क्या एक विशेष PSPACE पूरी समस्या मौजूद है जिसमें एक FPTAS एल्गोरिथ्म है?

Question

यह सर्वविदित है कि एनपी-कम्प्लीट प्रॉब्लम जिसे सबसेट सम कहा जाता है, में एक एफपीटीएएस है। मैं सोच रहा था अगर वहाँ एक PSPACE पूरी समस्या है जो भी एक FPTAS मौजूद है? अग्रिम में धन्यवाद।

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मुझे लगता है कि उत्तर नहीं होगा। 3-विभाजन एफपीटीएएस को स्वीकार नहीं करता है क्योंकि यह दृढ़ता से एनपी-पूर्ण है जब तक कि पी = एनपी नहीं। इसके अलावा, किसी भी PSPACE- प्रतिस्पर्धा समस्या के लिए 3-विभाजन से एक कार्प कमी है। इसलिए, किसी भी PSPACE- पूर्ण समस्या के लिए FPTAS 3-विभाजन के लिए FPTAS को लागू करेगा जो कि P = NP तक असंभव है।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

Karp कमी एक सन्निकटन संरक्षण में कमी है।

— मोहम्मद अल-तुर्किस्टनी

मुझे समझ में नहीं आ रहा है - करप कटौती सन्निकटन-संरक्षण क्यों है?

— पीटर शोर

निर्णय की समस्याओं के लिए कार्प कमी को परिभाषित किया गया है, अनुकूलन समस्याओं के लिए अनुमानित-संरक्षण कटौती में से किसी को परिभाषित किया गया है। इसलिए, Karp कमी एक अनुमान-संरक्षण कमी नहीं हो सकती है।

— ओलेकांद्र बोंडारेंको

@ ऑलेक्ज़ेंडर, इस पर एक नज़र डालें ( cs.tau.ac.il/~safra/Complexity/PCP.pdf )

— मोहम्मद अल-

Answer 1

आर्टिफिशियल PSPACE-HARD समस्याओं को एक FPTAS से परिभाषित करना संभव है: परिभाषित $f(x)=2^{|x|}+g(x)$ कहाँ पे $g(x)$ एक बूलियन PSPACE- कठिन समस्या है जिसकी जटिलता सबसे अधिक है $2^n$, फिर $f$ यह भी मुश्किल है, लेकिन यह एक FPTAS है: अगर $\epsilon \gt 2^{-|x|}$ फिर वापस लौटें $2^{|x|}$ अन्यथा हमारे पास गणना करने के लिए पर्याप्त समय है $f$ बिल्कुल सही।

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क्या आप एक विशिष्ट (अधिमानतः प्राकृतिक) PSPACE- कठिन समस्या दे सकते हैं $O(2^n)$समय जटिलता?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

TQBF चाल करेगा - इनपुट: बूलियन फॉर्मूला f, आउटपुट: क्या वहाँ मौजूद है जैसे कि सभी x2 के लिए x3 मौजूद है कि सभी के लिए x4 मौजूद है ... xn मौजूद है जैसे कि f (X1 .... xn)।

— नोअम