बयान का संकेत देने वाले

22

यह एक खुले हुए सवाल की तरह है - जिसके लिए मैं पहले से माफी मांगता हूं।

ऐसे बयानों के उदाहरण हैं जो (प्रतीत होते हैं) का जटिलता या ट्यूरिंग मशीनों से कोई लेना-देना नहीं है, लेकिन इसका उत्तर किस तरह से ? $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$

cc.complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— डोमिनिक वैन डेर ज़िपेन
स्रोत

4

होगा "प्रपोजल लॉजिक के लिए कोई प्रूफ सिस्टम नहीं है, जिसमें हर टॉटोलॉजी में ( लंबाई) की लंबाई का प्रमाण हो ।" गिनती, या यह भी बहुपद के कारण जटिलता के करीब है?

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

— जनवरी जोहान्सन

जैसा कि मेरे सवाल का कोई "सटीक" उत्तर नहीं है, आपका अनुमान गिना जाएगा ... मैं बस पी बनाम एनपी समस्या पर आश्चर्यचकित और अलग-अलग कोणों की तलाश कर रहा हूं

— डोमिनिक वैन डेर ज़ीपेन

4

मुझे लगता है कि वर्णनात्मक जटिलता कुछ उदाहरण देती है। उदाहरण के लिए, यह क़ानून "दूसरे क्रम सार्वभौमिक स्रोतों द्वारा व्यक्त नहीं किए जा सकने वाले गुणों (आदेशित संरचनाओं के) हैं जो दूसरे क्रम के सार्वभौमिक फ़ार्मुलों द्वारा व्यक्त नहीं किए जा सकते हैं" @ JanJohannsen के उत्तर के बराबर है, जबकि "गुण (आदेशित संरचनाओं के) हैं" दूसरा आदेश अस्तित्व के सूत्र जो पहले क्रम के सूत्रों द्वारा कम से कम निश्चित बिंदु ऑपरेटर के साथ व्यक्त नहीं किया जा सकता है "ठीक है । क्या ये गिनते हैं?

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$

— दामियानो माज़ा

" और " *

N \neq 1

$\mathbf{N}\neq 1$

P \neq 0

$\mathbf{P}\neq 0$

— रिमशॉट

1

इसी तरह के सवाल cstheory.stackexchange.com/questions/9806/…

— पे

14

प्रोपोज़िशनल तर्क के लिए एक सबूत सिस्टम कहा जाता है polynomially घिरा , अगर हर अनुलाप $\varphi$ की लंबाई में लंबाई बहुपद की प्रणाली में एक सबूत है $\varphi$ ।

बयान "कोई polynomially प्रोपोज़िशनल सबूत प्रणाली घिरा है" के बराबर है एक से कुक और Reckhow की क्लासिक परिणाम है, तो इसका अर्थ है । $\mathsf{NP} \neq \mathsf{co}\text-\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— जान जोहानसन
स्रोत

2

मुझे लगता है कि लगता होगा (के लिए एक प्रोपोज़िशनल सबूत प्रणाली की परिभाषा के द्वारा

, धारणा ( "वहाँ प्रोपोज़िशनल तर्क के लिए कोई सबूत नहीं है प्रणाली है जिसमें हर टॉटोलॉजी tautologies की -Complete भाषा)

बहुपद का एक सबूत है (में की लंबाई

) लंबाई ") संभालने के लगभग समान है

; और इसलिए लगभग संभालने के समान

।

c o N P

$\mathsf{coNP}$

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

N P \neq P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

— इडडू तजमेरेट

@IddoTzameret: लेकिन हमें यह जानना आवश्यक है कि TAUTOLOGY

-complete, सही है? और वह तुच्छ नहीं है। मुझे लगता है कि यह उदाहरण सिर्फ "प्राकृतिक" पूर्ण समस्याओं के होने की रुचि की पुष्टि कर रहा है: हम जटिलता वर्गों के बारे में स्पष्ट रूप से बात करने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली मशीनों के बारे में बात कर सकते हैं (जो ओपी पूछ रहा है लगता है)। या हो सकता है कि मैंने आपकी टिप्पणी को गलत समझा हो ...

c o N P

$\mathsf{coNP}$

— डैमियानो मजाज़

@ डैमियानो, मुझे लगता है कि तथ्य यह है कि TAUT coNP- पूर्ण तुच्छ है, इस अर्थ में कि इसकी परिभाषा और SAT की एनपी पूर्णता से निहित है।

— इडडू तजमेरेट

@IddoTzameret, ठीक है, लेकिन आप सहमत हैं कि SAT का

-completeness तुच्छ नहीं है, है ना? यह अनिवार्य रूप से मैं क्या कह रहा था। मेरा मतलब है, "

" के बीच ट्यूरिंग-मशीनों और उनके रनटाइम के रूप में तैयार किया गया है और स्टेंट "कोई बहुपदीय रूप से बंधे हुए प्रोपोजल प्रूफ सिस्टम नहीं है" मुझे एक गैर-तुच्छ अंतराल दिखाई देता है, वे निश्चित रूप से डॉन करते हैं ' टी "लगभग समान" देखो। यह अंतर TAUT या SAT की पूर्णता में है, जो भी आपको पसंद है, लेकिन यह वहां है। क्या आप सहमत नहीं हैं?

