जटिलता परिणामों के लिए बहुपद विधि


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बहुपद विधियां , कहती हैं कि कॉम्बिनेटरियल नलस्टेलेंसजेट और चेवेल्ली -वार्निंग प्रमेय एडिटिव कॉम्बिनेटरिक्स में शक्तिशाली उपकरण हैं। उचित बहुपद के साथ एक समस्या का प्रतिनिधित्व करके, वे एक समाधान के अस्तित्व, या बहुपद के समाधान की संख्या की गारंटी दे सकते हैं। उनका उपयोग प्रतिबंधित समसामियों या शून्य-योग समस्याओं जैसे समस्याओं को हल करने के लिए किया गया है , और इस क्षेत्र के कुछ प्रमेयों को केवल ऐसे तरीकों से ही साबित किया जा सकता है।

मेरे लिए इन तरीकों का गैर-रचनात्मक तरीके वास्तव में आश्चर्यजनक हैं, और मैं इस बारे में उत्सुक हूं कि हम इन विधियों को किसी भी दिलचस्प समावेश और जटिलता वर्गों के अलगाव (भले ही परिणाम अन्य तरीकों से हल किया जा सकता है) को साबित करने के लिए कैसे लागू कर सकते हैं।

क्या कोई जटिलता परिणाम ज्ञात हैं कि कोई उन्हें बहुपद तरीकों से साबित कर सकता है?

जवाबों:


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बहुपद विधि के उपयोग के कुछ क्लासिक उदाहरण हैं:

इसके अलावा, बूलियन फ़ंक्शंस के फूरियर विश्लेषण ( यहां रयान ओ'डॉनेल द्वारा एक शानदार कोर्स है ) में भयानक परिणामों का एक विशाल संग्रह है, मेरा पसंदीदा है कुशाइलविट्ज़-मंसूर-निसान का गोल्डीरिच -लेविन प्रमेय का प्रमाण

स्कॉट आरोनसन ने वास्तव में FOCS'08 में एक ट्यूटोरियल " शास्त्रीय और क्वांटम कम्प्यूटिंग (पीपीटी) में बहुपद विधि " पर दिया था ।

उम्मीद है की यह मदद करेगा।


वाह ... इतने अद्भुत परिणाम !! ये वास्तव में भयानक हैं, बहुत बहुत धन्यवाद !!
Hsien-Chih चांग।

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इस साइट पर पहले भी उल्लेखित परिमित क्षेत्र काकेया समस्या पर Zeev Dvir का परिणाम है । Zeev ने बहुपद विधि का उपयोग F ^ n (F परिमित क्षेत्र, n प्राकृतिक संख्या) के किसी भी सेट में बिंदुओं की संख्या को कम करने के लिए किया है जिसमें हर दिशा में एक रेखा होती है। इस परिणाम ने वास्तव में बहुपद पद्धति के विश्लेषण में लोगों का ध्यान आकर्षित किया।

ज़ीव का परिणाम यादृच्छिकता चिमटा के निर्माण के कार्य से प्रेरित था । यह एल्गोरिदम को आरेखित करने के लिए सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में एक विशाल प्रयास का हिस्सा है, और अंततः यह दर्शाता है कि पी = बीपीपी और इसी तरह के जटिल परिणाम धारण करते हैं।

Zeev के सर्वे में और देखें: http://www.math.ias.edu/~dvir/papers/Dvir09b.pdf


मैंने पहले इस कनेक्शन को नोटिस नहीं किया, धन्यवाद !!
Hsien-Chih चांग 張顯
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