एनपी ग्रहण करने वाले सन्निकटन की कठोरता! = CoNP

Question

सन्निकटन परिणामों की कठोरता साबित करने के लिए दो आम धारणाएं हैं और Unique Games । क्या की कोई कठोरता है ? मैं समस्या की तलाश कर रहा हूं, जैसे कि " जब तक " एक कारक भीतर को अनुमानित करना मुश्किल है ।एन पी ≠ सी ओ एन पी ए एक α एन पी = ग ओ एन $P \neq NP$$NP \neq coNP$$A$$A$$\alpha$$NP = coNP$

यह ज्ञात है कि " सबसे छोटी वेक्टर समस्या के लिए कारक एनपी-कठोरता " होगा। ध्यान दें कि यह "विपरीत" है जो मैं देख रहा हूं।एन पी = सी ओ एन $n$$NP = coNP$

: यह संभव है कि और अभी भी P बनाम NP प्रश्न खुला हो। मैं सन्निकटन परिणाम की कठोरता की तलाश कर रहा हूं जो कि लेकिन झूठा हो जाएगा लेकिन अप्रभावित है (यानी, अभी भी एक अनुमान के रूप में) ।एन पी = सी ओ एन $NP=coNP$$NP=coNP$$P \neq NP$

Comments

@ किंतली, एसवीपी परिणाम दिलचस्प है। क्या आप सबसे छोटे वेक्टर समस्या परिणाम के समान अन्य उदाहरणों से अवगत हैं?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मुझे इस तरह के और परिणामों की जानकारी नहीं है।

— शिव किंतली

Answer 1

यहाँ एक सीधा अवलोकन है। आप यह मान तो , तो यह देखते हैं को देखने के लिए बहुत आसान है एन पी अनुकूलन समस्याओं जो भी नहीं है अच्छा है nondeterministic सन्निकटन एल्गोरिथम कुछ अर्थों में,।$NP \neq coNP$$NP$

उदाहरण के लिए, पीसीपी प्रमेय का कहना है कि आप भेद है कि क्या की समस्या में सैट अनुवाद कर सकते हैं खंड के संतुष्ट हैं और खंड के सभी कुछ के लिए संतुष्ट हैं, ε > 0 । मान लीजिए कि एक nondeterministic एल्गोरिथ्म है जो इन दो मामलों के बीच अंतर कर सकता है, इस अर्थ में कि nondeterministic एल्गोरिथ्म प्रत्येक संगणना पथ में "सभी संतुष्ट" या "अधिकतम 1 - ε " पर रिपोर्ट कर सकता है , और यह कहता है "सबसे अधिक 1 - ε "कुछ रास्ते में अगर ज्यादा से ज्यादा 1 - $1-\varepsilon$$\varepsilon > 0$$1-\varepsilon$$1-\varepsilon$$1-\varepsilon$संतुष्ट किया जा सकता है, अन्यथा यह कहता है कि "सभी संतुष्ट" हर गणना पथ में यदि सभी समीकरण संतुष्ट हो सकते हैं। इस में सैट तय करने के लिए पर्याप्त है , तो एन पी = ग ओ एन पी । यह स्पष्ट लगता है कि इस तरह के एक nondeterministic एल्गोरिथ्म के अस्तित्व का कोई असर नहीं है कि क्या P = N P पर ।$coNP$$NP=coNP$$P = NP$

यह काफी प्रशंसनीय है कि एक अधिक "प्राकृतिक" परिदृश्य मौजूद है: एक अनुकूलन समस्या जो कठिन है में अनुमान लगाने के लिए नियतात्मक तहत बहुपद समय लेकिन तहत कठिन हो करने के लिए नहीं जाना जाता पी ≠ एन पी । (यह शायद आप वास्तव में क्या पूछना चाहते है।) सन्निकटन परिणाम से कई कठोरता पहले कुछ मजबूत धारणा है (उदाहरण के लिए के तहत साबित हो रहे हैं एन पी subexponential समय में नहीं, या एन पी में नहीं बी पी पी )। कुछ मामलों में, बाद में सुधार करने के लिए आवश्यक धारणा कमजोर, कभी कभी नीचे पी ≠ $NP \neq coNP$$P \neq NP$$NP$$NP$$BPP$ । इसलिए आशा है कि इस प्रश्न से आपके प्रश्न का थोड़ा और संतोषजनक उत्तर मिलेगा। यह आश्चर्य है कि कैसे किसी समस्या की वजह से हो सकता है के लिए कठिन हैनहीं कर सकते हैंके तहत नियतात्मक polytime में अनुमान लगाने के लिए मुश्किल साबित हो पी ≠ एन पी , लेकिन यहकर सकते हैंके तहत मुश्किल साबित हो एन पी ≠ सी ओ एन पी । यही कारण है कि मतलब यह होगा कि एन पी ≠ सी ओ एन पी हमें नियतात्मक संगणना कि बारे में कुछ बताता पी ≠ एन पी पहले से ही कहना नहीं है; सहजता से, यह समझ पाना कठिन है।$P \neq NP$$P \neq NP$$NP \neq coNP$$NP \neq coNP$$P \neq NP$

