दृढ़ता से जुड़ा हुआ खुदाई का कार्य


10

भारित किनारों के साथ एक दृढ़ता से जुड़े डिग्राफ जी को देखते हुए, मैं उन किनारों की पहचान करना चाहता हूं जो कि जी के किसी भी न्यूनतम दृढ़ता से जुड़े सबग्राफ (एमएससीएस) का हिस्सा नहीं हैं।

इस तरह के किनारों को खोजने के लिए एक विधि एक संशोधित फ़्लॉइड-वॉरसॉल एल्गोरिथम है। फ्लोयड-वारशॉल एल्गोरिथ्म का उपयोग करके, कोई भी यह पहचान सकता है कि कौन सी धारें कभी भी शीर्ष पर i से j तक जाने के लिए सबसे अच्छा विकल्प नहीं हैं। ये नोड्स MSCS का हिस्सा नहीं हो सकते, क्योंकि इन्हें दो या अधिक किनारों से बदलना बेहतर है।

फ्लोयड-वारशेल प्रूनिंग तकनीक काफी अच्छी तरह से काम करती है जब एज वेट काफी अलग-अलग होते हैं, लेकिन बहुत खराब तब होते हैं जब एज वेट समान होते हैं लेकिन परिमाण में बड़े होते हैं।

क्या आप बड़े, समान बढ़त भार के लिए कोई प्रभावी छंटाई विधि जानते हैं? क्या यह समस्या एक अधिक सामान्य समस्या के बराबर है जिसे मैं नहीं पहचानता? क्या साहित्य में इस तरह का प्रूनिंग पहले भी अध्ययन किया गया है?


1
समस्या पर साहित्य पढ़े बिना मैं उस सवाल का जवाब नहीं दे सकता। क्या आपने स्वयं साहित्य पढ़ने की कोशिश की है? क्या आप संक्षेप में बता सकते हैं कि आपने क्या पाया?
वॉरेन शूडी

1
अधिकांश साहित्य का अनुमान सन्निकटन एल्गोरिदम खोजने से है, जिनमें से कुछ काफी अच्छे हैं। इनमें से अधिकांश अच्छे परिणाम के साथ, चक्र संकुचन के माध्यम से संचालित होते हैं। मुझे सन्निकटन के बजाय प्रूनिंग के लिए साहित्य खोजने में परेशानी हो रही है, यही वजह है कि अगर प्रूनिंग समस्या एक सामान्य समस्या है जिसे मैं पढ़ सकता हूं। साहित्य से संबंधित कोई भी सुझाव स्वागत योग्य होगा।
नैट

1
किस फ़ंक्शन को सन्निकटन एल्गोरिदम द्वारा अनुमानित किया जा रहा है और यह छंटाई से कैसे भिन्न होता है?
सुरेश वेंकट

सन्निकटन न्यूनतम दृढ़ता से जुड़े सबग्राफ का अनुमान लगा रहे हैं। जैसा कि मैंने कहा, वे अक्सर ऐसा करने के लिए चक्र संकुचन का उपयोग करते हैं। चक्र संकुचन के माध्यम से होने का कारण गैर-इष्टतम सबग्राफ (इसलिए, सन्निकटन) हो सकता है। मैं इस तरह से prune करना चाहता हूं कि मैं गारंटी दे सकता हूं कि मैंने MSCS को दिखाई देने वाले किसी भी किनारे को काट नहीं दिया है।
रात्रि

जवाबों:


3

हम मानते हैं कि बढ़त भार सकारात्मक पूर्णांक हैं। एज वेट के साथ एक निर्देशित ग्राफ जी को देखते हुए , बढ़त को अतिरेक कहिए, यदि किसी भी न्यूनतम वजन से संबंधित नहीं है, तो यह जी के सबग्राफ में मजबूती से जुड़ा हुआ है ।

हम दावा करते हैं कि जब तक पी = एनपी नहीं होता है, तब तक कोई बहुपद-समय एल्गोरिथ्म नहीं होता है जो हमेशा किनारे के भार के साथ दिए गए निर्देशित ग्राफ में एक निरर्थक बढ़त पाता है जब तक कि एक है। ज्यादा ठीक:

प्रमेय । एज वेट के साथ एक निर्देशित ग्राफ G को देखते हुए , यह G में एक निरर्थक बढ़त खोजने के लिए NP-कठिन है या यह घोषणा करता है कि G में निरर्थक किनारे नहीं हैं।

सबूत । मुख्य अवलोकन यह है कि यदि जी में एक अद्वितीय न्यूनतम वजन वाला दृढ़ता से जुड़ा हुआ फैले सबग्राफ है, तो आप एक-एक करके अनावश्यक किनारों को हटाकर उस सबग्राफ की गणना कर सकते हैं। इसलिए, यह दर्शाता है कि अद्वितीयता न्यूनतम-वजन वाले दृढ़ता से जुड़े फैले हुए सबग्राफ समस्या को आसान नहीं बनाती है, लेकिन यह अगले लेम्मा द्वारा साबित होता है। QED

लेम्मा । एज वेट के साथ एक निर्देशित ग्राफ जी को देखते हुए , यह एनपी-हार्ड है, जो कि इस वादे के तहत भी जी के न्यूनतम वजन-दृढ़ता से जुड़े फैले सबग्राफ के वजन की गणना करने के लिए है कि जी के पास एक अद्वितीय न्यूनतम-वजन दृढ़ता से जुड़ा हुआ फैले सबग्राफ है।

सबूत । जैसा कि आप जानते हैं , हैमिल्टन सर्किट की समस्या में कमी से वादे के बिना समस्या एनपी-हार्ड (इकाई-वजन के मामले के लिए भी) है। हम वादा के साथ समस्या के बिना समस्या को कम करते हैं।

आज्ञा देना जी एक निर्देशित ग्राफ के साथ बढ़त वजन है। के किनारों को लेबल करें जी द्वारा 0 , 1 , ..., मीटर -1 , जहां मीटर में किनारों की संख्या है जी । चलो डब्ल्यू मैं बढ़त के दिए गए वजन होना मैं । नई वजन चलो डब्ल्यू ' मैं 2 = मीटर डब्ल्यू मैं +2 मैं । फिर यह सत्यापित करना आसान है कि नए वजन के साथ जी में एक अद्वितीय न्यूनतम-वजन दृढ़ता से जुड़ा हुआ फैले सबग्राफ है। यह सत्यापित करना भी आसान है कि न्यूनतम वजनडब्ल्यू में एक जोरदार से जुड़े फैले subgraph के जी मूल वजन के साथ कम से कम वजन से गणना की जा सकती डब्ल्यू 'में जी के रूप में नए वजन के साथ डब्ल्यू = ⌊ डब्ल्यू / 2' मी ⌋। QED


2
हां, जाहिर है, ऐसे सभी किनारों को खोजने के लिए एनपी मुश्किल है। मैं ऐसे सभी किनारों की तलाश नहीं कर रहा हूँ, मैं ऐसे किनारों की तलाश कर रहा हूँ जिन्हें आप निर्धारित कर सकते हैं कि बहुपद समय में आप सक्षम हैं। फ्लोयड-वॉर्सहॉल एल्गोरिथ्म का उपयोग किनारों के एक ऐसे सेट को खोजने के लिए किया जा सकता है, जैसा कि ऊपर वर्णित है। मैं सोच रहा था कि बहुपद समय में हटाने योग्य किनारों के सबसेट की पहचान करने के लिए कोई अन्य तरीके हैं या नहीं।
नैट
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.