W [1] -हार्डेड डिग्री ग्राफ पर -हार्ड समस्याएं

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क्या आप समस्याओं को जानते हैं, जो कि W [1] हैं- यहां तक कि बाध्य डिग्री ग्राफ के लिए भी?

मीट्रिक आयाम अधिकतम 3 पर डिग्री वाले ग्राफ़ पर कठिन है, लेकिन यह डब्ल्यू [2] -हार्ड है। रेड-ब्लू नॉनब्लॉकर बाउंड डिग्री ग्राफ पर डब्ल्यू [1] -हार्ड हुआ करता था, लेकिन प्रूफ (डाउनी फेलो 2013 की पुस्तक) में एक त्रुटि थी, और यह केवल तभी मुश्किल है जब ब्लू वर्जन बाउंड डिग्री का हो।

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— OLF
स्रोत

7

गेंद और जाल मैं रहता -हार्ड जब द्विआधारी पेड़ तक ही सीमित। $W[1]$

प्रमेय 5 राज्य:

प्रमेय 5. बॉल और ट्रैप I में रहता है , जो बाइनरी पेड़ों तक सीमित है, प्रति शीर्ष जाल की अधिकतम संख्या प्रति रंग एक है, और गेंदों को न तो पत्तियों पर रखा जाता है और न ही पत्तियों के माता-पिता। $W[1]$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

5

और अधिकतम डिग्री को देखते हुए , यह तय करने के लिए कि क्या एक जुड़ा हुआ घटक है, को एक टू या नहीं यह तय करने के लिए । यह डैनियल मार्क्स और मिशैल पिलिपिचुक द्वारा इस पत्र के पृष्ठ 46 पर प्रमेय एन .1 है। $G$ $H$ $2$ $\mathsf{W[1]}$ $G$ $H$ $G$

— रादु कर्टिसैपियन
स्रोत

धन्यवाद! लेकिन मैं प्राकृतिक पैरामीटर के साथ परिणामों में अधिक रुचि रखता हूं।

— ओफ़ल