यदि P = NP सही थे, तो क्या क्वांटम कंप्यूटर उपयोगी होंगे?

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मान लीजिए कि पी = एनपी सच है। तब क्वांटम कंप्यूटर बनाने के लिए कोई व्यावहारिक अनुप्रयोग होगा जैसे कि कुछ समस्याओं को तेज़ी से हल करना, या क्या कोई ऐसा सुधार अप्रासंगिक होगा जो इस तथ्य पर आधारित है कि P = NP सत्य है? आप उस दक्षता में सुधार की विशेषता कैसे व्यक्त कर सकते हैं जब एक क्वांटम कंप्यूटर एक ऐसी दुनिया में बनाया जा सकता है जहां पी = एनपी, जिस दुनिया में पी = एनपी के विपरीत हो?

यहाँ मैं क्या देख रहा हूँ के बारे में एक बना हुआ उदाहरण है:

यदि पी! = एनपी, हम देखते हैं कि जटिलता वर्ग एबीसी क्वांटम जटिलता वर्ग एक्सवाईजेड के बराबर है ... लेकिन अगर पी = एनपी, वर्ग एबीसी वैसे भी संबंधित वर्ग यूवीडब्ल्यू के लिए ढह जाता है।

(प्रेरणा: मैं इस बारे में उत्सुक हूं, और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए अपेक्षाकृत नया है; कृपया इस प्रश्न को माइग्रेट करें यदि यह अपर्याप्त उन्नत है।)

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— फिलिप व्हाइट
स्रोत

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हम नहीं जानते कि अगर है तात्पर्य , ऐसी है कि वहाँ में कुछ समस्या हो सकती है कि में नहीं है भले ही .. .. यह भी एक खुला सवाल है कि में है या नहीं ....

P = N P

${P}={NP}$

B Q P = P

${BQP}={P}$

B Q P

${BQP}$

P

${P}$

P = N P

${P}={NP}$

B Q P

${BQP}$

P H

${PH}$

— Tayfun Pay

4

मूल रूप से, वर्ग "कुशल" क्वांटम एल्गोरिदम (बंधी-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय) को पकड़ता है। इसीलिए आपके सवाल का तयफ़ुन औपचारिक होना स्वाभाविक है, जैसे कि , क्या अभी भी में समस्याएँ नहीं हैं , फिर भी ? और जाहिर तौर पर यह हमारे वर्तमान ज्ञान के अनुरूप है कि ऐसा होता है।

B Q P

$BQP$

P = N P

$P=NP$

P

$P$

B Q P

$BQP$

— usul

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स्कॉट आरोनसन द्वारा " बीक्यूपी एंड द पोलिनोमियल हायरार्की " का पेपर सीधे आपके सवाल का जवाब देता है। यदि P = NP, तो PH गिर जाता। यदि इसके अतिरिक्त BQP PH में होता, तो उस स्थिति में कोई भी क्वांटम स्पीड-अप संभव नहीं होता। दूसरी ओर, आरोनसन PH के बाहर क्वांटम गति के साथ एक समस्या के लिए सबूत देता है, इस प्रकार इस तरह की गति PH के पतन से बचेगी।

— मार्टिन श्वार्ज
स्रोत

10

वास्तव में आरोनसन ने खुद को साबित किया कि वह जिस अनुमान पर आधारित था, वह गलत है। देखें scottaaronson.com/papers/glnfalse.pdf

— एलेक्स Grilo

5

@AlexGrilo पेपर में कुछ परिणाम बिना शर्त के थे और अभी भी खड़े थे: BQP और PH के संबंधपरक संस्करणों के बीच एक अलंकार पृथक्करण है।

— साशो निकोलेव

8

एक स्पष्टीकरण: जबकि "सामान्यीकृत लिनिअल-निसान अनुमान" गलत निकला, यह अनुमान कि फूरियर की जाँच / "सहसंबंध" समस्या अभी भी पीएच में नहीं है। यह सिर्फ इतना है कि इसे साबित करने के लिए कुछ अन्य दृष्टिकोण की आवश्यकता होगी। इसके अलावा, मैं अपने परिणाम को मजबूत कर सकता हूं कि एक ऑरेकल मौजूद है जिसके संबंध में बीपीपी संबंध समस्याएं हैं जो बीपीपी ^ पीएच में नहीं हैं, यह दिखाने के लिए कि पी = एनपी के सापेक्ष एक ओरेकल मौजूद है, लेकिन बीपीपी में अभी भी बीक्यूपी संबंध समस्याएं हैं । यह एक सीधा विस्तार है, लेकिन दुर्भाग्य से मैंने इसे अभी तक नहीं लिखा है।

— स्कॉट आरोनसन

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जवाब एक असमान हाँ है। क्वांटम कंप्यूटर निश्चित रूप से अभी भी उपयोगी होंगे।

क्वांटम कंप्यूटर BQP के लिए oracles नहीं हैं, बल्कि ऐसे उपकरण हैं जो क्वांटम राज्यों की प्रक्रिया करते हैं, और क्वांटम राज्यों का उपयोग करके संवाद कर सकते हैं। जिस तरह गैर-निर्धारक प्रश्न बनाने की क्षमता मूल रूप से निर्धारक नियतात्मक प्रश्न बनाने की क्षमता से कहीं अधिक शक्तिशाली है, पी बनाम एनपी की स्थिति से स्वतंत्र है (और वास्तव में यह मूल अलगाव की जड़ है), क्वांटम प्रश्न बनाने की क्षमता और क्वांटम राज्यों का उपयोग कर संवाद करने के लिए मौलिक शास्त्रीय समकक्ष की तुलना में मौलिक रूप से अधिक शक्तिशाली है।