N P

$\mathsf{NP}$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— दामियानो माज़ा

1

हाँ, संपत्ति "

का प्रमाण है

" बहुपद (में में चेक करने योग्य होना चाहिए

और

समय)। और यह ध्वनि और पूर्ण होना चाहिए, यानी, एक सूत्र के पास एक सबूत होना चाहिए यदि यह एक तना हुआ है।

p

$p$

φ

$\varphi$

| p |

$|p|$

| φ |

$|\varphi|$

— जनवरी जोहान्सन

12

ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत (GCT) ([1]) का अभी तक उल्लेख नहीं किया गया है। पी बनाम एनपी को बीजीय ज्यामिति से जोड़ने के लिए इसका एक बड़ा महत्वाकांक्षी कार्यक्रम है। उदाहरण के लिए , मुलुमली-सोहोनी दृष्टिकोण से पी बनाम एनपी , रेगन को समझना सर्वेक्षण से एक संक्षिप्त सारांश :

स्थिरता अनौपचारिक रूप से "अराजक" नहीं होने की धारणा है, और अन्य लोगों के बीच डीए ममफोर्ड के मार्गदर्शक प्रभाव के तहत बीजीय ज्यामिति की एक प्रमुख शाखा में विकसित हुई है। केतन मुल्मुले और मिलिंद सोहोनी [MS02] मानते हैं कि जटिलता वर्गों के बारे में कई प्रश्न कुछ स्थानों पर कुछ वैक्टरों में समूह क्रियाओं की प्रकृति के बारे में प्रश्न फिर से डाले जा सकते हैं जो इन कक्षाओं में समस्याओं को एनकोड करते हैं। यह सर्वेक्षण उनके दृष्टिकोण को एक स्पष्ट दृष्टिकोण से समझाता है, और मूल्यांकन करने का प्रयास करता है कि क्या यह दृष्टिकोण वास्तव में पी। बनाम एनपी प्रश्न पर हमलों के लिए नई शक्ति जोड़ता है।

अनुभाग में कुछ सिनोप्सिस "एक नई आशा?" में पी बनाम एनपी समस्या की स्थिति , Fortnow (2009)

मुल्मुले और सोहोनी ने एक विशेष समस्या के लिए बहुपद-काल एल्गोरिथ्म (कुछ गुणों के साथ) के अस्तित्व के बारे में एक प्रश्न के लिए सभी एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए बहुपद-समय एल्गोरिदम के शून्य के बारे में एक सवाल कम कर दिया है। इससे हमें कुछ आशाएँ, यहाँ तक कि समस्याओं (1) - (3) का सामना करना चाहिए।

फिर भी, मुल्मुले का मानना है कि इस कार्यक्रम को पूरा करने में लगभग 100 साल लगेंगे, अगर यह बिल्कुल काम करता है।

[१] ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत की विकिपीडिया-शैली की व्याख्या (tcs.se)

— vzn
स्रोत

GCT में लाने के लिए धन्यवाद! यह मेरी अपनी समस्या [एम] पर स्पर्श करता है, लेकिन मैं इसके पहले नहीं आया था। "इन कम्प्यूटेशनल समस्याओं को उनके समरूपता द्वारा विशेषता दी जा सकती है। कार्यक्रम का उद्देश्य इन सिमिट्रीज़ को निचले घावों को साबित करने के लिए उपयोग करना है।"

— ड्यूकझोऊ

10

सूबेदार राज (मायावी कार्य और अंकगणित सर्किट के लिए कम सीमा, STOC'08) द्वारा निम्न परिणाम के उद्देश्य से है (और नहीं सीधे ), लेकिन यह ओपी के लिए करीब पर्याप्त हो सकता है: $VP\neq VNP$ $P\neq NP$

$f:\mathbb F^n \to \mathbb F^m$ $(s, r)$ $Γ : \mathbb F^s → \mathbb F^m$ $r$ $f$ $\not⊂$ $Γ$

पैरामीटर के कई सेटिंग के लिए , स्पष्ट मायावी बहुपद-मैपिंग का निर्माण मजबूत (अप घातीय करने के लिए) सामान्य अंकगणित सर्किट के लिए कम सीमा मतलब। $n, m, s, r$

— इद्दो तजामेरत
स्रोत

एक बहुपद-मानचित्रण क्या है? क्या आपका मतलब "बहुपद" है? क्या आपका मतलब है "बहुपद-समय गणना योग्य कार्य"? कुछ और?

