एनपी के परिणाम = PSPACE

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एनपी = PSPACE के बुरा परिणाम क्या होगा? मुझे आश्चर्य है कि मुझे इस पर कुछ भी नहीं मिला, यह देखते हुए कि ये कक्षाएं सबसे प्रसिद्ध लोगों में से हैं।

विशेष रूप से, क्या इसका निम्न वर्गों पर कोई परिणाम होगा?

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— डेनिस
स्रोत

4

एक तत्काल कोरोलरी, या पहचान का एक सुधार: सत्यापनकर्ता को हमेशा के लिए, वापस संदेश भेजने की आवश्यकता नहीं होगी!

— एलेसेंड्रो कोसेंटिनो

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यदि , तो इसका मतलब होगा: $\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

अर्थात, में एक समस्या के समाधानों की गणनाकरना एक एकल समाधान खोजने के लिए बहुमूल्‍य पुनर्वितरण होगा; $\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
$\mathsf{NP}$
अर्थात बहुपद-समय यादृच्छिक एल्गोरिदम सफलता की संभावना के साथ मनमाने ढंग से 1/2 के करीब बहुपद-समय reducible है बहुपद-समय यादृच्छिक एल्गोरिदम एकतरफा त्रुटि के साथ, जहां YES उदाहरणों को मनमाने ढंग से छोटी संभावना के साथ स्वीकार किया जाता है; $\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
यह किसी भी समस्या के लिए है जो बहुपद समय में सत्य है, यादृच्छिककरण एक बहुपद-समय गति प्रदान करता है (लेकिन यह बहुपद-कालिक श्रेणीबद्धता ढहने का सिर्फ एक कोरोलरी है); $\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
है, किसी भी समस्या है जो एक क्वांटम कंप्यूटर से व्याख्या करने योग्य आसानी से सत्यापित किया है इसके जवाब के लिए प्रमाण पत्र है, यह क्वांटम यांत्रिकी के दर्शन में एक महत्वपूर्ण सकारात्मक परिणाम होगा, और संभवतः क्वांटम कंप्यूटर के निर्माण के प्रयास में मददगार होगा (यह सत्यापित करने के लिए कि वे जो कर रहे हैं, वे कर रहे हैं)। $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$

इन सभी में बाईं ओर के किनारों पर वर्गों के containments के कारण होते हैं (हालांकि हम भी है )। $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{BQP \subseteq PP}$

— निएल डे ब्यूड्रैप
स्रोत

1

आप एक संदर्भ जहां को इंगित कर सकते हैं

का तात्पर्य है कि

। धन्यवाद

N P = P S P A C E

${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

B Q P \subseteq N P

${\bf BQP} \subseteq {\bf NP}$

— Tayfun वेतन

2

आप मूल रूप से के लिए एक संदर्भ चाहते @TayfunPay

। उस के लिए संदर्भ BV97 है । हालांकि, अगर आप भी साबित कर सकते हैं कि

। इस पर अंतर्ज्ञान के लिए निम्नलिखित व्याख्यान देखें: scottaaronson.com/democritus/lec10.html

B Q P \subseteq P S P A C E

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PSPACE}$

B Q P \subseteq P P

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PP}$

— एलेसेंड्रो

2

@AlessandroCosentino हाँ, मैं जानता था

और कहा कि

। मुझे लगता है कि मुझे सिर्फ अपनी याददाश्त को बढ़ाने के लिए इंगित करने की आवश्यकता है! धन्यवाद! :)

B P P \subseteq B Q P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf BPP} \subseteq {\bf BQP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

N P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf NP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

— तैफून पे

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एक बात जो परोक्ष लेकिन अभी तक कर दिया गया है स्पष्ट रूप से उल्लेख किया है कि हम मिलेगा है । हालांकि इस के बराबर है के लिए टूट है, यह तथ्य यह है कि इस प्रकार से सीधे पूरक के तहत बंद कर दिया है, जो साबित करने के लिए तुच्छ है। $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PSPACE}$

मुझे लगता है कि बड़ी संख्या में आश्चर्यजनक परिणामों की वजह से अपने आप को इंगित करने के लायक है: जब एक ग्राफ 3-रंगीन नहीं होता है, तो छोटे साक्ष्य दिखाई देते हैं , * गैर- * हैमिल्टनियन, जब दो ग्राफ होते हैं are * non- * isomorphic, ..., और (कुछ अर्थों में अधिक सामान्यतः) कि कुछ Cook-Reckhow प्रूफ सिस्टम है जिसमें हर प्रपोजल टॉटोलॉजी में एक बहुपद आकार का प्रमाण होता है। $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

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यदि ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) बहुपद पदानुक्रम लिए पतन होगा । ${\bf NP }$

2) हम अब कि होगा के बाद से हम जानते हैं कि ${\bf NP } \not ={\bf NL}$ ${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

