लॉजिकल फ्रेमवर्क बनाम टाइप थ्योरी

लॉजिकल फ्रेमवर्क और टाइप थ्योरी में क्या अंतर है? उन दोनों के पास प्रकार, शब्द हैं, और भरोसेमंद रूप से टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस पर आधारित हैं।

हमारे पास एडिनबर्ग एलएफ है जो लैम्ब्डा-पाई कैलकुलस पर आधारित है, हालांकि, यह मुझे लगता है कि वहां कुछ सूक्ष्म है।

lo.logic type-theory

— कॉन्स्टेंटिन सोलोमेटोव
स्रोत

सारांश। एक तार्किक फ्रेमवर्क डिडक्टिव सिस्टम की औपचारिकता के लिए एक मेटा-लैंग्वेज है, जहां कटौती सिंटैक्टिक ऑब्जेक्ट बन जाती है।

बेशक एक मेटा-भाषा के रूप में जो मायने रखता है वह काफी अस्पष्ट है, और यह तार्किक रूपरेखा के ऐतिहासिक विकास को समझने में मददगार है। पहला तार्किक ढांचा डी ब्रूजन का ऑटोमैथ (1) था, जो -calculus पर आधारित है । ऑटोमैथ भाषा परिवार के विचारों में से कई ने आधुनिक तार्किक रूपरेखाओं में अपना रास्ता खोज लिया है। मार्टिन-लोफ के रचनात्मक-सिद्धांतों पर काम, जो कि -calculi पर आधारित है, भी प्रभावशाली रहा है। $\lambda$ $\lambda$

$\lambda$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$

\frac{Γ ⊢ म : ए \to बी Γ ⊢ एन : ए}{Γ ⊢ म एन : बी} \frac{Γ ⊢ म : Π {एक्स}^{ए} । बी Γ ⊢ एन : ए}{Γ ⊢ म एन : बी {एन / एक्स}}

$\newcommand{\TYPES}[3]{#1 \vdash #2 : #3} \newcommand{\SUBST}[2]{\{#1/#2\}} \frac{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{M}}{A \rightarrow B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{MN}}{B} } \qquad \frac{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}M}}{\Pi x^A. B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}{MN}}}{B\SUBST{{\color{red}N}}{x}} }$

$\lambda$

मुझे लगता है कि इंटरएक्टिव प्रूफ असिस्टेंट इसाबेल -calculus पर आधारित अंतर्ज्ञानवादी दूसरे क्रम तर्क का उपयोग करता है , बिना किसी संख्या या तार्किक डेटा के तार्किक पैटर्न के रूप में। विभिन्न अन्य प्रस्तावित किए गए हैं। $\lambda$

$\lambda$ $\lambda$

इन व्यावहारिक और ऐतिहासिक कारणों के लिए, आज उपयोग किए जाने वाले अधिकांश तार्किक ढांचे में टाइप किए गए -calculi, यानी प्रकार-सिद्धांत हैं। तार्किक रूपरेखा के अधिक गहन चर्चा के लिए देखें (3, 4)। $\lambda$

एन। डी। ब्रुइज़न: द मैथमेटिकल लैंग्वेज ऑटोमेट, इट्स यूज़, एंड सम अदर एज़ एक्सटेंशन्स।
आरएफ हार्पर, एफ। होन्सेल, जी। प्लॉटकिन: अ फ्रेमवर्क फॉर डिफाइनिंग लॉजिक्स ।
एफ। पफनिंग: लॉजिकल फ्रेमवर्क।
एफ। पफनिंग: लॉजिकल फ्रेमवर्क - एक संक्षिप्त परिचय ।

— मार्टिन बर्जर
स्रोत

क्या आप किसी ऐसे परिचयात्मक पुस्तकों के बारे में जानते हैं जो प्रमाण सहायकों (तार्किक रूपरेखा) के बारे में है, जो किसी ऐसे व्यक्ति के लिए उपयुक्त है जो पहले से ही टाइप किए गए लैंबडा कैलकुलस और पहले आदेश तर्क की मूल बातें जानता हो?

— Trismegistos

@Trismegistos मुझे डर है कि मैं नहीं। मैं एक विशिष्ट सहायक सीखने का सुझाव देता हूं। एजडा मूल रूप से हास्केल के रूप में प्राप्त करने के लिए सबसे आसान है, लेकिन निर्भर प्रकारों के साथ। मेरे अनुभव में, तार्किक फ्रेमवर्क सहायक सहायकों के अन्य आयामों जितना महत्वपूर्ण नहीं है। उदाहरण के लिए इसाबेल एक सामान्य कहावत है कि आप विभिन्न लॉजिक्स के साथ तात्कालिकता कर सकते हैं, इसलिए वास्तव में तार्किक रूपरेखा को उजागर करता है। लेकिन इसाबेल / एचओएल अभ्यास में उपयोग किया जाने वाला एकमात्र तात्कालिकता है। इसका कारण यह है कि सभी सबूत रणनीति, सभी नीति समर्थन HOL वस्तु तर्क के लिए लिखा गया है। और एक कहावत की उपयोगिता उन पर निर्भर करती है।

— मार्टिन बर्गर