BQP में समस्याएं लेकिन P के बाहर होने का अनुमान

Question

विकिपीडिया ने चार समस्याओं को सूचीबद्ध किया है जो लेकिन बाहर होने का अनुमान लगाया गया है : पूर्णांक कारक; असतत लघुगणक; क्वांटम सिस्टम का अनुकरण; एकता की कुछ जड़ों पर जोन्स बहुपद का संकलन।$BQP$$P$

क्या इस तरह की अन्य समस्याएं हैं?

Answer 1

ऐसी समस्याओं की एक सूची है, आप क्वांटम एल्गोरिथ्म चिड़ियाघर (QAZ) में सुपरपोलीनोमियल गति सुधार की सूची देख सकते हैं । नीचे दी गई सूची इस पर आधारित है ( सटीक परिभाषाओं और संदर्भों के लिए QAZ देखें । यह कहने का एक और तरीका है कि मैं इस सूची की कई समस्याओं को समझने का नाटक नहीं करता!)

बीजगणितीय और संख्या सिद्धांत संबंधी समस्याएं

यदि मैं गलत नहीं हूं, तो एबेलियन छिपी हुई उपसमूह समस्या से पहले सूचीबद्ध सभी समस्याएं इसके विशेष मामले हैं।

• गुणन
• असतत लघुगणक
• पेल का समीकरण । फैकलिंग पेल के समीकरण को कम करता है।
• प्रधान आदर्श आदर्श समस्या। पेल का समीकरण इस समस्या को कम करता है, जो कम से कम फैक्टरिंग जितना कठिन है।
• यूनिट समूह की समस्या
• कक्षा समूह की समस्या
• गऊ सूम अनुमान
• समूह के प्रतिनिधियों के मैट्रिक्स तत्व
• समूह आदेश और सदस्यता
• एबेलियन छिपी हुई उपसमूह समस्या
• कुछ (लेकिन सभी नहीं) गैर-एबेलियन छिपी हुई उपसमूह समस्याएं
• कुछ (लेकिन सभी नहीं) समस्याओं को छिपी हुई शिफ्ट समस्या के विशेष मामलों के रूप में अभिव्यक्त किया गया है
• कुछ (लेकिन सभी नहीं) हिडन नॉनलाइनर स्ट्रक्चर्स समस्याएं
• कुछ रेखांकन (वेल्डेड पेड़)
• एबेलियन और कुछ गैर-एबेलियन समूहों के लिए समूह समरूपता
• फ़िनिट रिंग्स और आइडल के कुछ गुण खोजें

अनुमान और अनुकरण

• क्वांटम सिमुलेशन। जाहिर है -complete$BQP$
• HOMFLY बहुपद सहित कुछ गाँठ-आक्रमणकारियों का संकलन, जिनमें से जोन्स बहुपद एक विशेष मामला है। उनमें से कुछ पूर्ण हैं$BQP$
• कुछ तीन गुना कई आक्रमणकारियों की गणना। उनमें से कुछ पूर्ण हैं।$BQP$
• कुछ शास्त्रीय प्रणालियों के थर्मोडायनामिक विभाजन फ़ंक्शन का अनुमान लगाना
• परिमित क्षेत्रों पर ज़ेटा कार्यों की गणना करना
• एक स्ट्रिंग को फिर से लिखने समस्या है -Complete$\mathit{PromiseBQP}$
• शीघ्रता से बड़े विरल मैट्रिक्स की शक्तियों के मैट्रिक्स तत्वों को सन्निकटन करना।

एल्गोरिथ्म मैं वास्तव में नहीं मिलता है।

ये मुख्य रूप से एल्गोरिदम हैं जहां काजी एक सुपरपोलिमोनियल वृद्धि का दावा करते हैं, लेकिन मुझे नहीं मिलता है कि मूल समस्या बाहर क्यों माना जाता है । उस ने कहा, मैं अपना बहुत सारा पैसा काजी पर सही और खुद पर गलत होगा।$P$

• बड़े ( ) पैटर्न के लिए पैटर्न का मिलान$>\log(n)$
• कुछ रैखिक प्रणाली की समस्याएं, में होती हैं, लेकिन यदि रैखिक प्रणाली को oracle के रूप में दिया जाता है, तो p o l y l o o g क्वांटम अल्गोरिथम होता है।$P$$\mathrm{polylog}$
• एक ग्राफ के विद्युत प्रतिरोध गणना की जा रही है, एक है क्वांटम एल्गोरिथ्म यदि विद्युत परिपथ एक दैवज्ञ के रूप में दिया जाता है$\mathrm{polylog}$
• वजन Enumerators समस्या। कोड और विभाजन कार्यों से संबंधित कुछ, लेकिन मुझे समझ में नहीं आता कि यह क्या है।

