कंप्यूटर-असिस्टेड एनपी-पूर्णता प्रमाणों के बारे में उत्सुक

Question

थॉमस जे। शेफर द्वारा "द कम्प्लेन्ट ऑफ ऑफ ससिफियाबिलिटी प्रोब्लेम्स" पत्र में लेखक ने उल्लेख किया है कि

This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test whether the defined relation was non-affine, non-bijunctive, etc.

बेशक, यह एक सीमा है:

The fruitfulness of such an approach remains to be proved: the enumeration of the elements of a relation on lO or 15 variables is Surely not a light computational task.

मैं उत्सुक हूं कि

1. क्या "कंप्यूटर-सहायक एनपी-पूर्णता प्रमाण" के इस विचार को विकसित करने में अनुवर्ती शोध हैं? अत्याधुनिक कला क्या है ( या ) के लिए विशिष्ट हो सकती है ? चूंकि शेफ़र ने "कंप्यूटर-असिस्टेड" एनपी-कम्प्लीटनेस प्रूफ (कम से कम से कटौती के लिए ) के विचार का प्रस्ताव किया है , इसका मतलब यह है कि इन कटौती के लिए कुछ सामान्य सिद्धांत / संरचनाएं हैं (अपने से लोगों के लिए) या )? यदि ऐसा है, तो वो क्या हैं? 3-विभाजन SAT 3SAT$\textsf{3SAT}$$\textsf{3-Partition}$
   $\textsf{SAT}$$\textsf{3SAT}$$\text{3-Partition}$
2. क्या किसी को कंप्यूटर-सहायक के साथ एनपी-पूर्णता साबित करने का अनुभव है? या कोई कृत्रिम उदाहरण बना सकता है?

Comments

यह "कंप्यूटर-असिस्टेड" प्रमाण की समान बात नहीं है, हालाँकि मैंने निम्नलिखित गेमों के एनपी-पूर्णता को साबित करने के लिए कटौती में उपयोग किए जाने वाले गैजेट के सही व्यवहार की जांच करने के लिए एक सैट सॉल्वर का उपयोग किया: बाइनरी पहेली, टेंट, रोलिंग घन मुक्त कोशिकाओं के बिना पहेली, नेट; अंतिम दो काफी जटिल गैजेट हैं।

— मार्जियो डी बियासी

यह एक 1978 का पेपर है जो अब इस संबंध में प्रस्तुत है कि अगर संकीर्ण रूप से इसके बजाय व्यापक रूप से व्याख्या की जाए। एसएटी और एनपी पूरी समस्याओं का अनुभवजन्य विश्लेषण है। संक्रमण बिंदु अनुसंधान को इस विचार की एक बड़ी अभिव्यक्ति के रूप में देखा जा सकता है। इसके अलावा Erdos विसंगति समस्या wrt SAT पर हाल ही में एक सफलता थी। एक अन्य उभरते हुए क्षेत्र को SAT में एन्कोड किए गए छोटे सॉर्टिंग नेटवर्क मिल रहे हैं। एक अन्य उदाहरण, एसटी को फैक्टरिंग और अध्ययन उदाहरणों की तरह कठिन समस्याओं को परिवर्तित करना। किसी को भी इस सब का एक बड़ा सर्वेक्षण लिखते नहीं देखा है। उत्तर में से कुछ को बाहर निकालने की कोशिश कर सकते हैं।

— vzn

@MarzioDeBiasi क्या आप इस संबंध में अपना अनुभव साझा करना चाहेंगे (गैजेट्स की जांच के लिए SAT सॉल्वर का उपयोग करना भी बहुत सराहनीय है)? धन्यवाद।

— hengxin

@vzn बहुत ही रोचक और रोमांचक लगता है। आपके उत्तर की प्रतीक्षा कर रहा हूं। अग्रिम में धन्यवाद। आप इसकी विस्तृत रूप से व्याख्या कर सकते हैं, जैसा कि आप चाहते हैं और कृपया इसे अच्छे उत्तरों के लिए अधिक आकर्षक बनाने के लिए पोस्ट को संपादित करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

— hengxin

ट्रेविसन एट अल का एक अच्छा पेपर है। एलपी का उपयोग करके इष्टतम गैजेट्स का निर्माण करता है: सिद्धांत.स्टोनफोर्ड.ड्यू /~revisan/pubs/gadgetfull.ps

— डिएगो डे एस्ट्राडा

Answer 1

प्रश्न 2 के लिए, -plepleessess सबूत के कम से कम दो उदाहरण हैं जिनमें कंप्यूटर-सहायक शामिल हैं।$NP$

