लीनियर लॉजिक का लोक मॉडल क्या है?

Question

संभवतः PL में रैखिक प्रकारों का सबसे आम अनुप्रयोग उन भाषाओं को देने के लिए उपयोग करना है जो अलियासिंग को नियंत्रित करते हैं (यानी, एक रैखिक मान इसके लिए एक एकल सूचक है, कम या ज्यादा)।

लेकिन इस उपयोग और रैखिक तर्क के विशिष्ट संप्रदाय मॉडल के बीच एक मामूली बेमेल है। IIRC, बेंटन ने दिखाया कि यदि कार्टेशियन बंद श्रेणी में एक मजबूत कम्यूटेट मोनाड है, तो इसके बीजगणित की श्रेणी सममित मोनोएडल बंद हो जाएगी (यानी, रैखिक तर्क का एक मॉडल)। लेकिन यह प्रमेय अलियास-नियंत्रण के उपयोग पर लागू नहीं होता है, क्योंकि राज्य मोनाड सराहनीय नहीं है। और वास्तव में, पिछले कुछ वर्षों में सिम्पसन और उनके सहकर्मियों ने सामान्य मजबूत मठों के लिए गणना की है, जो कि रैखिक तर्क के लिए गणनात्मक नहीं हैं।

तो मेरा प्रश्न यह है कि राज्य के साथ रैखिक भाषाओं का शब्दार्थ शब्दार्थ क्या है? क्या एक गैर-अध: पतन (यानी, टेंसर एक कार्टेशियन उत्पाद नहीं है) सममित मौद्रिक बंद श्रेणी है जिसमें आवंटन, पढ़ने और रैखिक अद्यतन को मॉडल किया जा सकता है?

Comments

इस तरह का प्रश्न मैं आपसे नील से उत्तर की अपेक्षा कर रहा हूँ, यह नहीं पूछ रहा। ;-)

— मार्क हैमन

यदि आप शोधकर्ताओं को cstheory.stackoverflow.com पर आकर्षित कर सकते हैं जो इस प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम हैं, तो दुनिया इसके लिए एक बेहतर जगह होगी।

— डेव क्लार्क

Answer 1

यह मुझे लगता है कि आपको जिस दिशा पर विचार करना चाहिए , वह सामान्य संदर्भों के लिए खेल शब्दार्थों के चारों ओर घूमती है और रैखिक तर्क के लिए संबंधित शब्दार्थ, जैसे कि कॉनवे गेम पर आधारित है । पॉल-आंद्रे मेलीएरेस और निकोलस तबारियो द्वारा खेल शब्दार्थ में संदर्भों का एक बीजगणितीय लेखा शायद सबसे अच्छी जगह है। इस पत्र में रेखीय तर्क तथाकथित तन्यता तर्क को आराम से काम करने के लिए मिलता है, इसलिए यह वह सेटिंग नहीं है जो आप चाहते हैं। लेकिन वे कॉनवे गेम पर भरोसा करते हैं, इसलिए निश्चित रूप से रैखिक तर्क के मॉडल के साथ एक संबंध है। वे वास्तव में रैखिक प्रकार के रूप में रैखिकता का शोषण नहीं करते हैं, लेकिन मशीनरी ऐसा करने के लिए है यदि आप चाहते हैं, तो मुझे विश्वास है।

के काम जिम लेयर्ड (जैसे एक खेल के नाम का शब्दार्थ और प्वाइंटर और) लड़का McCusker भी अपने प्रयास में योगदान कर सकते। निकोलस वॉल्वर्सन द्वारा एक वस्तु-उन्मुख भाषा के लिए हालिया दिलचस्प थीसिस गेम शब्दार्थ एक ओओ सेटिंग में इन विचारों को आगे बढ़ाता है। वह विस्तार से रैखिक थ्रेडिंग पर विचार करता है, एक समय में केवल एक ही ऑपरेशन सक्रिय होता है, और यह बताता है कि रैखिक कक्षाएं कैसे जोड़ें । दोनों लीनियर टाइपिंग पर भरोसा करते हैं। फिर से, हालांकि, अंतर्निहित मॉडल सख्ती से रैखिक तर्क का मॉडल नहीं है, लेकिन यह करीब है।

Comments

बस जिज्ञासु नील। क्या यह आपके किसी काम का था, या क्या आपको इस सभी सामान के बारे में पहले से ही पता था?

