अप्रत्यक्ष ग्राफ़ Isomorphism समस्या के लिए सबसे तेज़ ज्ञात नियतात्मक एल्गोरिथम

Question

सबसे तेज़ ज्ञात अप्रत्यक्ष ग्राफ़ आइसोमॉर्फिज़्म एल्गोरिथ्म क्या है?

Comments

मुझे लगता है कि यह बेहतर है यदि आप केवल सबसे तेज़ ज्ञात एल्गोरिथ्म के लिए पूछें, न कि पेपर में दिए गए एल्गोरिथ्म की शुद्धता (विशेष रूप से, प्रासंगिक मेटा प्रश्न देखें )। मेरे लिए, अमूर्त पहले से ही एक लाल झंडा है (निष्कर्ष के रूप में अच्छी तरह से गलत जानकारी होती है)।

— जुहो

आम तौर पर अगर किसी प्रसिद्ध समस्या के लिए एक प्रमुख परिणाम सही है, तो यह प्रसिद्ध सिद्धांत ब्लॉग 1 2 पर और समस्या के लिए विकिपीडिया लेख पर दिखाई देगा ।

— केव

कागज गंध परीक्षण पास नहीं करता है। यह एक बड़ी समस्या को हल करने का उद्देश्य रखता है लेकिन एक अस्पष्ट सम्मेलन में दिखाई दिया। कोई प्रमाण नहीं हैं। सही ढंग से "वैध" है। लेखकों को लगता है कि ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म एनपी-हार्ड है।

— Sasho निकोलोव

@ जोशुआग्रोचो का कहना है कि सबसे तेजी से ज्ञात एल्गोरिथ्म में समय लगता है $2^{\sqrt{n\log n}}$इस जवाब में cstheory.stackexchange.com/a/22059/4896 । मुझे लगता है कि एल्गोरिथ्म निर्धारक है।

— साशो निकोलोव

इस विषय पर हाल के दो कामों के अनुसार: ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म के लिए तेज़ एफपीटी एल्गोरिथ्म Eigenvalue मल्टीप्लिसिटी द्वारा परिचालित - 2014 और अनुमानित ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म - 2012 वर्तमान सबसे तेज एल्गोरिथ्म का समय चल रहा है$2^{O(\sqrt {n \log n})}$एन-वर्टेक्स ग्राफ (बाबई और लुक्स, 1983 द्वारा परिणाम) पर

— मार्जियो डी बियासी

Answer 1

ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म पर शोध आम तौर पर पी-टाइम एल्गोरिदम के साथ कई विशेष ग्राफ वर्गों के लिए कुशल या बेहतर एल्गोरिदम देखने की दिशा में चला गया है, जिसके लिए बहुत प्रगति हुई है, और अत्याधुनिक विश्लेषण के साथ अधिक अनुभवजन्य विश्लेषण भी। Nauty अलग-अलग औसत और सबसे खराब स्थिति में कुछ हद तक देख रहे हैं। बेनेट / फ्लेमिया / हैरो द्वारा इस ब्लॉग सर्वेक्षण के अनुसार सामान्य समस्या के लिए स्पष्ट रूप से बाबई / लुक्स द्वारा एक पुराना परिणाम सबसे अच्छा ज्ञात हो सकता है।

László Babai और यूजीन एम। लुक्स एसटीओसी 1983 ( यहाँ कागज़ात ) के अनुसार "ग्राफिकल का लेबलिंग" यह एक उपसंचाई का वर्णन करता है (या, गलती से, स्कॉट ने इसे कॉल करने का फैसला क्या किया?), Exp (-n) {frac {1} { 2} + सी}), एन कोने के साथ एक ग्राफ के लिए समय एल्गोरिथ्म। अब एक रीडिंग लिस्ट के रूप में मैं इस पेपर में कूदने की सलाह नहीं देता, लेकिन मैं आपको एक शास्त्रीय एल्गोरिथ्म के लिए आपकी आशावाद को दिखाना चाहता था (ए) हमारे पास जो सबसे अच्छा है वह एक सब-एक्सपोनेंशियल टाइम एल्गोरिथ्म है, (बी) वह रिकॉर्ड लगभग तीन दशकों से खड़ा है, और (ग) यदि आप कागज को देखते हैं तो आप देख सकते हैं कि यह आसान नहीं है। छोड़ सभी आशा है कि तुम कौन प्रवेश करते हो?

यहां अत्याधुनिक रूप से गेज करने के लिए दो अन्य व्यापक सर्वेक्षण हैं, लेकिन शायद एक अनुभवजन्य तिरछा के साथ।

• ग्राफ आइसोमोर्फिज्म परीक्षण के लिए कुशल एल्गोरिदम जोस लुइस लोपेज प्रेसा पीएचडी थीसिस (2009)

• द ग्राफ आइसोमोर्फिज्म प्रॉब्लम (1996) फोर्टिन (1996)

Comments

एक और बात यह है कि जेजी के उत्तर के रूप में, ग्राफ-आइसोमॉर्फिज्म में ग्रुप-आइसोर्फिज्म समस्या के गहरे सैद्धांतिक संबंध हैं। यह RJLipton द्वारा सबज पर इस अन्य ब्लॉग में देखा जा सकता है, ग्राफ आइसोमोर्फिज्म के लिए एक दृष्टिकोण

— vzn

ध्यान दें कि फोर्टिन सर्वेक्षण लगभग 20 साल पुराना है, जो एक क्षेत्र में अनंत काल है, जहां उदाहरण के लिए, एनपी-पूर्णता की अवधारणा केवल 40 वर्ष की है।

— डेविड रिचेर्बी

हाँ, यह भी कहा गया है, लेकिन TCS कुंजी / कठिन खुली समस्याओं की घटना भी है जो दशकों में बहुत बड़ी प्रगति दिखा रही है, जाहिर है कि P बनाम NP भी एक विहित उदाहरण के रूप में शामिल है, और GI फिट भी कहा गया है।

— vzn

आप "हम अभी तक समस्या हल नहीं हुई है" और "कोई प्रगति नहीं हुई है" बयानों को भ्रमित करने वाले प्रतीत होते हैं।

— डेविड रिचेर्बी

Answer 2

बाबई ने सबसे तेजी से ज्ञात एल्गोरिथ्म का आविष्कार किया जो कि क्सिपोलिनोमियल समय में चलता है$2^{\log n^{O(1)}}$।

Comments

Purportedly quasipolynomial समय में चलता है। यहां तक ​​कि अगर उसका विश्लेषण त्रुटिपूर्ण है और यह केवल उप-रूपात्मक है, तो यह अभी भी सबसे तेज़ एल्गोरिथम होगा।

— स्टेला बिडरमैन