कठोरता चरण संक्रमण के उदाहरण

Question

$p=p_0$$p=p_1$$p_0$$p_1$

एक उदाहरण ग्राफ पर स्पिन कॉन्फ़िगरेशन की गणना कर रहा है। भारित उचित रंग, स्वतंत्र सेट की गणना करते हुए, यूलरियन सबग्राफ क्रमशः कट्टर, पॉट्स और इस्सिंग मॉडल के विभाजन कार्यों के अनुरूप हैं, जो "उच्च तापमान" के लिए अनुमानित और "कम तापमान" के लिए कठिन हैं। सरल MCMC के लिए, कठोरता चरण संक्रमण एक ऐसे बिंदु से मेल खाती है जिस पर मिश्रण समय बहुपद से लेकर घातीय ( मार्टेली, 2006 ) तक कूदता है ।

$1-p$$p$$p=1$$p=0$

कठोरता के अन्य दिलचस्प उदाहरण "कूद" हैं क्योंकि कुछ निरंतर पैरामीटर विविध हैं?

प्रेरणा: ग्राफ प्रकार या तर्क प्रकार के अलावा कठोरता के एक और "आयाम" के उदाहरण देखने के लिए

Comments

संबंधित प्रश्न: कम्प्यूटेशनल जटिलता में कठोरता कूदती है । फ्राइडगुट का यह सर्वेक्षण भी सहायक हो सकता है: शार्प थ्रेशोल्ड का शिकार ।

— Kaveh

Answer 1

मानक सबसे खराब स्थिति वाले सन्निकटन में, कई तेज थ्रेशोल्ड होते हैं क्योंकि सन्निकटन कारक भिन्न होता है।

उदाहरण के लिए, 3LIN के लिए, 3 चर पर प्रत्येक के रूप में कई बूलियन रैखिक समीकरणों को संतुष्ट करते हुए, सन्निकटन 1/2 के लिए एक सरल यादृच्छिक असाइनमेंट सन्निकटन एल्गोरिथ्म है, लेकिन किसी भी सन्निकटन कुछ t = 1/2 + o (1) से बेहतर है। सटीक SAT के रूप में कठिन (घातीय समय की आवश्यकता के लिए अनुमान लगाया गया है)।

Answer 2

मुझे यकीन नहीं है कि अगर यह उस प्रकार की समस्या है जिसकी आपको तलाश थी, लेकिन एनपी-पूर्ण समस्याओं का चरण संक्रमण एक (अब तक) अच्छी तरह से ज्ञात घटना है। ब्रायन हेस के लेखों को 3-सैट चरण संक्रमण के बारे में "और सबसे कठिन समस्या" नंबर विभाजन चरण संक्रमण के बारे में " विषय पर कुछ लोकप्रिय लेखों के लिए " नहीं मिल सकता है ।

सेलमैन और किर्कपैट्रिक पहले संख्यात्मक रूप से यह दिखाने के लिए थे कि 3-SAT के लिए चरण संक्रमण तब था जब चरों के खंडों का अनुपात लगभग 4.3 था।

जेंट और वाल्श पहले संख्यात्मक रूप से यह दिखाने के लिए थे कि संख्या विभाजन समस्या के लिए चरण संक्रमण तब हुआ था जब बिट्स की सूची लंबाई का अनुपात लगभग 1. था। बाद में यह बोर्ग्स, चेस और पिटेल द्वारा विश्लेषणात्मक रूप से साबित हुआ था ।

ट्रैवलिंग सेल्समैन, ग्राफ कलरिंग, हैमिल्टनियन साइकल, दूसरों के बीच, समस्या उदाहरण के निर्माण के उपयुक्त पैरामीटर के लिए चरण बदलाव भी दिखाई देते हैं। मुझे लगता है कि यह कहना सुरक्षित है कि यह आमतौर पर माना जाता है कि सभी एनपी-पूर्ण समस्याएं एक उपयुक्त पैरामीटर के लिए एक चरण संक्रमण दर्शाती हैं।

Answer 3

क्वांटम अभिकलन के लिए (कुछ) शोर मॉडल के लिए संबद्ध शोर स्तर के लिए एक दहलीज मूल्य है, जिसके ऊपर शोर गेट्स को क्लिफोर्ड गेट्स द्वारा सिम्युलेटेड किया जा सकता है, जैसे कि क्वांटम कम्प्यूटेशन प्रक्रिया कुशलता से अनुकरणीय हो जाती है। एक शुरुआत के रूप में, प्लेनियो और विरमानी देखें, शोर क्ली um ऑर्ड-बेस्ड क्वांटम कंप्यूटर्स (arXiv: 0810.4340v1) की गलती सहिष्णुता सीमा पर ऊपरी सीमा ।

इस तरह के सॉल्वेबल मॉडल हमें एक सर्वव्यापी व्यावहारिक समस्या के बारे में सूचित करते हैं: एक थर्मल जलाशय (संभवतः शून्य तापमान पर) के संपर्क में निर्दिष्ट भौतिक क्वांटम प्रणाली के लिए, शास्त्रीय के साथ कुशल सिमुलेशन के थ्रेशोल्ड के नीचे या ऊपर उस थर्मल जलाशय से जुड़े शोर स्तर हैं संसाधनों? यदि बाद वाला, क्या सिमुलेशन एल्गोरिदम इष्टतम हैं?

Answer 4

$k$$k$$k$

$f(k)$$k$$f(k)$$2^k$$k$$1 \le f(k) < 2^k$

$k$$n$$k$$f(k)/2^k$

$f(k)$$f(k)+1$

• Jan Kratochvíl, पेट्र सैविक और ज़ोल्सट तुज़ा, वेरिएबल्स की एक और घटना तृप्तिशीलता ट्रिवियल से एनपी-कम्प्लीट , सियाम जे। कंपुत से कूदती है । 22 (1) 203–210, 1993. डोई: 10.1137 / 0222015

$f(k)$$f(k) = \Theta(2^k/k)$

• Heidi Gebauer, SAT , Combinatorica 32 (5) 573–587, 2012 के निहितार्थों के साथ पड़ोस अनुमान का विकार। doi: 10.1007 / s00493-012-2679-y ( प्रिप्रिंट )
• Heidi Gebauer, Tibor Szabó, Gäbor Tardos, SAT , Soda 2011 के लिए स्थानीय लेम्मा तंग है ।