पूर्णांक फ़ैक्टर समस्या को एनपी-पूर्ण समस्या में कम करना

Question

मैं एनपी-इंटरमीडिएट और एनपी-पूर्ण के बीच संबंधों को समझने के लिए संघर्ष कर रहा हूं। मुझे पता है कि अगर पी! = एनपी लादनर के प्रमेय पर आधारित है तो एनपी में भाषाओं की एक श्रेणी मौजूद है लेकिन पी या एनपी-पूर्ण में नहीं। एनपी में हर समस्या को एक एनपी-पूर्ण समस्या में कम किया जा सकता है, हालांकि मैंने एक एनपी-पूर्ण समस्या में एक संदिग्ध एनपीआई समस्या (जैसे पूर्णांक कारक) को कम करने के लिए कोई उदाहरण नहीं देखा है। किसी को भी इस या किसी अन्य NPI-> NPC कमी के किसी भी उदाहरण के बारे में पता है?

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एनपी-पूर्णता की परिभाषा से, एनपी में किसी भी समस्या को किसी भी एनपी-पूर्ण समस्या को कम किया जा सकता है। विशेष रूप से, कुक के प्रमेय से पता चलता है कि सैट एनपी-पूर्ण है, और इसलिए आपको इस तरह की कमी "स्पष्ट रूप से" देता है।

— युवल फिल्मस

@ युवेलफिल्मस मैं समझता हूं कि एक औपचारिकता है कि इस तरह की एक विधि मौजूद है, हालांकि मैं इसी तरह के एक अधिक ठोस एल्गोरिदम दृष्टिकोण की तलाश कर रहा था, हैमिल्टनियन साइकिल समस्या को ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या को कम करने के लिए कहें। जिसमें आप 1 को सभी एज वेट सेट कर सकते हैं और ग्राफ पर TSP चला सकते हैं और चेक कर सकते हैं कि यात्रा की गई दूरी से अधिक है या नहीं। E | कुछ ऐसा कि मैं मान जाऊं।

— नाथन जॉर्डन

Answer 1

उदाहरण के लिए, एसएटी के लिए फैक्टरिंग की एक साफ क्लासिक कमी है जो कि "कठोर" एसएटी उदाहरणों का अनुमान है। मूल रूप से एक सैट सर्किट में एनकोडेड बाइनरी गुणा के लिए ईई विचारों का उपयोग करता है। बाइनरी गुणा के बारे में सोचें बाएं शिफ्ट किए गए गुणकों की एक श्रृंखला के अलावा, प्रत्येक "नकाबपोश" (एंडेड) एक गुणक के बिट्स द्वारा। अतिरिक्त बाइनरी सर्किट द्वारा परिवर्धन किया जा सकता है जो पूर्ण योजक की एक श्रृंखला है।

एक प्रतिभाशाली स्नातक इस एल्गोरिथ्म का निर्माण कर सकता है। मुझे नहीं पता कि साहित्य में यह पहली बार कहाँ प्रस्तावित या कार्यान्वित किया गया था। मुझे किसी भी संदर्भ को सुनने में दिलचस्पी होगी।

उदाहरण के लिए इसे संतुष्ट करें: स्टीफन शोनेमैकर्स और अन्ना कैवेंडर द्वारा संतुष्टि सॉल्वैरेंस का उपयोग करते हुए प्राइम फैक्टर को हल करने का प्रयास जो इसे विस्तार से बताता है। इसके अलावा DIMACS सैट चुनौती देर 90 के दशक में शुरू करने फैक्टरिंग उदाहरणों कि कुछ शोधकर्ताओं द्वारा उत्पन्न किया गया लेकिन संभवतः एल्गोरिथ्म नहीं ऊपर अलग से एक समाचार पत्र में उस युग के दौरान लिखा गया था।

Comments

— फी

अपने दूसरे पैराग्राफ के बारे में: कुक की प्रमेय से पता चलता है कि NP की किसी भी समस्या को SAT तक कम किया जा सकता है।

— युवल फिल्मस

सही है, कुक प्रूफ एक सामान्य सैद्धांतिक अस्तित्व प्रमाण है और एनपी पूरी समस्याओं (आमतौर पर बेहतर "ओवरहेड") के बीच अधिक प्रत्यक्ष / विशिष्ट रूपांतरण / एल्गोरिदम अक्सर निर्मित होते हैं। उत्तरार्द्ध का जिक्र था।

— vzn

Answer 2

बस बिल्कुल स्पष्ट होने के लिए, Integer Factorization को NP-मध्यवर्ती के रूप में नहीं जाना जाता है, बस NP-पूर्णता प्रमाण या बहुपद-समय एल्गोरिथ्म की कमी के आधार पर होने का संदेह है (बहुत सारे काम दोनों में होने के बावजूद)। मुझे किसी भी प्राकृतिक समस्या का पता नहीं है (अर्थात प्रमाण के लिए लेडनर द्वारा निर्मित नहीं) जो निश्चित रूप से एनपी-मध्यवर्ती है यदि पी और एनपी अलग हैं।

ठीक है, उस अस्वीकरण के बाद, ग्राफ आइसोमोर्फिज्म एक प्राकृतिक एनपी-मध्यवर्ती समस्या के लिए एक और संभावित उम्मीदवार है। इसमें सबग्राफ इज़ोर्फिज्म से एक साधारण बहुपद-समय में कमी है - बस रेखांकन को समान छोड़ दें! ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म सबग्राफ आइसोमॉर्फिज्म का विशेष मामला है जहां दोनों ग्राफों का आकार समान है। अंतिम स्पर्श subgraph समाकृतिकता वह यह है कि है एनपी पूरा हो गया।

इसके अलावा, कुक-लेविन प्रमेय द्वारा वादा किए गए निश्चित रूप से नहीं-तो-जानकारी में कमी हमेशा से है , हम जानते थे कि किसी भी एनपी-मध्यवर्ती समस्या में कुछ नोंडेटर्मिनिस्टिक पोलीनोमियल-टाइम ट्यूरिंग मशीन है जो इसे तय करती है, और हम इसे इस में बदल सकते हैं SAT का एक उदाहरण (बस TM का निर्माण करना है!)।