एनपी और पैरीटी-पी द्वारा / के लिए सर्वश्रेष्ठ ज्ञात संयुक्त सामग्री?

Question

पैरीटी-पी एक गैर-नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं का सेट है जो केवल "स्वीकृति" पथों की एक समान संख्या या विषम संख्या के बीच अंतर कर सकता है (बजाय एक शून्य या गैर-शून्य संख्या के स्वीकृति पथ)। इस प्रकार, Parity-P मूल रूप से PP का छोटा सिंबल है: जबकि PP गिना जाता है कि एनपी-मशीन के पथ स्वीकार करने की संख्या बहुमत है या नहीं ( यानी उस मात्रा का सबसे महत्वपूर्ण बिट), Parity-P इंगित करता है पथ को स्वीकार करने की संख्या का सबसे कम-महत्वपूर्ण बिट।

NP की तरह, Parity-P में UP होता है (जिसमें P होता है, "शायद" सख्ती से ऐसा होता है); और NP की तरह, Parity-P PSPACE में निहित है।

सवाल। एनपी और पैरिटी-पी के लिए सबसे अच्छा ज्ञात ऊपरी और निचले सीमा क्या हैं?

Answer 1

Valiant-Vazirani द्वारा, NP BP dot Parity-P में निहित है (जिसमें स्पष्ट रूप से Parity-P शामिल है)। इसके अलावा, टोडा ने दिखाया कि PH BP डॉट Parity-P में है जो P ^ (# P) (जो PSPACE में है) में है।

निचली सीमा के लिए, मुझे लगता है कि दोनों वर्गों में FewP के रूप में जाना जाने वाला एक वर्ग होता है जिसमें UP होता है और NP की तरह होता है लेकिन आप पूछते हैं कि भाषा में तार अधिकांश बहुपदीय रूप से कई स्वीकृत पथ हैं।

[अद्यतन: बीपी के बजाय टाइपो बीपीपी को सही किया]

Comments

BPP डॉट Parity-P में सम्‍मिलन PH का एक सहसंबंध यह है कि Parity-P पाली पदानुक्रम में सम्‍मिलित नहीं है जब तक कि पदानुक्रम ढह नहीं जाता।

— एंडी ड्रकर

यह इस प्रकार है, क्योंकि अगर Parity-P सिग्मा_k-P में है, तो PH BPP डॉट सिग्मा_k-P में है, जो Pi_ (k + 1) -P में निहित है। (यह अंतिम निष्कर्ष इस परिणाम के एक सीधे 'संचालक' सामान्यीकरण से पता चलता है कि BPP Sigma_2 P प्रतिच्छेद Pi_2 P में है)

— एंडी ड्रकर

मुझे लगता है कि यह प्रशंसनीय माना जाता है कि BPP डॉट Parity-P P ^ (Parity-P) में निहित है। यदि यह सत्य है, तो PH, P ^ (समानता) में निहित है, जो कि (Parity-P) ^ (Parity-P) में निहित है, जो वास्तव में Parity-P के बराबर है। मुझे यकीन नहीं है कि क्या कठोरता बनाम यादृच्छिकता पर कोई भी पेपर एक परिकल्पना देता है जिसका अर्थ है P ^ (Parity-P) में निहित BPP डॉट Parity-P।

— एंडी ड्रकर

अंत में, Parity-P को NP और अन्य PH वर्गों से अलग किया गया है, जिसमें यह सबसे खराब-केस-टू-एवरेज कटौती के लिए जाना जाता है। यही है, अगर Parity-P P में नहीं है, तो इसमें वितरण संबंधी समस्याएं हैं जो औसत-केस हार्ड हैं। Feigenbaum-Fortnow, "रैंडम-सेल्फ-रिड्यूसबिलिटी ऑफ पूरा सेट" देखें।

— एंडी ड्रकर

यहां सामान्य विचार है: C को एक जटिलता वर्ग माना जाए। एक भाषा L (BPP डॉट C) में है यदि C में कोई भाषा S मौजूद है, जिसमें एन्कोडेड जोड़े (x, r) शामिल हैं, जैसे: -if x, L में है, तो सभी r के 2/3 के लिए, युग्म (x, r) S में है; -if x, L में नहीं है, तो सभी r के 2/3 के लिए, युग्म (x, r) एस में नहीं है (तकनीकी रूप से, r की लंबाई x पर निर्भर करती है और इसमें कुछ बहुपद में होना आवश्यक है। x |)

— एंडी ड्रकर