एरिकसन और रस्क ने एक कंप्यूटर-एडेड सबूत दिया कि डोमिनोज़ टाटामी कवरिंग एनपी-पूर्ण है। उन्होंने प्लानेर 3-सैट से लेकर टाटामी डोमिनो कवर तक एक बहुपद समय में कमी दी। एक एसएटी-सॉल्वर (मिनीसैट) का उपयोग कटौती में गैजेट की खोज को स्वचालित करने के लिए किया गया था। इसके लिए कोई अन्य -completeness प्रूफ नहीं जाना जाता है।$NP$

Ruepp और Holzer ने साबित कर दिया कि पेंसिल पज़ल Kakuro -complete है। N P -completeness सबूत के कुछ हिस्सों को SAT-solver (फिर से Minisat) का उपयोग करके स्वचालित रूप से उत्पन्न किया गया था।$NP$$NP$

Comments

मुल्ज़र और रोते द्वारा कम से कम आंशिक रूप से "न्यूनतम-भार त्रिकोण" एनपी-हार्ड है। गैजेट की शुद्धता स्थापित करने के लिए एक कंप्यूटर का उपयोग किया गया था (लेकिन शायद गैजेट "हाथ से" पाए गए थे)।

— जुहो

Answer 2

इस पत्र में, मैं पता चला है कि अगर कुछ के लिए वहाँ अधिकतम डिग्री के साथ एक ग्राफ है कश्मीर और सख्ती से अधिक रंगीन बढ़त ताकत कश्मीर , तो यह है Θ पी 2 यदि रंगीन किनारे शक्ति अधिक से अधिक है तय करने के लिए -Complete कश्मीर । इस तरह के ग्राफ k > 3 के लिए जाने जाते थे और मैंने k = 3 के लिए एक उपयुक्त 12 -वरटेबल ग्राफ खोजने के लिए एक कंप्यूटर खोज की ।$k\geq 3$$k$$k$$\Theta_2^p$$k$$k>3$$12$$k=3$

रंगीन ताकत और रंगीन बढ़त ताकत की जटिलता। कम्प्यूटेशनल जटिलता, 14 (4): 308-340, 2006

Answer 3

ऊपर टिप्पणी से:

मैंने निम्नलिखित पहेलियों की एनपी-पूर्णता को साबित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गैजेट्स के सही व्यवहार की जांच करने के लिए कॉन्स्ट्रेन्ड प्रोग्रामिंग के लिए चोको जावा लाइब्रेरी का उपयोग किया: बाइनरी पहेली, टेंट, फ्री सेल के बिना क्यूब पजल रोलिंग, नेट। मेरे पास उन्हें प्रकाशित करने का समय नहीं था, फिर भी, लेकिन मेरे ब्लॉग पर मसौदा पत्र उपलब्ध हैं।

$0$$1$$n \times n$

(ए) एक तर्क गेट (और + या) और लिंक, अगर हम स्रोत एनपीसी समस्या के रूप में प्लानर सैट का उपयोग करना चाहते हैं; या

(बी) डिग्री 3 का एक नोड जिसमें 1 प्रवेश द्वार और 1 निकास एक ही समय में सक्रिय हो सकता है, अगर हम ग्रिड एनएपी पर HAMILTONIAN CYCLE का उपयोग स्रोत NPC समस्या के रूप में करना चाहते हैं (ध्यान दें कि इस मामले में, वहाँ एक और होना चाहिए। ऐसी स्थिति जो "कनेक्टेड पथ" को बाध्य करती है)।

दोनों ही मामलों में हम एक प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग करते हैं जो गैजेट्स की सीमाओं को ठीक करता है (अवांछित इंटरैक्शन को मना करने के लिए) और हम केवल एक केंद्रीय तत्व (या तत्वों के समूह) के माध्यम से दो आसन्न गैजेट्स के बीच बातचीत की अनुमति देते हैं। ऐसे केंद्रीय तत्व के विन्यास को (ए) मामले में (बी) मामले में एक तर्क मूल्य का प्रतिनिधित्व करना चाहिए।

उदाहरण के लिए a:

***C***   *=fixed elements (initial config. of the puzzle)
*xxxxx*   x=internal logic (some elements can be fixed,
AxxxxxB     other must be completed/traversed)
*xxxxx*   A,B,C=elements shared with adjacent gadgets
*******

