क्या एक सामान्य प्रमेय है, जो उचित स्वच्छता के साथ, वास्तविक संख्याओं के उपयोग के बारे में सबसे अधिक ज्ञात परिणाम वास्तव में इस्तेमाल किया जा सकता है, जब केवल कम्प्यूटेशनल रियल पर विचार किया जाता है? या क्या केवल कम्प्यूटेशनल रियल्स पर विचार करते हुए परिणामों की उचित विशेषता है? एक पक्ष का प्रश्न यह है कि क्या सभी वास्तविक, या किसी भी ऐसी चीज पर विचार किए बिना कम्प्यूटेशनल रियल से संबंधित परिणाम साबित किए जा सकते हैं। मैं विशेष रूप से कैलकुलस और गणितीय विश्लेषण के बारे में सोच रहा हूं, लेकिन मेरा सवाल किसी भी तरह से सीमित नहीं है।
वास्तव में, मुझे लगता है कि ट्यूरिंग पदानुक्रम के अनुरूप कम्प्यूटेशनल वास्तविक का एक पदानुक्रम है (क्या यह सही है?)। फिर, अधिक अमूर्त रूप से, क्या वास्तविक का एक अमूर्त सिद्धांत है (मुझे यकीन नहीं है कि शब्दावली क्या होनी चाहिए), जिसके लिए कई परिणाम साबित हो सकते हैं, जो कि पारंपरिक वास्तविक संख्याओं पर लागू होंगे, लेकिन गणना योग्य वास्तविकताओं के लिए भी, और कम्प्यूटिंग वास्तविकों के ट्यूरिंग पदानुक्रम के किसी भी स्तर पर, अगर यह मौजूद है।
तब मेरे प्रश्न को संभवतः इस प्रकार कहा जा सकता है: क्या ऐसे परिणामों का लक्षण वर्णन है जो वास्तविक सिद्धांतों के अमूर्त सिद्धांत में लागू होंगे, जब वे पारंपरिक वास्तविकताओं के लिए सिद्ध हो गए हों। और, इन परिणामों को सीधे पारंपरिक सिद्धांतों पर विचार किए बिना, सार सिद्धांत में साबित किया जा सकता है।
मुझे यह समझने में भी दिलचस्पी है कि ये कैसे और कब यथार्थ के सिद्धांत को मोड़ते हैं।
पीएस मुझे नहीं पता कि मेरे सवाल में इसे कहां फिट करना है। मुझे एहसास हुआ कि वास्तविक विज्ञान पर गणित का एक अच्छा सौदा टोपोलॉजी के साथ सामान्यीकृत किया गया है। तो यह हो सकता है कि मेरे प्रश्न का उत्तर, या इसका कुछ हिस्सा, वहाँ मिल जाए। लेकिन इसमें और भी कुछ हो सकता है।