यह निर्धारित करने की समस्या कि क्या एक दिया गया ग्राफ एक मुख्य ग्राफ है, आसानी से सह-एनपी में दिखाई देता है। वास्तव में, यह सह-एनपी पूर्ण है।
यह निर्धारित करने की समस्या है कि क्या दिया गया उपसमूह H किसी दिए गए ग्राफ़ G का एक कोर है जो बड़ी कक्षा DP ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ) में है, और वास्तव में इस वर्ग के लिए पूर्ण है ( इस वर्ग के लिए पुरातात्विक पूर्ण समस्या में बूलियन फ़ार्मुलों के जोड़े शामिल हैं, जहां पहला एक संतोषजनक है और दूसरा असंतोषजनक है)। डीपी में कन्टेनमेंट स्पष्ट है: परीक्षण करें कि G, H से होमोमोर्फिक रूप से मैप करता है (यह संतोषप्रद है) DP-कठोरता nontrivial है, और कागज में साबित होती है:
फागिन, रोनाल्ड, फॉकियन जी। कोलाइटिस, और ल्यूसियन पोपा। "डेटा विनिमय: कोर के लिए हो रही है।" डेटाबेस सिस्टम (TODS) पर ACM लेनदेन 30.1 (2005): 174-210।