---अद्यतन करें---

3) यह ज्ञात है कि , जहां वे लघुगणक अंतरिक्ष हैं के संस्करणों घिरा , और क्रमशः। फिर इन जटिलता वर्गों की परिभाषा कोई भी द्वारा बराबर हो सकता है इस धारणा के तहत है कि । ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$ ${\bf NP}$ ${\bf C_=P}$ ${\bf PP}$ ${\bf NP}$ ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

— तैफून पे
स्रोत

1

इनमें निम्नलिखित पीएच तुच्छ परिणाम हैं

PSPACE और NL

PSPACE, मैं, अधिक आश्चर्य की बात परिणाम के लिए उम्मीद कर रही थी NL और पी, या एन पी नीचे दो वर्गों के बीच "कड़ाई से" किसी भी नए संबंध के बीच उदाहरण के लिए कुछ।

\subseteq

$\subseteq$

\neq

$\neq$

— डेनिस

1

ध्यान दें कि यदि आप एनएल को उन भाषाओं के वर्ग के रूप में मानते हैं जिनके पास समाधान हैं जिन्हें लॉगस्पेस में सत्यापित किया जा सकता है, भले ही समाधान के प्रत्येक प्रतीक को एक बार में पढ़ा जाए (यद्यपि, जहां लॉगरिदमिक रूप से कई किसी भी समय काम टेप पर संग्रहीत किए जा सकते हैं) , तथ्य यह है कि यह से अलग है एनपी इंगित करता है एक वर्ग है कि वहाँ एल ' जो के एक रिश्तेदार है एल , दो इनपुट टेप के साथ ट्यूरिंग मशीन से जुड़े लेकिन जहां एक-पढ़ने के लिए एक बार किया जाता है और अन्य नहीं है, और जो से अलग है पी ( क्योंकि जहां किसी के पास कार्यस्थल पर बहुपद स्थान है, वहां एक बार इनपुट सीमाएं मायने नहीं रखती हैं)।

— निएल डी ब्यूड्रैप

1

@dkuper तुम भी होता

, जहां

लघुगणक अंतरिक्ष की घिरा संस्करण है

के साथ-साथ

, जहां

लघुगणक घिरा के संस्करण जगह नहीं है

।

P L \neq N P

${\bf PL} \not = {\bf NP}$

P L

${\bf PL}$

P P

${\bf PP}$

# L \neq N P

${\bf \#L} \not = {\bf NP}$

# L

${\bf \#L}$

# P

${\bf \#P}$

— तैफुन पे

1

@dkuper देख math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xml

— Tayfun वेतन

1

@TayfunPay: (1) आप अपनी टिप्पणी से रिश्तों को शामिल करने के लिए अपने उत्तर को संपादित क्यों नहीं करते? (२) वे कैसे धारण करते हैं?

— निएल डे ब्यूड्राप

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अन्य सभी उत्तरों में बताए गए परिणामों के अलावा, एक इंटरएक्टिव प्रूफ सिस्टम ( ) शामिल है, जो कि सामान्यीकरण जहां एक भाषा को पहचानने के लिए Verifier और Prover संदेशों का आदान-प्रदान करते हैं। ${\bf IP}$ ${\bf NP}$

यह ज्ञात है कि , इसलिए यदि , इसका अर्थ है कि केवल एक संदेश पर्याप्त है! मेरे लिए इस परिणाम का अधिक प्रभावशाली होना यह है कि सत्यापनकर्ता को प्रोवर को चुनौती देने की आवश्यकता नहीं होगी और उसके द्वारा भेजे गए पहले संदेश पर भरोसा कर सकता है। ${\bf IP = PSPACE}$ ${\bf NP = PSPACE}$

— एलेक्स ग्रिलो
स्रोत

यह अभी भी कार्यान्वयन पर निर्भर हो सकता है? मतलब वहाँ अभी भी इंटरैक्टिव उत्तेजक अधिक एक्सचेंज की आवश्यकता होगी, केवल उसी भाषा के लिए केवल एक संदेश के साथ अन्य मौजूद हैं।

— डेनिस

खैर, इसका मतलब होगा कि एक संदेश पर्याप्त है। अगर मैंने आपके प्रश्न को सही ढंग से समझा है, तो P में समस्याओं के लिए समान है: हालाँकि उनके लिए बहुपद समय एल्गोरिदम हैं, फिर भी एक घातीय समय एल्गोरिथ्म बना सकते हैं।

— एलेक्स ग्रिलो

2

@ एलेक्स ग्रिलो: इसलिए प्रश्न के तहत मेरी टिप्पणी :)

— एलेसेंड्रो कॉसेंटिनो

@AlessandroCosentino क्षमा करें, मैंने इसे पहले नहीं देखा था

— एलेक्स ग्रिलो