मैं रेखीय बीजगणित के एल्गोरिदम और जटिलता पर एक अच्छे सर्वेक्षण की तलाश कर रहा हूं (बूलियन, , और समानांतर / पदानुक्रम पर जोर देने के साथ पूर्णांक / परिमेय मैट्रिक्स) के लिए (रैंक, उलटा, eigenvalues जैसे संचालन ... ) और बहुपत्नी एल्गोरिदम। मुझे हाल ही में एक नहीं मिला।
क्या आप रैखिक बीजगणित की जटिलता पर हाल ही में एक अच्छा सर्वेक्षण या पुस्तक जानते हैं?
जवाबों:
दो संदर्भ आपको मददगार लग सकते हैं:
डी। बीनी और वी। पान। बहुपद और मैट्रिक्स संगणना, खंड 1: मौलिक एल्गोरिदम। 1994 में सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, बिरकोहेसर में प्रगति।
जे वॉन ज़ूर गाथेन। समानांतर रेखीय बीजगणित। जे। रिफ़ में, संपादक, समानांतर एल्गोरिदम का संश्लेषण, अध्याय 13. मॉर्गन कॉफ़मैन पब्लिशर्स, इंक।, 1993।
वे जरूरी हाल ही में नहीं हैं, लेकिन वे एक अच्छी शुरुआत है।
कैसे रैखिक बीजगणित का उपयोग कर जटिलता कम सीमा के बारे में ? पुस्तक वास्तव में वही नहीं है जो आप चाहते हैं, क्योंकि यह रैखिक बीजगणित का उपयोग करके निचली सीमा का सर्वेक्षण करता है , रैखिक बीजगणित की समस्याओं की जटिलता का नहीं । फिर भी मुझे लगता है कि यह वैसे भी मददगार है, क्योंकि पहले से ही रैखिक बीजगणित की समस्याओं की जटिलता को समझना आवश्यक है, और फिर इसका उपयोग अन्य समस्याओं पर कम सीमा साबित करने के लिए किया जाता है।
यहाँ पुस्तक का वर्णन है:
हालांकि ऊपरी सीमा (एल्गोरिदम) पर तेजी से प्रगति हुई है, कई दशकों से गहन प्रयासों के बावजूद स्पष्ट समस्याओं की जटिलता पर निचले सीमा पर प्रगति धीमी है। जैसा कि ठेठ असंभवता के परिणामों के साथ स्वाभाविक है, कम बाध्य प्रश्न कठिन गणितीय समस्याएं हैं और इसलिए तदर्थ हमलों से हल होने की संभावना नहीं है। इसके बजाय, गणितीय धारणाओं पर आधारित तकनीकें जो कम्प्यूटेशनल जटिलता को पकड़ती हैं, आवश्यक हैं। रैखिक बीजगणित का उपयोग करके जटिलता कम सीमाएं कुछ रैखिक रेखीय बीजगणितीय दृष्टिकोणों के आधार पर बूलियन, बीजगणितीय और संचार जटिलता में कम साबित करने के लिए कई तकनीकों का सर्वेक्षण करती हैं। इन दृष्टिकोणों के बीच सामान्य विषय मैट्रिक्स रैंक की मजबूती उपायों का अध्ययन करना हैजो किसी दिए गए मॉडल में जटिलता को कैप्चर करता है। स्पष्ट रूप से मजबूत मेट्रिसेस के ऐसे सुदृढ़ता वाले कार्यों पर कम मजबूत सीमाएँ संबंधित सर्किट या संचार मॉडल में महत्वपूर्ण परिणाम देती हैं। समस्याओं की अंतर्निहित कम्प्यूटेशनल जटिलता को समझना गणित और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में मौलिक महत्व है। रेखीय बीजगणित का उपयोग कर जटिलता कम सीमा क्षेत्र में काम करने वाले किसी के लिए एक अमूल्य संदर्भ है।
पुनश्च: आपने एक पुस्तक के लिए कहा, लेकिन मेरा मानना है कि यह लेख: रैखिक बीजगणित की कुछ समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता भी उपयोगी है (फिर भी यह 1999 की तारीखों की है)।
इस पुस्तक में स्पष्ट रूप से समानांतर एल्गोरिदम का उल्लेख नहीं किया गया है, लेकिन याप की पुस्तक "फंडामेंटल प्रॉब्लम्स ऑफ अल्गोरिथम अलजेब्रा" एक बहुत अच्छा संदर्भ है और कई रैखिक बीजगणित प्रश्नों की जटिलता पर चर्चा करती है। रैखिक प्रणालियों पर विशेष रूप से एक अध्याय है , जो निर्धारक गणना, मैट्रिक्स व्युत्क्रम, हर्माइट सामान्य रूप एल्गोरिदम, के समय / बिट जटिलता के बारे में चर्चा करता है।
यह पुस्तक गुणन, ग्रोबनेर आधारों और जाली घटाव तकनीकों (जैसे एलएलएल) की जटिलता से भी संबंधित है। मैं इसकी पर्याप्त अनुशंसा नहीं कर सकता और मुझे यकीन है कि आपको इसमें कुछ मिलेगा।