क्या पी सभी सुपरपोलिनोमियल टाइम कक्षाओं के प्रतिच्छेदन के बराबर है?

Question

$f(n)$ ग $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$$c>0$

यह स्पष्ट है कि किसी भी भाषा $L\in {\mathsf P}$ यह $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ में प्रत्येक सुपरपोलीनोमियल टाइम बाउंड $f(n)$ । मुझे आश्चर्य है, इस कथन का उलटा अर्थ भी सही है? यही कारण है, अगर हम जानते हैं कि $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ के लिए हर superpolynomial समयबद्ध $f(n)$ , यह संकेत करता है $L\in {\mathsf P}$ ? दूसरे शब्दों में, क्या यह सच है कि

$${\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n))$$ जहां प्रतिच्छेदन प्रत्येक सुपरपोलीनोमियल f (n) से अधिक लिया जाता है $f(n)$।

Comments

प्रश्न लिखने के बारे में एक सामान्य सलाह यह है कि आपको अपना प्रश्न (समझने के लिए सबसे आसान तरीके में कहा गया है) बनाना चाहिए।

— कावे

Answer 1

हाँ।

वास्तव में, McCreight-मेयेर संघ प्रमेय द्वारा (के प्रमेय 5.5 McCreight और मेयर, 1969 , नि: शुल्क संस्करण यहाँ ) की है कि मेरा मानना है कि एक परिणाम के मैनुअल ब्लम की वजह से है , वहाँ एक है एक समारोह ऐसी है कि । यह फ़ंक्शन जरूरी सुपरपोलीनोमियल है, लेकिन "बस मुश्किल से।"P = D T I M E ( f ( n ) $f$$\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$

प्रमेय किसी भी ब्लम जटिलता माप और किसी भी संघ वर्ग जहां एक सी, स्व बाउंड सेट है कुल संगणनीय कार्य। (फ़ंक्शंस का एक सेट है, यदि कोई आंशिक कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन ऐसा जहां स्व घिरा अर्थ यह है कि के लिए हर परिमित सबसेट। , वहाँ में एक समारोह है कि सभी हावी लगभग हर जगह। "⋃ च ∈ एस बी एल यू एम Φ ( च ( एन ) ) एस एस एफ ( मैं , → एक्स ) एस = { च मैं ( → एक्स ) | मैं ∈ एन } च मैं ( → एक्स ) : = एफ ( मैं , → एक्स ) एस 0 ⊂ एस एस जी $\Phi$$\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$$S$$S$$F(i,\vec{x})$$S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$$f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$$S_0 \subset S$$S$$g \in S_0$$\mathsf{BLUM}_{\Phi}$"एक संकेतन है जिसे मैंने पहले नहीं देखा है, लेकिन मुझे यह पसंद है :) - मैं इसे समयबद्ध जटिलता वर्ग के -बाउंड एनालॉग के लिए उपयोग कर रहा हूं ।"$\Phi$

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मुझे लगता है कि पकड़ यह है कि समय-उत्पादक नहीं है। $f$

— साशो निकोलेव

जोश, क्या मैनुअल का परिणाम बहुपद समय के बारे में कुछ खास उपयोग करता है? मेरा मतलब है कि यह समान समय संघ वर्गों पर भी लागू होता है?

— केवह

मुझे निम्नलिखित तथ्य आकर्षक लगते हैं: जबकि स्पष्ट रूप से कोई सबसे छोटा सुपरपोलीनोमियल फ़ंक्शन नहीं है, फिर भी उन लोगों के बीच सबसे छोटी जटिलता वर्ग है जो एक सुपरपोलिनोमियल टाइम बाउंड द्वारा परिभाषित होते हैं। इसके अलावा, यह वर्ग P के बराबर है, जिसमें कुछ भी सुपरपोलीनोमियल नहीं है।

— एंड्रास फरगाओ

@AndrasFarago: यह वास्तव में आकर्षक है, लेकिन (मुझे लगता है) Borodin-Trakhtenbrot Gap Theorem ( en.wikipedia.org/wiki/Gap_theorem ) की तुलना में कोई अजनबी नहीं है ।

— जोशुआ ग्रोचो

@SashoNikolov: मुझे उस एक के बारे में अधिक सोचना होगा, लेकिन सिर्फ एक पल के विचार के बाद मुझे लगता है कि इसका इस तथ्य से अधिक लेना है कि कोई TM पर अधिक तिरछे / तिरछे अनुकरण कर सकता है, जिसका उसके प्रतिभावान स्वभाव और के साथ अधिक है सार्वभौमिक मशीनों का अस्तित्व ... विशेष रूप से, ब्लम जटिलता के माप के लिए स्वयंसिद्धों की आवश्यकता होती है कि ब्लम माप को परिभाषित करने वाले विभिन्न कार्य कम्प्यूटेशनल या आंशिक कम्प्यूटेबल होते हैं, और इन सभी प्रमेयों में यह महत्वपूर्ण है। और ध्यान दें कि मैकक्रेइट-मेयर को सेट एस को फ़ंक्शन के सी सेट की आवश्यकता है, कुंजी भी।

— जोशुआ ग्रूको