इस बिंदु पर एक सैट सॉल्वर का उपयोग करके गैजेट की जांच करना (यह सीपीएल का उपयोग करना बेहतर है) यह पहेली के नियमों को लागू करने के लिए पर्याप्त है, फिर ए, बी, सी मूल्यों के सभी संभावित संयोजनों को लेने पर संतोष की जांच करें; और देखें कि क्या वे वांछित व्यवहार के अनुरूप हैं। उदाहरण के लिए और मामले में, सभी गैजेट में मान्य (संतोषजनक) कॉन्फ़िगरेशन जिसमें C सत्य है (C तर्क मान को सही दर्शाता है), A और B दोनों सत्य होने चाहिए।

यदि गैजेट बहुत जटिल हैं (उदाहरण के लिए रोलिंग क्यूब पहेली में) मुझे लगता है कि यह सुनिश्चित करने का एकमात्र तरीका है कि वे सही तरीके से काम करें (और यह कि एनपीसी प्रमाण सही है)।

Answer 4

मैंने अपनी स्नातक थीसिस में - कंप्यूटर असिस्टेड एनपी-पूर्णता प्रमाण - यह बहुत काम किया!

बुरा हिस्सा - यह रूसी में है और इसका अंग्रेजी में अनुवाद नहीं किया गया है। http://is.ifmo.ru/diploma-theses/_dvorkin_bachelor.pdf

मैंने 2 डी समस्याओं में तार्किक फाटकों के साथ काम किया। योजना है:

• मैन्युअल रूप से डिज़ाइन करें कि आपकी समस्या में "तार" कैसा दिखता है।
• स्वचालित रूप से सभी आवश्यक लॉजिकल गेट को डिजाइन करने के लिए बहुत स्मार्ट और अनुकूलित खोज (प्रोफाइल के सेट पर गतिशील प्रोग्रामिंग) का उपयोग करें।
• फायदा!

कोड उपलब्ध है, वैसे: https://code.google.com/p/metadynamic-programming/

इस तरह, केवल तार को डिजाइन करने और विशिष्ट 2 डी समस्या के नियमों को कोड करने के लिए मैनुअल काम के साथ, मैं एनपी-पूर्णता को साबित करने में सक्षम था:

• सुरंग हटानेवाला ट्रालर-जहाज़
• क्षैतिज डोमिनोज़ और ऊर्ध्वाधर ट्रिमिनो के साथ कवरिंग क्षेत्र
• $k$$k \ge 4$$k \in [4,6]$

Comments

यहां तक ​​कि अगर आप स्वचालित पीढ़ी के गैजेट पर एक पेपर प्रकाशित करने की योजना नहीं बना रहे हैं, तब भी यह अंग्रेजी में आपकी थीसिस का एक संक्षिप्त सारांश और आपके कोड रिपॉजिटरी में फ़ाइल सहित लिखने योग्य हो सकता है।

— एंड्रस सलामोन

Answer 5

प्रश्नकर्ता ने संकेत दिया कि वह एक उत्तर में शेफ़र कथन की अधिक व्यापक व्याख्या के साथ ठीक है। संयोग से पास के विषय पर एक ब्लॉग के लिए लिंक एकत्र किया गया है और यहाँ कुछ लिखेंगे।

मूल कथन (सेकंड 7 P225) अपने इरादों में स्पष्ट है जैसा कि "रंगोटॉमी थम" 2.1 का उपयोग करके 2 रंगीन सही मिलान thm 7.1 से एनपी पूर्ण कमी के उदाहरण के साथ चित्रित किया गया है।

$F(x)$

$F(x)$$x$

एक व्यापक पीओवी लेने से इन सामान्य विचारों को अनुसंधान के कई क्षेत्रों में विकसित और देखा जा सकता है क्योंकि ये 1978 के संगीत / "बीज विचारों" के कारण पूरी बड़ी शाखाओं और अनुसंधान कार्यक्रमों के लिए अग्रणी है, जो अभी भी चल रहे हैं, जिनमें से कोई भी लगभग किसी भी रूप में मौजूद नहीं है। Schaefers कागज के लेखन के समय। 1 ^जन सामान्य विचार उदाहरण जनरेटरों / सॉल्वर / एनालाइज़र के माध्यम से एनपी पूर्णता गुणों का अनुभवजन्य विश्लेषण है ।

• सबसे बड़ा अनुसंधान क्षेत्र यहाँ देखा गया है जो यादृच्छिक सैट उदाहरणों में है और उन पर सैट सॉल्वर प्रदर्शन को देख रहा है जिसके कारण 1990 के दशक के मध्य में संक्रमण बिंदु की खोज हुई, बाद में सांख्यिकीय भौतिकी और एक स्पष्ट रूप से सर्वव्यापी / आंतरिक / मूलभूत पहलू से गहरे संबंध दिखाई दिए। / सभी एनपी पूर्ण समस्याओं की विशेषता। इस क्षेत्र में बहुत सारे कागज हैं और अब कुछ किताबें हैं। उदाहरण के लिए सूचना, भौतिकी और संगणना मेज़र्ड / मोंटानारी देखें

