एक अनुकूलन में

Question

मेरे पास एक व्यवहार्यता प्रश्न है जिसे निम्नानुसार फंसाया जा सकता है। मुझे एक d- आयामी आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु दिया गया है , और मैं निकटतम बिंदु q को पी के लिए खोजना चाहता हूं जो प्रपत्र के " const 0 बाधाओं" के एक सेट को संतुष्ट करता है।$p$$d$$q$$p$$\ell_0$

एक सेट को देखते हुए , की अधिकतम एक बार { क्ष जे , जे ∈ एस } अशून्य हो सकता है।$S \in [1\ldots d]$$\{q_j, j \in S\}$

निकटता की धारणा होती है, लेकिन अब के लिए यह की तरह एक सुविधाजनक दूरी ग्रहण करने के लिए पर्याप्त है ।$\ell_2^2$

क्या रैखिक अवरोधों के लिए कोई ज्ञात छूट है जो मूल बाधाओं को अनुमानित करने के लिए एक "करीब पर्याप्त" पॉलीटॉप प्रदान करने के अर्थ में "अच्छा" है, जहां मैं "करीब पर्याप्त" की परिभाषा पर भी काफी लचीला हूं।

Comments

क्या बाधाओं को गैर-रैखिक रूप से पर निर्भर करने की अनुमति है ? $p$

— वॉरेन शुडी

$q$$\mathcal{R}^d$$q$

$p$$\delta$$\delta$$p$$q$

@warren: बाधाएँ p पर रैखिक रूप से निर्भर करती हैं, लेकिन p स्वयं एक स्थिर नहीं है (बल्कि, यह समस्या का इनपुट है)। बाधाएं उपरोक्त प्रकार की हैं, या q_i पर रैखिक बाधाएं हैं।

— सुरेश वेंकट

Answer 1

मुझे यकीन नहीं है कि अगर मैं समस्या को सही ढंग से समझता हूं, लेकिन जैसा कि लिखा गया है, समस्या कई सरलीकरणों को मानती है, और विशेष रूप से problem ₂ ² मामले में समस्या न्यूनतम-भार वर्टेक्स कवर के बराबर है यदि मैं गलत नहीं हूं।

1. व्यापकता की हानि के बिना हम यह मान सकते हैं कि | हर बाधा में S | = 2, क्योंकि एक बाधा | एस |> 2 बाधाओं के सेट के बराबर है जहां मूल सेट एस में सभी जोड़ी तत्वों पर एस चलता है । इसलिए, ℓ ₀ बाधाओं को d कोने के साथ ग्राफ G के रूप में देखा जा सकता है । ग्राफ जी का उपयोग करते हुए , बाधाओं को इस प्रकार से पुनर्स्थापित किया जा सकता है: निर्देशांक I के साथ संगत खांचों का सेट q _i = 0 के साथ जी का एक शीर्ष कवर होना चाहिए ।
2. $$q'_i = \begin{cases} p_i, & q_i \ne 0, \\ 0, & q_i = 0, \end{cases}$$ । विशेष रूप से, यदि दूरी समन्वय-वार दूरी ( ₂ ^{2 2} दूरी के मामले में ) का योग है , तो समस्या न्यूनतम-भार वर्टेक्स कवर के समान है।

शिखर कवर समस्या के एलपी छूट के लिए के रूप में, एक त्वरित खोज उदाहरण के लिए उरियल फीज द्वारा व्याख्यान नोट्स (व्याख्यान 9) की ओर जाता है ।

Comments

काफी मनोरंजक। मुझे इसके बारे में अवलोकन पसंद है | S | 2 से अधिक होने की आवश्यकता नहीं

— सुरेश वेंकट

एक चीज है जो काफी काम नहीं करती है। सामान्य रूप से चर मनमाने ढंग से हो सकते हैं (शून्य और एक के बीच नहीं)। तो आप वास्तव में एलपी बाधाओं को "शून्य सेट करने के लिए सेट करें एक वर्टेक्स कवर बनाना चाहिए" के लिए सांकेतिक शब्दों में बदलना नहीं कर सकते। यह एक मुद्दा बन जाता है (जिसे मुझे उल्लेख करना चाहिए था) क्योंकि निर्देशांक पर अन्य (रैखिक) बाधाएं हैं जिन्हें भी शामिल किया जाना है।

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश: यदि आप वास्तव में सोचते हैं कि आपने इसका उल्लेख किया है, तो आप हमेशा प्रश्न को संशोधित कर सकते हैं।

— त्सुयोशी इतो

@ सुरेश: मेरा कहने का मतलब था "यदि आप वास्तव में सोचते हैं कि आपको इसका उल्लेख करना चाहिए ..."।

— त्सुयोशी इतो