मैं समुद्री मील की गणना कैसे कर सकता हूं?

Question

क्या गांठों की गणना करने का एक प्रलेखित तरीका है? (परिधि एक 3-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में एम्बेडेड)।

मेरा मतलब है, उनका प्रतिनिधित्व करने के लिए एक डेटाटाइप, और यह निर्धारित करने के लिए एक एल्गोरिथ्म कि डेटाटाइप के दो उदाहरण एक ही गाँठ का प्रतिनिधित्व करते हैं।

यदि उत्तर सकारात्मक है, तो उस समस्या की जटिलता के बारे में क्या?

Comments

यहां तक ​​कि अगर किसी दिए गए आरेख का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, तो चेक करना एक कठिन समस्या है: en.wikipedia.org/wiki/Unknotting_problem

— सुरेश वेंकट

कार्यक्रमों के रूप में समुद्री मील का प्रतिनिधित्व करना संभव है: मेरेडिथ और स्नाइडर द्वारा इस पेपर को देखें । उस प्रतिनिधित्व में, गांठ परिवेश समस्थानिक हैं जब भी उनके एन्कोडिंग कमजोर बिसमिलर होते हैं।

— मार्टिन बर्गर

Answer 1

$\mathbb{R}^3$$\mathbb{R}^2$

जैसा कि सुरेश ने बताया, गाँठ की तुल्यता की जाँच अत्यधिक गैर-तुच्छ (पी में होने के लिए ज्ञात नहीं) है, लेकिन बिना पहचान के प्रयोगात्मक परिणाम बहुपद की तरह हैं - गाँठ की समानता बहुत कठिन लगती है। यदि आप सॉफ्टवेयर की तलाश कर रहे हैं, रेजिना में झांकना ।

Answer 2

गाँठ का प्रतिनिधित्व करने का एक परंपरा तरीका गाँठ चित्र के माध्यम से है। गाँठ चित्र की चर्चा के लिए, प्रोलोव और सोसिन्स्की द्वारा "नॉट्स, लिंक्स, ब्रैड्स एंड 3-मैनिफोल्ड्स" देखें।

कार्यक्रम SnapPea तीन-क्षेत्र में गाँठ के पूरक के त्रिभुज में दिए गए गाँठ आरेख को परिवर्तित करके समुद्री मील का प्रतिनिधित्व करता है। SnapPea में त्रिकोणासन सरलीकरण तकनीक एक सेकंड के भीतर सभी "मानव-आकार" गाँठ आरेखों के लिए अनकाउंट को पहचानने के लिए प्रकट होती है। सॉफ्टवेयर के लिए SnapPy (SnapPea का पायथन अपग्रेड) और बहुत कुछ, नाथन डनफील्ड द्वारा अनुरक्षित वेबसाइट CompuTop देखें।

इवान डायनिकोव ने अपने पेपर "नॉट थ्योरी के लिए तीन-पृष्ठ दृष्टिकोण" में समुद्री मील का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक नया और बहुत दिलचस्प डेटा संरचना दी है। यह बहुत तेजी से एकनाथ को भी पहचानता है, और हीगार्ड फ्लोअर होमोलॉजी में दिलचस्प घटनाक्रमों को जन्म दिया है - ग्रिड-लिंक पर वहां चर्चाओं को देखें।