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हाँ। यह समझ पाना कठिन है कि इस तरह के कठोरता के परिणाम भी संभव हैं। मैं सोच रहा था कि क्या हम इस तरह के कठोरता परिणामों के गैर-अस्तित्व को साबित कर सकते हैं। काहे .... यह जटिल हो रहा है।

— शिव किंतली

(1) मुझे डर है कि आप दूसरे पैराग्राफ में हां-केस और नो-केस के विरोध में लिख रहे हैं। एक nondeterministic एल्गोरिथ्म का निर्माण करना आसान है, जो आपने कहा था (रिपोर्ट में "सभी संतुष्ट" कम से कम एक पथ में अगर सूत्र संतोषजनक है और यदि सूत्र s- far संतोष से दूर है तो सभी पथों में "अधिकतम 1 a" रिपोर्ट करता है) ) सभी सत्य असाइनमेंट का परीक्षण केवल nondeterministically करके। (२) मैं "कठिन से कठिन" भाग के बारे में सहमत हूँ।

— त्सुयोशी इतो

Answer 2

अस्वीकरण: यह एक सीधा जवाब नहीं है।

वास्तव में पी! = एनपी और यूजीसी के अलावा कई और अधिक कठोरता की स्थिति है। डेविड जॉनसन ने 2006 में इस मुद्दे पर एल्गोरिदम पर लेनदेन के लिए एक सुंदर कॉलम लिखा । वह कई अलग-अलग धारणाओं को सूचीबद्ध करता है जो कठोरता दिखाने के लिए उपयोग किए जाते हैं, और वे एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं।

दुर्भाग्य से, ये सभी एनपी बनाम निर्धारक वर्ग (एनपी और सह-एएम के अपवाद के साथ) हैं। एनपी बनाम सह-एनपी बिल्कुल भी कवर नहीं है।

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एक दिलचस्प बात के रूप में, डेविड जॉनसन बहुत अगले कॉलम में एनपी बनाम सह-एनपी के बारे में बात करते हैं - एनपी-पूर्णता कॉलम नंबर 26 !

— डैनियल अपॉन

आह। मुझे याद करना चाहिए था। लेकिन कोई अनुमान नहीं है ...

— सुरेश वेंकट

Answer 3

तुलना में मजबूत परिकल्पना है पी ≠ एन पी के बाद से एन पी ≠ सी ओ एन पी तात्पर्य पी ≠ एन पी । तो, यह सोचते हैं सन्निकटन परिणाम के किसी भी कठोरता पी ≠ एन पी भी से पालन करेगा एन पी ≠ सी ओ एन पी धारणा।$NP \ne coNP$$P \ne NP$$NP\ne coNP$$P\ne NP$$P\ne NP$$NP\ne coNP$

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यह संभव है कि एनपी = सीओएनपी और अभी भी पी बनाम एनपी सवाल खुला है। मैं सन्निकटन परिणाम की कठोरता की तलाश कर रहा हूं जो कि एनपी = सीओएनपी लेकिन झूठा हो जाएगा लेकिन अप्रभावित है (यानी, अभी भी अनुमान के रूप में) पी! = एनपी द्वारा।

— शिव किंतली

अपने प्रश्न में, आप समस्या एक के लिए देख रहे हैं ऐसी है कि "यह लगभग करने के लिए आसान है एक कारक के भीतर α जो eqivalent को" अगर एनपी = coNP का तात्पर्य " एन पी ≠ सी ओ एन पी तो यह एक कारक के भीतर लगभग एक के लिए कठिन है α ”। कृपया अपनी टिप्पणी को प्रतिबिंबित करने के लिए अपने प्रश्न को संपादित करें। $A$$\alpha$$NP\ne coNP$$\alpha$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

Answer 4

यह सीधा जवाब नहीं है

k-Choosability समस्या है -Complete। धारणा है कि के तहत एन पी ≠ सी ओ एन पी , कश्मीर-Choosability सामान्य रेखांकन पर सख्ती से कठिन k-रंग से है। इसलिए, सन्निकट सूची क्रोमेटिक संख्या, क्रोमेटिक संख्या की तुलना में कड़ाई से कठिन है। यह ज्ञात है कि के-कलरिंग द्विदलीय रेखांकन के लिए तुच्छ है। हालाँकि, द्विदलीय रेखांकन की सूची गुणात्मक संख्या का निर्धारण N P -hard है। (यहां तक कि 3-Chooseability है Π पी 2 -Complete)$\prod_2^P$$NP \ne coNP$$NP$$\prod_2^P$

नोगा अलोन, रेखांकन के प्रतिबंधित रंग