— डेव क्लार्क

मैं इस सामान को जानता हूं (लेकिन अच्छी तरह से नहीं), लेकिन खेल शब्दार्थ मैं जो खोज रहा हूं उससे कहीं अधिक परिष्कृत है। अधिकांश लोगों में रैखिक राज्य के लिए एक अंतर्ज्ञान होता है जो पुराने प्रकार के स्ट्रेची के दृश्य से दूर नहीं होता है जो कि एक मोनडिक प्रकार _ तत्व के रूप में एक अनिवार्य गणना है , और मुझे उम्मीद थी कि वहाँ था रैखिक राज्य का मॉडल जो कि सदृश होगा। मूल रूप से, मैं उम्मीद कर रहा था कि कुछ ऐसा हो सकता है जिसे आप बिना किसी डर के प्रथम वर्ष के स्नातक छात्र को दिखा सकते हैं। :)$T(A) = S \to A \times S$

— नील कृष्णास्वामी

हो सकता है कि उदय रेड्डी की वैश्विक स्थिति अनावश्यक मानी गई: वस्तु-आधारित शब्दार्थ, जे। लिस्प और प्रतीकात्मक संगणना, 9 (1996): 7-76 का परिचय।

— डेव क्लार्क

मैं पढ़ रहा हूँ कि अब, वास्तव में!

— नील कृष्णस्वामी

Answer 2

(गोश, नील, यह एक कठिन सवाल था।)

गिरार्ड के लीनियर लॉजिक पेपर (और "प्रूफ़्स एंड टाइप्स" में भी चर्चा की गई) लेज़र लॉजिक का "लोक मॉडल" निश्चित रूप से सुसंगत स्थान मॉडल है। यह आपके द्वारा वर्णित अर्थ में पतित नहीं है।

चाहे यह शब्दार्थ कोई रेखीय कार्यात्मक भाषा कैसे लागू हो, इस पर कोई प्रकाश डालता है, मुझे यकीन नहीं है। जब आप आवंटन, पढ़ने और रैखिक अद्यतन के बारे में बात कर रहे हैं, तो आप वास्तव में कार्यान्वयन के बारे में बात कर रहे हैं। तो, शायद, आपके प्रश्न को इस रूप में तैयार किया जा सकता है, "मैं राज्य-अद्यतन का उपयोग करने वाली रैखिक कार्यात्मक भाषा के कार्यान्वयन को सही कैसे साबित करूं?" मुझे इसका उत्तर नहीं पता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह उन पत्रों में मौजूद होना चाहिए जो रैखिक अद्यतन कार्यान्वयन का प्रस्ताव करते हैं।

Comments

वास्तव में, रैखिक राज्य के कार्यान्वयन की शुद्धता को साबित करना बहुत आसान है - रैखिकता एक मजबूत संरचनात्मक बाधा है जिसे आपको इन प्रमाणों को करने के लिए किसी भी शब्दार्थ की आवश्यकता नहीं है। नतीजतन, मैं रैखिक राज्य का एक सरल अर्थसूचक शब्दार्थ नहीं जानता। दो सबसे करीबी चीजें जो मैं चाहता हूं, वह वस्तु-आधारित शब्दार्थ पर आपका काम है, और निहित जटिलता पर उनके काम में हॉफमैन का "लंबाई रिक्त स्थान" मॉडल।

— नील कृष्णस्वामी

दरअसल, मैं ऑब्जेक्ट आधारित शब्दार्थ का वर्णन मॉडलिंग "लीनियर स्टेट" के रूप में नहीं करूंगा। यह बल्कि "अनुक्रमिक स्थिति" और "रैखिक वस्तुएं" हैं, जो SCI द्वारा लगाया जा रहा है। आइडियलाइज़्ड अल्गोल के गेम मॉडल, जो समान अर्थ में "ऑब्जेक्ट-बेस्ड" भी हैं, में रैखिक कुछ भी नहीं है।

— उदय रेड्डी

क्या आप इस तरह के शुद्धता प्रमाण पाए जाने के लिए कुछ संदर्भ दे सकते हैं? (क्षमा करें, आप पर सवाल वापस मोड़!)

— उदय रेडी

मुझे पता है कि राज्य के साथ एक रेखीय भाषा के लिए सबसे सरल ध्वनि प्रमाण, अहमद, फ्लुइट और मोरिसट का "एल 3: ए लाइनियर लैंग्वेज विद लोकेशन" है। ( ttic.uchicago.edu/~amal/papers/linloc-fi07.pdf ) कागज में, वे एक सरल तार्किक संबंध देते हैं, लेकिन उल्लेख करते हैं कि एक वाक्यात्मक प्रगति और संरक्षण प्रमाण भी गुजरता है।

— नील कृष्णस्वामी

यहाँ एक और कृति है जो मेरे ध्यान में आई है। स्टीफन कूपर के लिए साइट्रस को आज़माएं, "ऑन लाइनियर टाइप्स एंड इंपीरियल अपडेट" लिंक । मुझे इस बारे में पता होना चाहिए था, लेकिन ऐसा नहीं हुआ।

— उदय रेड्डी