समस्याओं 1 में साबित हुई बी क्यू पी में और फिर$P$$BQP$$P$

यहां कुछ समस्याएं हैं जहां एक कुशल क्वांटम एल्गोरिदम को एक शास्त्रीय से पहले प्रकाशित किया गया है। दूसरे शब्दों में, उन्हें एक बार में होने का अनुमान लगाया गया था , लेकिन P में नहीं , लेकिन यह अनुमान अब अमान्य है।$BQP$$P$

• से अधिक संतुष्ट करना(लेकिन कम से कम($(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{D})N$) अधिकतम E3LIN2 समस्या की कमी। जैसा कि जुआन बेरेगो वेगा ने टिप्पणियों में बताया है: अब(1) केलिए एक शास्त्रीय एल्गोरिदम है$\left(\tfrac12-\tfrac{1}{22D^{3/4}}\right)N$, जो क्वांटम परिणाम से प्रेरित था। (इस परिणाम पर ब्लॉग पोस्ट,कागज 1,paper2)$(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{\sqrt{D}})N$
• सिफारिश प्रणाली ( अधिक विस्तृत विवरण के लिए स्कॉट आरोनसन के ब्लॉग पोस्ट देखें )। सिफारिश प्रणाली - एक ला नेटफ्लिक्स / अमेज़ॅन / आदि - को बहुत ही अधूरे डेटा के साथ कम रैंक k के एक स्पार्स मैट्रिक्स को पूरा करने के रूप में देखा जा सकता है । ज्ञात शास्त्रीय एल्गोरिथ्म जहां मी में बहुपद , एन विज्ञापन कश्मीर । मैट्रिक्स एक दैवज्ञ के रूप में दिया जाता है, तो आयोर्डानिस Kerenidis एक अनुपम प्रकाश एक पाया पी ओ एल y ( कश्मीर ) पी ओ एल वाई एल ओ जी ( मीटर n $m×n$$k$$m$$n$$k$$\mathrm{poly}(k)\mathrm{polylog}(mn)$क्वांटम एल्गोरिथ्म 2016 में मैट्रिक्स के अज्ञात तत्वों के नमूने खोजने ( पेपर )। 2018 में, इस स्केलिंग को साबित करने की कोशिश करते हुए एक शास्त्रीय मशीन के साथ पहुंचना असंभव है, ईविन टंग ने वास्तव में एक शास्त्रीय एल्गोरिदम को समान शर्तों ( यहां और यहां उपलब्ध कागज ) के तहत समान प्रदर्शन प्राप्त किया ।

Comments

यह एक महान जवाब है! एक टिप्पणी: मैंने अभी देखा कि अधिकतम E3LIN2 स्पीड-अप के बारे में QAZ प्रविष्टि शास्त्रीय एल्गोरिदम [1 ], [2 ], [3 ] पर हाल की प्रगति के कारण नहीं है ; मुझे डर है कि हम नहीं जानते कि क्या लेखन के समय उस समस्या के लिए एक सुपरपोलिनोमियल स्पीड-अप मौजूद है।

— जुआन बर्मेजो वेगा

@JuanBermejoVega: मैंने आपकी टिप्पणी को ध्यान में रखते हुए इसका उत्तर संपादित किया

— Frédéric Grosshans

आपके अंतिम बुलेट-पॉइंट में, $\:$$\mapsto$$\:$। $\;\;\;\;$

एक अद्यतन: अब चिड़ियाघर भी उस संबंध में तारीख तक है, सीएफ। "हालांकि, एक कुशल शास्त्रीय एल्गोरिथ्म एक और भी बेहतर सन्निकटन अनुपात (वास्तव में, सन्निकटन द्वारा निर्धारित सीमा को संतृप्त करता हुआ अनुपात) को बाद में [260] खोजा गया था। वर्तमान में, क्वांटम अनुमानित शक्ति एल्गोरिदम की शक्ति शास्त्रीय के सापेक्ष है। एल्गोरिदम अस्पष्ट रहता है और अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है। "

— जुआन बरमेजो वेगा

$n^\omega$समय, भले ही सिस्टम आपको एक ओरेकल के रूप में दिया गया हो, और यह क्वांटम कंप्यूटर पर रेंज को अनुमानित करने के लिए आवश्यक बहुभुज समय से अधिक है।

— जोशुआ ग्रूचो