ऐसा लगता है कि कागज का एक पुराना संस्करण "इनवर्टिंग ऑन फ़ंक्शंस और बहुपद पदानुक्रम" था (नया संस्करण लांस की साइट पर इस पुराने नाम के तहत है)।
(मुझे लगता है कि नए परिणामों के साथ इस पुराने प्रश्न का उत्तर किसी ने नहीं दिया; यहां आप जाते हैं :)
और यहाँ अभी भी एक और, और भी हाल ही में, -hardness के लिए, निजी-कुंजी कार्यात्मक एन्क्रिप्शन के माध्यम से विकल्प : Minicrypt से Obfustopia के माध्यम से निजी-कुंजी कार्यात्मक एन्क्रिप्शन के माध्यम से
हालांकि, यह किसी भी तरह टकरा गया है, हो सकता है कि मेरे मन में आने वाले एक अनुमान का उल्लेख करने के लिए हब्रेस हो सकता है।
एक एनपी-पूर्ण समस्या है, एक सर्किट दिया जाता है, क्या कोई इनपुट है जो ट्रू का मूल्यांकन करता है?
यह समस्या स्पष्ट रूप से आसान होगी यदि इनपुट को "स्पष्ट रूप से" इनपुट-आउटपुट जोड़े की सूची के रूप में दर्शाया गया था, बल्कि सर्किट के रूप में "सक्सेसली" के रूप में।
समस्या स्पष्ट रूप से सूचना-सैद्धांतिक रूप से कठिन है यदि इनपुट एक सर्किट के बजाय एक ब्लैक-बॉक्स ओरेकल फ़ंक्शन है (सभी इनपुट की कोशिश करने की आवश्यकता है)।
P को NP से अलग करने में समस्या, यदि सही है, तो यह दिखाने में निहित है कि प्रोग्राम कुशलता से सर्किट को विच्छेदित नहीं कर सकते हैं।
पीपीएडी-पूर्ण समस्याएं कुछ दिलचस्प विशेषताओं को यहां साझा करती हैं। यदि आप एंड-ऑफ-द-लाइन के बारे में सोचते हैं, तो यह "कुछ प्रतिबंधों के साथ एक सुसंगत रूप से प्रस्तुत किया गया ग्राफ है, और एक स्रोत है, एक सिंक ढूंढें"। और मुझे लगता है कि उपरोक्त तीन बिंदुओं को साझा करता है।
यह पत्र इस के लिए प्रासंगिक है, इसमें यह दिखाने का प्रयास किया गया है कि PPAD = P: https://arxiv.org/abs/1604.0.034