एनपी-पूर्ण ग्राफ संपत्ति जो वंशानुगत है, लेकिन योगात्मक नहीं है?


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एक ग्राफ़ प्रॉपर्टी को वंशानुगत कहा जाता है, अगर यह वर्टिस को हटाने के संबंध में बंद हो जाती है (यानी, सभी प्रेरित सबग्राफ संपत्ति का वारिस करते हैं)। यदि असमान यूनियनों को लेने के संबंध में इसे बंद कर दिया जाता है, तो एक ग्राफ संपत्ति को एडिटिव कहा जाता है।

यह उन गुणों को खोजना मुश्किल नहीं है जो वंशानुगत हैं, लेकिन जोड़ नहीं हैं। दो सरल उदाहरण:

(1) ग्राफ पूरा हो गया है।

(2) ग्राफ में दो वर्टेक्स-डिस्जॉइंट चक्र नहीं होते हैं।

इन मामलों में यह स्पष्ट है कि संपत्ति प्रेरित उपसमूहों द्वारा विरासत में मिली है, लेकिन संपत्ति के पास दो असमान रेखांकन लेने से , उनका संघ इसे संरक्षित नहीं कर सकता है।

उपरोक्त दोनों उदाहरण बहुविकल्पी निर्णायक गुण हैं (हालाँकि (2 के लिए) यह कुछ कम तुच्छ है)। यदि हम कठिन गुण चाहते हैं, तो वे अभी भी (2) के पैटर्न का पालन करके बनाए जा सकते हैं, लेकिन चक्रों को अधिक जटिल ग्राफ प्रकारों के साथ बदल सकते हैं। फिर, हालांकि, हम आसानी से उस स्थिति में भाग सकते हैं जहां समस्या में नहीं रहती है , मानक जटिलता मान्यताओं के तहत, जैसे कि । यह एक उदाहरण खोजने के लिए कम तुच्छ प्रतीत होता है जो भीतर रहता है , लेकिन यह अभी भी कठिन है।एन पी सी एन पी एन पीNPNPcoNPNP

प्रश्न: क्या आप जानते हैं कि (अधिमानतः प्राकृतिक) अपूर्ण ग्राफ संपत्ति जो वंशानुगत है, लेकिन योगात्मक नहीं है?Nपी


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आपने "प्राकृतिक" गुणों के बारे में कई प्रश्न पूछे हैं। यह समझना उपयोगी हो सकता है कि इनमें से कुछ सवालों के लिए प्रेरणा क्या है।
सुरेश वेंकट

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@ सुरेश मैं बेहतर समझना चाहूंगा कि किसी समस्या को स्वाभाविक, कृत्रिम, कृत्रिम के विपरीत माना जाता है। मुझे लगता है, सिद्धांत और वास्तविकता के बीच स्वाभाविकता की अवधारणा एक महत्वपूर्ण सेतु है और यह खोज के लायक है। मुझे जो पेचीदा लगता है, वह यह है कि भले ही हमारी कोई औपचारिक परिभाषा न हो, जिसमें समस्याएँ "स्वाभाविक" हों, लोगों में आमतौर पर इस बारे में स्पष्ट सहमति होती है कि कोई विशिष्ट समस्या स्वाभाविक है या नहीं। शायद मैं इस मुद्दे के बारे में एक अलग प्रश्न पोस्ट करूंगा, ताकि यह पता चल सके कि अन्य लोग इसे कैसे देखते हैं।
आंद्रास फरगो

जवाबों:


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मुझे लगता है कि -clique कवर की समस्या, जो पूछती है कि क्या सेट में कोने का विभाजन मौजूद है जैसे कि प्रत्येक सेट एक क्लिक को प्रेरित करता है, उसमें वांछित गुण होते हैं।कश्मीर

स्पष्ट रूप से, प्रेरित उपसमूहों को लेने से इस तरह के विभाजन का न्यूनतम आकार नहीं बढ़ सकता है। दूसरी ओर, जब आप दो रेखांकन के असंतुष्ट संघ को लेते हैं, तो आपको विभाजन के संघ को प्रत्येक के समूहों में ले जाना होगा।




आरमैंटीआरy

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1
k=3G1G2

1

इस समस्या पर विचार करें

GPक्यू

यह एनपी पूरा रहता है भले ही गुण वंशानुगत हों।

अब स्पष्ट रूप से एक ग्राफ के लिए उपरोक्त समस्या का हल भी प्रेरित उपसमूहों के लिए समाधान प्रदान करता है। लेकिन उसी समाधान के उपयोग से G के समान परिवार के रेखांकन के संघटन को हल नहीं किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए असमान इकाई अंतराल ग्राफ़ में सामान्य ग्राफ़ को विभाजित करना एनपी पूर्ण है लेकिन सभी संभावित किनारों (ग्राफ़ को पूर्ण बनाने) के संघ लेने पर समस्या को तुच्छ रूप से हल करता है।


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कृपया ध्यान दें कि प्रश्न एक संपत्ति के लिए दिखता है जो योगात्मक नहीं है। आपके उदाहरण में इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि दो ग्राफ़ मौजूद होने चाहिए, जिनमें दोनों की संपत्ति है, लेकिन उनकी असंतुष्ट यूनियन नहीं है।
एंड्रास फरगो

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जी=(वी,)सी1,...,सीसीमैंवीसीमैं

3जी

=2

यदि (1) सत्य है तो उसे आपके प्रश्न का उत्तर देना चाहिए, क्योंकि यह एक संपत्ति है जो वंशानुगत है, लेकिन स्पष्ट रूप से योगात्मक नहीं है।

(नोट जोड़ा गया: अनुमान (2) सजातीयता और सीमोर द्वारा "डबल साइकल कवर अनुमान" से अलग है, होमोसेक्सुअलिटी के बावजूद)।


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यह संपत्ति वंशानुगत नहीं है। एक वर्टेक्स को हटाने से सभी किनारों को कवर करने के लिए आवश्यक चक्रों की संख्या बढ़ सकती है, क्योंकि हटाए गए वर्टेक्स एक चक्र को समाप्त कर सकते हैं जो कई किनारों को कवर करने के लिए उपयोग किया गया था। सबसे सरल उदाहरण है जब पूरा ग्राफ सिर्फ एक चक्र है। एक शीर्ष को हटाने से कोई भी चक्र कवर असंभव हो जाता है, क्योंकि कोई भी चक्र नहीं बचा है।
एंड्रास फरगो

जीजीvv

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