• संतोषप्रद समस्याओं के समाधान या रेखांकन का उपयोग संतोषजनकता समस्याओं के बारे में बेहतर जानकारी प्राप्त करने के लिए किया जाता है , हर्विग 2006 (83pp)। यह कुछ हद तक एक उपन्यास दृष्टिकोण है जो अन्य प्रकाशित शोध है जो उत्पन्न SAT उदाहरणों के चर-खंड आलेख संरचना को देखता है और कठोरता के साथ सहसंबंध खोजने के लिए उनकी संरचना / मैट्रिक्स का विश्लेषण करता है।

• व्यक्ति अनुमान-कठोर समस्याओं को ले सकता है और उन्हें SAT उदाहरणों के रूप में एनकोड कर सकता है और फिर उनकी संरचना की जांच कर सकता है या उन पर SAT सॉल्वर चला सकता है और SAT सॉल्वर्स के गतिशील व्यवहार का निरीक्षण कर सकता है। जब यह पहली बार किया गया था, तो यह पता लगाना आसान नहीं था, लेकिन एक शुरुआती मामला फैक्टरिंग के साथ है, शायद 1990 के दशक के मध्य में या, और इन उदाहरणों ने DIMACS SAT सॉल्वर प्रतियोगिता में दिखाया। दुर्भाग्य से यह जरूरी नहीं था कि उस समय अलग-अलग युवा शोध परिणामों पर विचार किया जाए। कुछ सैट पेपर्स में ऑल्यूशन हैं।

  देख जैसे संतुष्ट यह: प्रधानमंत्री Factorization satisfiability Solvers का उपयोग कर को सुलझाने में एक प्रयास स्टीफन Schoenmackers, अन्ना Cavender और भी cs.se प्रश्न द्वारा एनपी पूरा समस्या का पूर्णांक गुणन समस्या को कम करने और (वहाँ कुछ अन्य संबंधित / बिखरे हुए (टी) सीएस stackexchange पर सवाल कर रहे हैं यह)।

Scdefers पुराने कथन में निहित 2 ^nd एक अन्य आधुनिक सामान्य विचार / बीज सामान्य रूप से हार्ड एल्गोरिथम या गणितीय समस्याओं को SAT उदाहरणों में परिवर्तित करके, और ऑफ-द-शेल्फ (लेकिन अत्याधुनिक) SAT सेवर (यानी ) का उपयोग करके हमला कर रहा है। सैट को सुलझाने के मोटे तौर पर माना जा सकता है के रूप में सचमुच तर्क में जल्द से जल्द मामलों में से एक की / गणित कंप्यूटर स्वचालित प्रमेय सिद्ध जहां सैट सूत्र समाधान "प्रमेयों" की तरह हैं, हालांकि वैसे उस पर आधुनिक पीओवी कुछ हद तक स्थानांतरित कर दिया है हो सकता है) और वहाँ कुछ उल्लेखनीय हाल हैं इस मोर्चे पर सफलता।

• Erdos विसंगति समस्या यादृच्छिक क्षेत्रों पर सीमा से संबंधित बहुत कठिन है और प्रगति विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण के साथ ही सीमित था, और एक उपन्यास / अभूतपूर्व, अनुभवजन्य सैट के साथ दृष्टिकोण हाल ही में एक संबंधित खुला समस्या पर कुछ महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त करने के लिया गया था, कई एक के रूप में द्वारा मनाया सत्य सफलता। एर्दोस विसंगति अनुमान पर एक सैट हमला कोनव, लिस्तिस

• इष्टतम सॉर्टिंग नेटवर्कों पर शोध दशकों पीछे चला जाता है और दिए गए तत्वों की संख्या को सॉर्ट करने के लिए नेटवर्क के न्यूनतम आकारों पर प्राकृतिक कठिन समस्याएं हैं। पिछले कुछ वर्षों के दौरान एसएटी उदाहरणों को परिवर्तित करने और उन पर मानक सॉल्वर चलाने में प्रमुख हालिया प्रगति हुई है। ऑप्टिमल सॉर्टिंग नेटवर्क्स एहलर्स, म्यूलर पर नए सीमा , हाल के अन्य कार्यों का भी हवाला देते हैं।