एक निर्देशित ग्राफ में सरल रास्तों की गिनती की जटिलता

Question

आज्ञा देना एक डिग्राफ (जरूरी नहीं कि एक डीएजी हो) और चलो । में सरल रास्तों की संख्या गिनने की जटिलता क्या है । $G$$s,t \in V(G)$ $s-t$$G$

मुझे उम्मीद है कि समस्या # लेकिन एक सटीक संदर्भ का पता लगाने में सक्षम नहीं है। ${\mathsf P}$

यह भी ध्यान दें कि कई समान प्रश्नों का उत्तर यहां और अन्य जगहों पर सही ढंग से दिया गया है, लेकिन यह सटीक प्रश्न नहीं है - इस बात पर जोर देने के लिए कि मुझे वॉक और / या अप्रत्यक्ष ग्राफ़ की गणना में कोई दिलचस्पी नहीं है (पहली स्थिति में यह संस्करण और अन्य # ) में।${\mathsf P}$${\mathsf P}$

Comments

अप्रत्यक्ष रेखांकन के लिए भी # P- पूर्णता लागू होती है , और इस पर पहले भी चर्चा की गई थी। शायद एक और दिलचस्प सवाल यह होगा कि क्या यह -हार्ड के रूप में जाना जाता है । $APX$

— RB

Answer 1

अप्रत्यक्ष और निर्देशित रेखांकन दोनों में सरल सेंट रास्तों को गिनने का # P- पूर्णता प्रमाण मिल सकता है:

लेस्ली जी। वैलेन्ट: द कॉम्प्लेक्सिटी ऑफ़ एन्यूमरेशन एंड विश्वसनीयता समस्याएं । स्याम जे। Comput। 8 (3): 410-421 (1979)

कागज से:

...
4. कुछ # P- पूर्ण समस्याएँ
...
14. ST PATHS (यानी SELF AVOIDING WALKS) (निर्देशित या अप्रत्यक्ष)
इनपुट: आउटपुट: की संख्या (निर्देशित) से रास्तों रों को टी उस यात्रा के प्रत्येक नोड में एक बार। ...$G; s,t \in V$
$s$$t$