एक ग्राफ़ प्रॉपर्टी को वंशानुगत कहा जाता है, अगर यह वर्टिस को हटाने के संबंध में बंद हो जाती है (यानी, सभी प्रेरित सबग्राफ संपत्ति का वारिस करते हैं)। यदि असमान यूनियनों को लेने के संबंध में इसे बंद कर दिया जाता है, तो एक ग्राफ संपत्ति को एडिटिव कहा जाता है।
यह उन गुणों को खोजना मुश्किल नहीं है जो वंशानुगत हैं, लेकिन जोड़ नहीं हैं। दो सरल उदाहरण:
(1) ग्राफ पूरा हो गया है।
(2) ग्राफ में दो वर्टेक्स-डिस्जॉइंट चक्र नहीं होते हैं।
इन मामलों में यह स्पष्ट है कि संपत्ति प्रेरित उपसमूहों द्वारा विरासत में मिली है, लेकिन संपत्ति के पास दो असमान रेखांकन लेने से , उनका संघ इसे संरक्षित नहीं कर सकता है।
उपरोक्त दोनों उदाहरण बहुविकल्पी निर्णायक गुण हैं (हालाँकि (2 के लिए) यह कुछ कम तुच्छ है)। यदि हम कठिन गुण चाहते हैं, तो वे अभी भी (2) के पैटर्न का पालन करके बनाए जा सकते हैं, लेकिन चक्रों को अधिक जटिल ग्राफ प्रकारों के साथ बदल सकते हैं। फिर, हालांकि, हम आसानी से उस स्थिति में भाग सकते हैं जहां समस्या में नहीं रहती है , मानक जटिलता मान्यताओं के तहत, जैसे कि । यह एक उदाहरण खोजने के लिए कम तुच्छ प्रतीत होता है जो भीतर रहता है , लेकिन यह अभी भी कठिन है।एन पी ≠ सी ओ एन पी एन पी
प्रश्न: क्या आप जानते हैं कि (अधिमानतः प्राकृतिक) अपूर्ण ग्राफ संपत्ति जो वंशानुगत है, लेकिन योगात्मक नहीं है?