मार्टिन-लोफ को अंतर्ज्ञानवादी सिद्धांत बनाने की आवश्यकता क्यों थी?


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मैं Intuitionistic Type थ्योरी (ITT) पर पढ़ रहा हूं और इसका कोई मतलब नहीं है। लेकिन जो मैं समझने के लिए संघर्ष कर रहा हूं वह "क्यों" है यह पहली बार में बनाया गया था?

सहज ज्ञान युक्त तर्क (आईएल) और बस-टाइप किए गए -calculus (STLC) और सामान्य रूप से टाइप थ्योरी खुद मार्टिन-लोफ के अस्तित्व को पहले से बताती है! ऐसा लगता है कि एसटीएलसी में वह सब कुछ कर सकता है जो आईटीटी में संभव है (मैं गलत हो सकता हूं, लेकिन कम से कम ऐसा लगता है)। λ

तो आईटीटी के बारे में "उपन्यास" क्या था और वास्तव में कैसे किया (या करता है) यह गणना के सिद्धांत को आगे बढ़ाता है? जो मैं समझता हूं, उन्होंने "आश्रित प्रकार" की धारणा पेश की, लेकिन ऐसा लगता है कि वे पहले से ही एक तरह से एसटीएलसी में थे। क्या उसका ITT STLC और IL के अंतर्निहित सिद्धांतों को एक साथ समझने के लिए अमूर्तता का प्रयास था? लेकिन STLC पहले से ही आयोजित नहीं किया था? तो, आईटीटी को पहले स्थान पर क्यों बनाया गया था? / क्या बात थी?

यहाँ विकिपीडिया का एक अंश दिया गया है : लेकिन मुझे अभी भी इसके निर्माण के पीछे का कारण नहीं मिला है जो पहले से मौजूद नहीं था।

मार्टिन-लोफ का पहला ड्राफ्ट आर्टिकल टाइप थ्योरी पर 1971 से पहले का है। इस इंप्रैडिटिव थ्योरी ने गिरार्ड के सिस्टम एफ को सामान्य कर दिया। हालांकि, यह सिस्टम गिरार्ड के विरोधाभास के कारण असंगत हो गया था जिसे सिस्टम यू के अध्ययन के दौरान गिरार्ड द्वारा खोजा गया था, जो सिस्टम का एक असंगत विस्तार था। एफ। इस अनुभव ने प्रति-सिद्धांत के दार्शनिक आधारों को विकसित करने के लिए प्रति मार्टिन-लोफ का नेतृत्व किया, उनका अर्थ स्पष्टीकरण, प्रूफ-प्रमेय शब्दार्थ का एक रूप है, जो कि उनके 1984 बिबलीओपोलिस पुस्तक में प्रस्तुत किए गए रूप में सैद्धांतिक प्रकार के सिद्धांत को सही ठहराता है ...

इस अंश से ऐसा लगता है कि इसका कारण " प्रकार के सिद्धांत की दार्शनिक नींव " को विकसित करना था - मुझे लगा कि यह नींव पहले से ही अस्तित्व में है (या शायद मैंने यह मान लिया था)। क्या यह मुख्य कारण था?


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अगर मैं सही ढंग से याद कारण वह किया था इसलिए थोड़ा दार्शनिक (गणित के एक रचनात्मक आधार) और न सिर्फ तकनीकी था, लेकिन यह कुछ समय हो गया है के बाद से मैं अपने व्याख्यान में भाग लिया है और मैं देखो करने के लिए मेरे साथ उन लोगों से मेरे नोट नहीं है यूपी। मार्टिन-लोफ के काम की बेहतर समझ और अन्य सिद्धांतों की तुलना करने के लिए देखने के लिए एक अच्छी जगह बेयसन की "रचनात्मक गणित की नींव" है। यह उसी को समर्पित एक अध्याय है।
केव

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पीएस: आप शीर्षक को संपादित करने के लिए चाहते हो सकता है कि आप शरीर में क्या पूछ रहे हैं, अभी शीर्षक यह पूछना चाहता है कि मार्टिन-लोफ के सिद्धांत में क्या नवीनता थी, जबकि शरीर पूछ रहा है कि उसने ऐसा क्यों किया।
केव

जवाबों:


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λ

  • प्रस्तावना समानता को सांकेतिक करने के लिए अंधाधुंधों की पहचान के लिबनीज नियम का उपयोग करना । इस दृष्टिकोण का उपयोग कंस्ट्रक्शन के कलन में किया जाता है, लेकिन इसके लिए प्रतिरूपात्मक ब्रह्मांडों की आवश्यकता होती है, जिन्हें दार्शनिक कारणों से मार्टिन-लोफ ने अस्वीकार कर दिया था।

  • समानता का प्रत्यक्ष रचनात्मक लक्षण वर्णन। पहचान प्रकारों का उपयोग करके इस तरह के लक्षण वर्णन देना मार्टिन-लोफ के अंतर्ज्ञान प्रकार के सिद्धांत की मुख्य नवीनता हो सकती है।

पहचान के प्रकार आज भ्रामक रूप से सरल दिखाई देते हैं, लेकिन उन्होंने टाइप-थ्योरी की समझ को आंशिक रूप से खारिज कर दिया क्योंकि उन्होंने पेचीदा शब्दार्थ प्रश्नों को जन्म दिया जैसे: क्या पहचान प्रमाण अद्वितीय हैं? कुछ अर्थों में यह प्रश्न होमोटॉपी प्रकार के सिद्धांत और एकरूपता स्वयंसिद्ध (जो पहचान की विशिष्टता के साथ असंगत है) को जन्म देता है। पहचान प्रमाणों की विशिष्टता मार्टिन-लोफ के अंतर्ज्ञानवादी प्रकार के सिद्धांत में नहीं देखी जा सकती है, जो हॉफमैन और स्ट्रीचर द्वारा दिखाया गया था: "टाइप थ्योरी की सामूहिक व्याख्या"। संयोग से, यह परिणाम यह भी दर्शाता है कि पैटर्न मिलान पारंपरिक प्रकार के सिद्धांत का एक रूढ़िवादी विस्तार नहीं है।

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