यह अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला में फायदे की ओर जाता है

सुपरपोज़िशन में ऑरेकल या बाहरी डेटाबेस को क्वेरी करने की क्षमता क्वांटम कंप्यूटर और शास्त्रीय कंप्यूटर के बीच क्वेरी जटिलता के रूप में एक अलग जुदाई प्रदान करती है।
संचार कार्यों की एक किस्म है जो संचार लागत में भारी कमी को देखते हैं जो क्वांटम संचार का उपयोग करता है।
क्वांटम सूचना प्रसंस्करण समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए सैद्धांतिक रूप से सुरक्षित प्रोटोकॉल के लिए अनुमति देता है की तुलना में शास्त्रीय रूप से संभव है। निश्चित रूप से क्यूकेडी को एक सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटर को लागू करने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन अन्य कार्यों के लिए कई प्रोटोकॉल हैं।
बड़े उलझे हुए क्वांटम राज्यों के पूर्व और बाद के प्रसंस्करण से आपको मेट्रोलॉजी में शॉट शोर सीमा का उल्लंघन करने की अनुमति मिलती है, जिसके परिणामस्वरूप अधिक सटीक माप होते हैं।

जटिलता के तर्कों के अलावा, क्वांटम कंप्यूटरों को चाहने का एक और व्यावहारिक कारण है। इन दिनों शास्त्रीय कंप्यूटरों पर संसाधित डेटा का अधिकांश भाग प्राकृतिक दुनिया को समझने से लिया गया है (उदाहरण के लिए डिजिटल कैमरे में सीसीडी के माध्यम से)। हालांकि, इस तरह के माप आवश्यक रूप से सिस्टम के बारे में कुछ जानकारी फेंक देते हैं ताकि माप परिणाम को शास्त्रीय बिट स्ट्रिंग के रूप में प्रस्तुत किया जा सके (उदाहरण के लिए फोटॉनों के स्थानिक सुपरपोजिशन को ढहाना), और यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है कि कौन सी जानकारी बाद में सबसे महत्वपूर्ण मानी जाएगी शुरू में डेटा रिकॉर्डिंग। इसलिए, यह मानना उचित है कि क्वांटम को स्टोर करने और संसाधित करने की क्षमता सीधे बताती है, बजाय प्रसंस्करण के पहले कुछ आधार में उन्हें ढहाने की क्षमता तेजी से वांछनीय हो जाएगी।

— जो फिट्जिमोंस
स्रोत

4

व्यावहारिक भाग को संबोधित करते हुए।

यदि , लेकिन SAT सॉल्वर में चलता है, तो यह वर्तमान हार्डवेयर पर कोई व्यावहारिक हित नहीं होगा। $P=NP$ $O(n^{2^{10^3}})$

1 अप्रैल को डोरोन ज़िलबर्गर ने (मजाक में) साबित कर दिया कि P, NP के बराबर है । कागज से "काश" हमारे एल्गोरिथ्म की जटिलता (निहित निरंतर स्केव्स संख्या से बड़ा होने के साथ)। " $O(n^{10^{10000}})$

जहाँ तक मैं पर्याप्त रूप से शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटर बता सकता हूँ इस मामले में व्यावहारिक रुचि होगी।

— joro
स्रोत

लेकिन क्वांटम कंप्यूटर किसी सैट सॉल्वर के ऊपर कोई स्पीडअप नहीं दे सकते हैं जो समय या तो लेता है ।

n^{2^{10^{3}}}

$n^{2^{10^3}}$

— साशो निकोलेव

@ साशिकोइकोलोव मैंने व्यावहारिक रूप से संबोधित किया । क्वांटम कंप्यूटर जो कारक 2048 बिट पूर्णांक कुशलता से आरएसए कुंजियों के कारण मेरे लिए व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण होगा;)।

— जोरो

मेरा मानना है कि किसी को क्वांटम कंप्यूटर के साथ रैखिक समय छांटने वाले एल्गोरिदम मिल सकते हैं।

— बेबी ड्रैगन

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BQP और बहुपद hierachy PH के बीच के संबंध में अध्ययन हैं। उदाहरण के लिए, BQP PH ( http://arxiv.org/abs/0910.4698 ) में सम्‍मिलित नहीं है , और एक अनुमान के अनुसार एक समस्‍या है जो एक असंबंधित दुनिया में समान परिणाम साबित करती है ( http://arxiv.org/ /abs/1007.0305)। बोसोनसम्पलिंग की समस्या को भी देखें, जो कि किरण फाड़नेवाला नेटवर्क से आने वाले फोटॉन की संभाव्यता परिणाम से नमूना ले रहा है, शास्त्रीय रूप से कठिन माना जाता है, जबकि इसे एक सरल क्वांटम सिस्टम द्वारा कार्यान्वित किया जा सकता है, जो एक सार्वभौमिक कंप्यूटर भी नहीं है (देखो पेपर के लिए आरोनसन, आर्किपोव - लीनियर ऑप्टिक्स की कम्प्यूटेशनल जटिलता)। यह एक और संकेत है कि क्वांटम कंप्यूटिंग PH से अधिक है: वास्तव में, अगर एक क्लासिक कंप्यूटर कुशलतापूर्वक PH समस्या के लिए एक ओरेकल के साथ BosonSampling को हल कर सकता है, तो जो बहुपद पदानुक्रम का अर्थ है ढह जाएगा। $P^{\# P}\subseteq BPP^{PH}$

अंत में, हम नहीं जानते कि क्वांटम कंप्यूटरों की सही शक्ति क्या है, लेकिन ऐसे परिणाम हैं जो बताते हैं कि BQP PH के बाहर हो सकता है।

— नवछात्रा
स्रोत