एक ग्राफ के मूल की गणना करने के लिए सबसे अच्छा सटीक एल्गोरिदम क्या है?


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एक ग्राफ एच एक कोर है अगर एच से स्वयं के लिए कोई भी होमोर्फिज्म एक आक्षेप है। G का एक उपसमूह H, G का एक कोर है यदि H एक कोर है और G से H तक एक समरूपता है। http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29

एक ग्राफ जी को देखते हुए, इसके मूल को खोजने के लिए सबसे अच्छा ज्ञात सटीक एल्गोरिदम क्या है?


पहली नज़र में, यह समस्या बहुत कठिन लगती है, लेकिन ग्राफ आइसोमोर्फिज्म या अन्य संबंधित समस्याओं से कमी स्पष्ट नहीं है (मेरे लिए)। बड़ा सवाल है।
डेरिक स्टोले 15

जवाबों:


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एक ग्राफ के मूल की गणना करना कठिन है: यहां तक ​​कि अगर एक दिया गया 3-colourable ग्राफ एक कोर सह-एनपी-पूर्ण है, तो नर्क और नेसेट्रिल देखें । ऐसी सेटिंग्स हैं जहां कोर कम्प्यूटेशन कुशलता से किया जा सकता है, डेटाबेस सेटिंग के लिए जॉर्ज गोटलॉब और एलन नैश द्वारा डेटा एक्सचेंज में कुशल कोर कम्प्यूटेशन देखें ; यहाँ डेटाबेस स्कीमा में बाधाओं के प्रकार पर कुछ उचित प्रतिबंध कोर को कुशलता से गणना करने की अनुमति देते हैं।

संपादित करें: ऊपर उल्लिखित गोटलॉब / नैश कार्य के अलावा, मुझे कोर कंप्रेशन के लिए कुशल एल्गोरिदम प्रदान करने के किसी अन्य प्रयास के बारे में पता नहीं है। पाशविक बल (सटीक या अन्यथा) से बेहतर किसी भी एल्गोरिदम के संकेत का स्वागत किया जाएगा।


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एंड्रास, जिस पेपर को आप लिंक करते हैं, वह दिखाने के लिए लगता है (अमूर्त को पढ़ते हुए) जो यह दर्शाता है कि यदि ग्राफ़ का अपना कोर है तो यह एनपी-पूर्ण है। क्या पेपर ओपी के प्रश्न का उत्तर देता है?
सुरेश वेंकट

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@ सुरेश: मुझे लगता है कि एनपी-पूर्णता को इंगित करना एक एल्गोरिथ्म के लिए एक प्रश्न का उत्तर देने के अच्छे तरीकों में से एक है।
१२:४६

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सही। मैं बस सोच रहा था कि क्या कागज़ में कुछ और था (यानी क्या आप जांच सकते हैं कि क्या कोर छोटा है, या अगर कोर तुच्छ है, आदि आदि)
सुरेश वेंकट

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यह निर्धारित करने की समस्या कि क्या एक दिया गया ग्राफ एक मुख्य ग्राफ है, आसानी से सह-एनपी में दिखाई देता है। वास्तव में, यह सह-एनपी पूर्ण है।

यह निर्धारित करने की समस्या है कि क्या दिया गया उपसमूह H किसी दिए गए ग्राफ़ G का एक कोर है जो बड़ी कक्षा DP ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ) में है, और वास्तव में इस वर्ग के लिए पूर्ण है ( इस वर्ग के लिए पुरातात्विक पूर्ण समस्या में बूलियन फ़ार्मुलों के जोड़े शामिल हैं, जहां पहला एक संतोषजनक है और दूसरा असंतोषजनक है)। डीपी में कन्टेनमेंट स्पष्ट है: परीक्षण करें कि G, H से होमोमोर्फिक रूप से मैप करता है (यह संतोषप्रद है) DP-कठोरता nontrivial है, और कागज में साबित होती है:

फागिन, रोनाल्ड, फॉकियन जी। कोलाइटिस, और ल्यूसियन पोपा। "डेटा विनिमय: कोर के लिए हो रही है।" डेटाबेस सिस्टम (TODS) पर ACM लेनदेन 30.1 (2005): 174-210।


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