ग्राफ मामूली प्रमेय को समझना


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यह सवाल दो गुना है, और मुख्य रूप से संदर्भ-उन्मुख है:

  1. क्या कहीं ऐसा है जहां ग्राफ मामूली प्रमेय साबित करने के लिए मुख्य अंतर्ज्ञान दिए गए हैं, विवरण में बहुत अधिक जाने के बिना? मुझे पता है कि सबूत लंबा और कठिन है, लेकिन निश्चित रूप से महत्वपूर्ण विचार होना चाहिए, जो एक आसान तरीके से संवाद किया जा सकता है।

  2. क्या रेखांकन पर अन्य संबंध हैं जो अच्छी तरह से अर्ध-आदेश के लिए दिखाए जा सकते हैं, शायद मामूली संबंध की तुलना में सरल तरीके से? (स्पष्ट रूप से मैं तुच्छ परिणामों में दिलचस्पी नहीं रखता, जैसे आकार की तुलना करना)। निर्देशित रेखांकन भी प्रश्न के दायरे में हैं।


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मैं विशेष रूप से प्रश्न 1 में रुचि रखता हूं ... रॉबर्टसन-सीमोर प्रमेय की कोई समझने योग्य प्रमाण योजना मौजूद नहीं है?
डेनिस

जवाबों:


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निम्न पुस्तक में ग्राफ माइनर प्रमेय (अध्याय 12) के प्रमाण से संबंधित कुछ सामग्री शामिल है।

रेइनहार्ड डायस्टेल: ग्राफ थ्योरी, गणित में 173, ग्रेजुएट टेक्स के चौथे संस्करण।

लेखक कहता है: "[...] हमें मामूली होना चाहिए: मामूली प्रमेय के वास्तविक प्रमाण के बारे में, यह अध्याय केवल एक बहुत ही कठिन धारणा को व्यक्त करेगा। हालांकि, वास्तव में सबसे मौलिक परिणामों के साथ, प्रमाण बंद हो गया है। काफी स्वतंत्र हित और क्षमता के तरीकों का विकास। ”

पुस्तक का एक इलेक्ट्रॉनिक संस्करण ऑनलाइन देखा जा सकता है। http://diestel-graph-theory.com/


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प्रश्न (2) के लिए: सबग्राफ और प्रेरित सबग्राफ संबंध, ग्राफ़ के कुछ प्रतिबंधित वर्गों पर अच्छी तरह से अर्ध आदेशों को जन्म देते हैं। मुख्य संदर्भों में से एक जी डिंग, सबग्राफ और अच्छी तरह से अर्ध-आदेश , जे ग्राफ थ्योरी, 16: 489–502, 1992, doi: 10.1002 / jgt.3190160509 द्वारा एक लेख है । कागज़

  1. दिखाता है कि दोनों क्रम रेखांकित वर्ग लंबाई के साथ रेखांकन के वर्ग पर wqos उपज, और
  2. इससे भी अधिक दिलचस्प बात यह है कि रेखांकन के वंशानुगत वर्गों की विशेषता है, जिसके लिए सबग्राफ ऑर्डर एक wqo बन जाता है (वर्ग में केवल बहुत सारे चक्र और "एच-ग्राफ" शामिल होने चाहिए)।

प्रेरित सबग्राफ ऑर्डर के मामले में अधिक परिणाम ए। एटमिनस, वी। लोज़िन, और आई। राजगॉन द्वारा हाल ही में प्राप्त किए गए एक्सएक्सएक्स पेपर में देखे जा सकते हैं।


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इस संबंध में निम्न पत्र भी रुचि के हो सकते हैं: एमआर फैलो, डी। हरमेलिन, एफए रोजमोंड: वेल-क्वैसी-ऑर्डर्स इन बाउंडेड ट्रेविदथ ग्राफ्स और उनके अल्गोरिदमिक एप्लिकेशन के उपक्लासेस में। एलगोरिदमिका 64 (1): 3-18, 2012
हरमन ग्रुबर
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