अंदर सीखने की स्थिति पर

Question

मैं थ्रेशोल्ड गेट्स के माध्यम से व्यक्त किए जाने वाले कार्यों की जटिलता को समझने की कोशिश कर रहा हूं और इसने मुझे लिए प्रेरित किया । विशेष रूप से, मुझे दिलचस्पी है कि वर्तमान में टी सी 0 के अंदर सीखने के बारे में क्या पता है , क्योंकि मैं इस क्षेत्र में विशेषज्ञ नहीं हूं।$\mathsf{TC}^0$$\mathsf{TC}^0$

मैंने अब तक जो खोजा है वह है:

• सभी को लिनियल-मंसूर-निसान के माध्यम से समान वितरण के तहत क्वासिपोलिनोमियल समय में सीखा जा सकता है ।$\mathsf{AC}^0$
• उनका पेपर यह भी बताता है कि छद्म आयामी फ़ंक्शन जनरेटर के अस्तित्व को सीखने से रोकता है, और यह, Naor-Reingold के बाद के परिणाम के साथ मिलकर कि PRFGs को स्वीकार करता है, सुझाव देता है कि T C 0 सीखने की सीमा का प्रतिनिधित्व करता है (कम से कम PAC में) -समझ)$\mathsf{TC}^0$$\mathsf{TC}^0$
• जैक्सन / क्लेवांस / सेविदियो द्वारा 2002 का एक पेपर है जो का एक टुकड़ा (अधिकांश पॉलीग्लिथरिक बहुमत गेट्स के साथ) सीख सकता है।$\mathsf{TC}^0$

मैंने सामान्य रूप से Google विद्वान किया है, लेकिन मैं आशा कर रहा हूं कि cstheory की सामूहिक बुद्धि का त्वरित उत्तर हो सकता है:

क्या मैंने सीखने की जटिलता के बारे में हमारी समझ के लिए कला की स्थिति का वर्णन किया है (किन वर्गों के अनुसार कुशल शिक्षार्थी)? और क्या एक अच्छा सर्वेक्षण / संदर्भ है जो परिदृश्य की वर्तमान स्थिति को दर्शाता है?

Comments

+1 अच्छा सवाल। क्या लांस में कुछ समय पहले संबंधित ब्लॉग पोस्ट नहीं था?

— केवह

क्या आपका मतलब यह है (रयान ओ'डॉनेल द्वारा अतिथि पोस्ट): blog.computationalcomplexity.org/2005/08/…

— सुरेश वेंकट

शायद यह एक: blog.computationalcomplexity.org/2013/08/…

— सुरेश वेंकट

यह प्रशंसनीय है कि NC0 में छद्म आयामी जनरेटर हैं ।$\:$ (विशेष रूप से, मुझे यह बहुत संभावना नहीं है कि सीखने को रोकने के लिए एक छद्म आयामी जनरेटर जाना जाता है।) $\;\;\;$ दूसरी ओर, नक्शे का अस्तित्व $\: x\mapsto F(r\hspace{-0.03 in},x) \:$एक छद्म आयामी समारोह परिवार लिए सीखने को रोकता है। $F$

लिनियल-मंसूर-निसान से पता चलता है कि को क्सिपोलिनोमियल समय में समान वितरण के तहत सीखा जा सकता है । खार्तिनोव ने दिखाया कि यदि क्सिपोलिनोमियल को बहुपद में सुधार किया गया, तो यह ब्लम पूर्णांकों को विभाजित करने के लिए एक उप-घातांक समय एल्गोरिथ्म पैदा करेगा। $\text{AC}^0$

— रॉबिन कोठारी

Answer 1

आपकी सूची से गायब होने वाली मुख्य बात क्लिवंस और शेरस्टोव का 2006 का सुंदर पेपर है । वे वहां दिखाते हैं कि पीएसी-शिक्षण और भी गहराई -2 दहलीज सर्किट लगभग सबसे छोटी वेक्टर समस्या को हल करने में उतना ही कठिन है।

Comments

ऐसे एलटीएफ सर्किट को सीखने के लिए सबसे तेज़ चलने वाला समय क्या है? (या अंदर कुछ भी )$TC^0$

— क्रमिक

Answer 2

डेप्थ -2 टीसी 0 शायद पीएसी को रैंडम ओरेकल एक्सेस के साथ एकसमान डिस्ट्रीब्यूशन के उपपरिवहन में नहीं सीखा जा सकता है। मैं इसके लिए एक संदर्भ नहीं जानता, लेकिन यहां मेरा तर्क है: हम जानते हैं कि समता केवल बमुश्किल सीखने योग्य है, इस अर्थ में कि समता कार्यों का वर्ग अपने आप में सीखने योग्य है, लेकिन एक बार जब आप इसके बारे में कुछ भी करते हैं (जैसे यादृच्छिक शोर के एक बिट जोड़ने के रूप में), यह सीखा जा रहा है। लेकिन गहराई -2 TC0 सभी समता कार्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त मजबूत है और माता-पिता के विकृत संस्करणों का प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त मजबूत है, इसलिए मुझे लगता है कि यह अनुमान लगाना सुरक्षित है कि गहराई -2 TC0 पीएसी नहीं सीखी जा सकती।

$O(1)$