— DW

2

यह केवल बहुपद का एक क्रम है , प्रत्येक एक ही चर के साथ; इसलिए यह से तक एक मैपिंग को परिभाषित करता है ।

m

$m$

n

$n$

F^{n}

$\mathbb{F}^n$

F^{m}

$\mathbb{F}^m$

— इडडू तजमेरेट

9

जटिलता का एक और पक्ष / अधिक हाल ही में अध्ययन किया गया क्षेत्र है जिसे ग्राफ जटिलता कहा जाता है जो अध्ययन करता है कि किनारों के संचालन और या संचालन का उपयोग करके छोटे ग्राफ़ से बड़े ग्राफ़ कैसे बनाए जाते हैं। जुकना का एक अच्छा सर्वेक्षण है । विशेष रूप से "स्टार ग्राफ" की इकाइयों का उपयोग करते हुए एक प्रमुख प्रमेय है, टिप्पणी देखें 1.18 (प्रमेय तकनीकी रूप से नीचे की तुलना में अधिक मजबूत है और वास्तव में इसका अर्थ है )। $P \ne NP/poly$

हम पहले से ही (प्रमेय 1.7) को जानते हैं कि स्टार जटिलता bipartite रेखांकन मौजूद हैं; वास्तव में, ऐसे लगभग सभी ग्राफ हैं। दूसरी ओर, मजबूत आवर्धन लेम्मा का तात्पर्य है कि एक स्पष्ट रूप से छोटे स्थिर के लिए का निचला भाग साथ एक स्पष्ट ग्राफ के स्टार जटिलता पर है। सर्किट जटिलता में महान परिणाम होंगे: इस तरह के एक ग्राफ एक स्पष्ट बूलियन फ़ंक्शन आवश्यकता होगी घातीय सर्किट (संख्या $n × m$ $Star(G) = (nm/ \log n)$ $Star(G) ≥ (2+c)n$ $c > 0$ $n×m$ $G$ $m = o(n)$ $f_G$ $\log_2 nm$ चर का आकार)! (याद रखें कि, बूलियन फ़ंक्शंस के लिए, यहां तक कि सुपर-लीनियर लोअर बाउंड्स भी अब तक ज्ञात नहीं हैं।) विशेष रूप से, यदि ग्राफ ऐसा है, जिसमें में कोने की आसन्नता को एक बहुपदीय समय में चलने वाली एक नॉनडेटर्मिनिस्टिक मशीन द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। कोड्स के बाइनरी लेंथ , फिर एक मनमाने ढंग से छोटे स्थिर लिए एक कम बाउंड होगा जो कि । इस प्रकार, ग्राफ़ की स्टार जटिलता कंप्यूटर विज्ञान की सबसे मूलभूत समस्याओं में से एक को पकड़ लेती है। $G$ $G$ $log_2 n$ $Star(G) ≥ (2 + c)n$ $c > 0$ $P \ne NP$

— vzn
स्रोत

6

मुझे लगता है कि आप मतलब है । बयान पहले से ही तुच्छ रूप से जाना जाता है।

P / p o l y ⊅ N P

$P/poly \not \supset NP$

P \neq N P / p o l y

$P \neq NP/poly$

— योनातन एन

@YonatanN सच है?

P \neq N P / p o l y

$P\neq NP/poly$

— टी ....

हां। यहां तक कि पी / पॉली को पी के बाहर की समस्याओं को समाहित करने के लिए जाना जाता है, जैसे कि यूनरी हॉल्टिंग समस्या।

— योनातन एन

Jukna लिंक के लिए धन्यवाद! "जटिलता हमारे समय की महत्वपूर्ण वैज्ञानिक घटनाओं में से एक है। इस अध्याय में हम रेखांकन की जटिलता पर विचार करते हैं।"

— ड्यूकझोऊ

1

फिलिप मायमिन के बारे में कैसे

" बाजार कुशल हैं अगर और केवल अगर पी = एनपी " दावा?

— आरबी
स्रोत

3

इस पत्र में दावे और "सबूत" कठोर नहीं दिखते हैं, और तर्क मुझे कम लग रहे हैं। क्या आपने यह पेपर पढ़ा?

— राहुल सावनी

मैं इस पर गया था, और मैं मानता हूं कि कार्यप्रणाली उस कायल नहीं है, यही कारण है कि मैंने इसे परिणाम के बजाय "दावा" कहा है।

— आरबी

5

और यह माइक्रोसॉफ्ट वर्ड में लिखा है: /

— गीगाबाइट्स

0

$P$ $NP$ $FP$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$ $P$ $NP$ $1$ $FP$ $FNP$ $FNP$ $FP$ $=$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$

— user3483902
स्रोत