क्या एक परिमित एकात्मक गेट सेट है जो वास्तव में आदेश

मैं सटीक क्वांटम एल्गोरिदम के बारे में विचारों पर विचार कर रहा हूं। विशेष रूप से, मैं की संभावित सीमाओं पर विचार कर रहा हूं , जो एक मनमाना परिमित गेट सेट पर बहुपत्नी-समान क्वांटम सर्किट परिवारों द्वारा निश्चित रूप से निर्णायक हैं। $\mathsf{EQP}$

क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म (QFT), द्वारा दिया गया है क्वांटम कम्प्यूटेशनल सिद्धांत की एक मशहूर हिस्सा है। के मामले में , वहाँ के प्रसिद्ध अपघटन है Hadamards में स्वैप द्वार, और विकर्ण फाटक

F_{N} = \frac{1}{\sqrt{N}} [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 1 & ω & ω^{2} & ω^{3} & \dots & ω^{N - 1} \\ 1 & ω^{2} & ω^{4} & ω^{6} & \dots & ω^{N - 2} \\ 1 & ω^{3} & ω^{6} & ω^{9} & \dots & ω^{N - 3} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 1 & ω^{N - 1} & ω^{N - 2} & ω^{N - 3} & \dots & ω^{(N - 1)^{2}} \end{matrix}] for ω = e^{2 π i / N},

$F_N = {\frac{1}{\sqrt N} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1& \cdots & 1 \\ 1 & \omega & \omega^2 & \omega^3 & \cdots & \omega^{N-1} \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 & \omega^6 & \cdots & \omega^{N-2} \\ 1 & \omega^3 & \omega^6 & \omega^9 & \cdots & \omega^{N-3} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & \omega^{N-1} & \omega^{N-2} & \omega^{N-3} & \cdots & \omega^{(N-1)^2} \end{bmatrix}} \quad\text{for $\omega = \mathrm e^{2\pi i/N}$},$

N = 2^{n}

$N = 2^n$

F_{N}

$F_N$

विभिन्न के लिए

, जो ताम्रकार के कारण है। तो

किसी भी समस्याओं को रोकने के लिए है, एक आशा है कि हो सकता है कि इनमें से किसी एक QFTs का इस्तेमाल करते हैं होता

, जिसमें मामले एक आपरेशन के परिवार की आवश्यकता होगी,

कुछ विशेष परिमित गेट सेट में विघटित । क्यूएफटी के पुनरावर्ती अपघटन का उपयोग करना, यह सभी गेटों

एक एकल परिमित गेट सेट मेंअपघटन होने के बराबर है।

{C Z}_{2^{T}} = d i a g (1, 1, 1, e^{2 π i / 2^{T}})

$\mathrm{CZ}_{2^T} = \mathrm{diag}(1,1,1,\mathrm e^{2\pi i/2^T\!})$

T ⩾ 1

$T \geqslant 1$

E Q P ∖ P

$\mathsf{EQP} \smallsetminus \mathsf{P}$

F_{2^{n}}

$F_{2^n}$

F_{2^{n}}

$F_{2^n}$

{C Z}_{2^{n}}

$\mathrm{CZ}_{2^n}$

$F_{2^n}$ $\mathrm{CZ}_{2^n}$

$\{ F_{2^n} \}_{n \geqslant 1}$

quantum-computing circuit-families

— निएल डी ब्यूड्रैप
स्रोत

$\{F_{2^n}\}_{n\geqslant1}$

$\overline{\mathbb Q}$ $\{\tau_1, \tau_2, \ldots\}$ $\overline{\mathbb Q}(\tau_1, \tau_2, \ldots)$ $0$

$\overline{\mathbb Q}$ $\mathbb Q$ $\mathbb Q$ $\mathrm{CZ}_{2^n}$ $\mathbb Q$ $2^{n-1}$ $2^n$

$\mathsf{EQP}$

— निएल डी ब्यूड्रैप
स्रोत