गैर-सापेक्षता प्रमाण के प्राकृतिक उदाहरण क्या हैं?

जैसा कि मैं इसे समझता हूं, एक सबूत कि पी = एनपी या पी would एनपी को गैर-सापेक्ष होने की आवश्यकता होगी (जैसा कि पुनरावर्तन सिद्धांत oracles में)।

वस्तुतः सभी साक्ष्य सापेक्ष प्रतीत होते हैं, यद्यपि।

इस तरह के एक पी = एनपी / पी proof एनपी सबूत के गैर- सापेक्ष प्रमाण के अच्छे उदाहरण क्या होने चाहिए, जो तुच्छ या विरोधाभासी नहीं हैं?

(मैं एक पुनरावृत्ति सिद्धांतवादी नहीं हूं, इसलिए कृपया उद्धरणों की कमी को क्षमा करें।)

[संपादित करें: बेहतर गणितप्रवाह पोस्ट]

— साई
स्रोत

मेरे सुझाव पर एमओ से कॉपी करने और इसे बाहर निकालने के लिए: जिस कैनोनिकल उदाहरण से मैं वाकिफ हूं, वह आईपी = पीएसपीएसीसी का प्रमाण है, जहां विशेष रूप से आईपीपी में PSPACE का समावेश एक विशेष PSPACE के लिए एक इंटरैक्टिव सबूत दिखा कर किया जाता है - अपूर्ण समस्या, एक गैर-सापेक्ष तकनीक - विशेष समस्याएं सापेक्षता नहीं करती हैं।

— स्टीवन स्टैडनिक

@AndrejBauer AFAIK, नहीं, क्योंकि 'relativized TQBF' जैसी कोई चीज नहीं है - वास्तव में, oracles साथ , इसलिए प्रमाण को canonically relativize नहीं कर सकता। ।

A

$A$

{I P}^{A} \neq {P S P A C E}^{A}

$\mathrm{IP}^A\neq \mathrm{PSPACE}^A$

— स्टीवन स्टैडनिक

@ संदर्भ: केवल (मानक) तर्क द्वारों के बजाय, ओरेकल गेट्स की अनुमति देकर संबंधित टीबीक्यूएफ का गठन किया जा सकता है।

@ रेकीडेमर अभी भी, प्रूफ का दिल एक कम-डिग्री बहुपद के रूप में सूत्र की व्याख्या करके काम करता है, जो तब होता है जब आपके पास एक समान यादृच्छिक ओरेकल गेट होता है।

— योनातन एन

Ptw b = =? एनपी रिलेटिवेशन पर परिणाम बेकर-गिल-सोलोवे 1975 प्रमेय के रूप में जाना जाता है। प्रमाण भी होपक्रॉफ्ट / उल्मैन में पाया जा सकता है । @ अमीर / साईं दोनों सवालों के पहले से ही दर्ज होने के बाद माइग्रेट करने का कोई कारण नहीं है, भविष्य के संदर्भ के लिए यह अधिक है। यह भी ध्यान दें कि क्रॉसपोस्टिंग पर कोई आधिकारिक स्टैकएक्सचेंज क्रॉस-साइट पॉलिसी नहीं है (इसलिए कुछ भ्रम समझ में आता है)।

— vzn 18

जवाबों:

स्टीवन नोट के रूप में, विहित उदाहरण । इस पतन का अर्थ यह नहीं है, इस अर्थ में कि एक oracle , जिसका विषय । अंतर्ज्ञान क्यों इस परिणाम का ज्ञात प्रमाण relativization बाधा से बचा जाता है कि यह अंकगणित का उपयोग करता है (Yonatan एक टिप्पणी में यह करने के लिए कहा): -com समस्या के लिए एक इंटरैक्टिव प्रोटोकॉल एक विस्तार पर विचार करके दिया जाता है एक बड़े पैमाने पर एक कम डिग्री बहुपद के लिए मात्रात्मक बूलियन सूत्र। यदि हमें एक संबंधित बूलियन फॉर्मूला दिया जाता है (ओरेकल गेट्स के साथ), तो ऐसा विस्तार मौजूद नहीं है। $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$ $A$ $\mathsf{IP}^A \ne \mathsf{PSPACE}^A$ $\mathsf{PSPACE}$

हारूनसन और विगडर्सन के कारण सापेक्षता अवरोध - एलजेब्रिज़ेशन का शोधन होता है । आमतौर पर, अंकगणित तकनीक बीजगणित अवरोध को दरकिनार करने के लिए पर्याप्त नहीं है। एक जटिलता वर्ग शामिल किए जाने के algebrizes यदि कोई ओरेकल के लिए और किसी भी विस्तार के एक परिमित क्षेत्र पर कम डिग्री बहुआयामी पद के लिए, । यदि सभी , और सभी एक्सटेंशन , लिए एक जुदाई $\mathsf{C} \subseteq \mathsf{D}$ $A$ $\tilde{A}$ $A$ $\mathsf{C}^A \subseteq \mathsf{D}^{\tilde{A}}$ $\mathsf{C} \not \subset \mathsf{D}$ $A$ $\tilde{A}$ $\mathsf{C}^{\tilde{A}} \not \subset \mathsf{D}^{A}$ । आरोनसन और विगडरसन दिखाते हैं कि algebrizes, लेकिन कई अन्य परिणाम, जिनमें , शामिल नहीं हैं। $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{NP} \not \subset \mathsf{P}$

एक तकनीक का हालिया उदाहरण जो अलगेब्रीज या रिलेटिव नहीं करता है, वह है रयान विलियम्स का प्रमाण कि । जुदाई algebrize नहीं करता है: एक दैवज्ञ है और एक कम डिग्री विस्तार ऐसी है कि । प्रमाणिक रूप से इस कारण से कि बाधा से बचा नहीं जाता है, यह लिए एक तेज़-से-अधिक संतोषजनक संतुष्टि एल्गोरिथ्म के अस्तित्व पर निर्भर करता है $\mathsf{NEXP} \not \subset \mathsf{ACC}$ $A$ $\tilde{A}$ $\mathsf{NEXP}^{\tilde{A}} \subset \mathsf{ACC}^A$ $\mathsf{ACC}$ सर्किट, और एल्गोरिथ्म ऐसे सर्किट के गैर-सापेक्ष और गैर-बीजगणित गुणों का उपयोग करता है। कागज में रयान नोट करता है कि सभी ज्ञात तेज-से-तुच्छ संतोषजनकता एल्गोरिदम तब टूटते हैं जब ऑरेकल या ऑरेबेलिक के बीजीय एक्सटेंशन जोड़ दिए जाते हैं।

तर्क के माध्यम से सापेक्षता को समझने का एक दिलचस्प तरीका भी है। एक पुरानी पांडुलिपि में, अरोड़ा, इम्पेग्लियाज़ो, और वज़िरानी स्वयंसिद्ध प्रणाली को परिभाषित करते हैं जैसे कि रिलेटिविंग परिणाम बिल्कुल वही होते हैं जो एक्सिओम्स से अनुसरण करते हैं, जबकि गैर-रिलेटिविंग परिणाम सिस्टम से स्वतंत्र होते हैं। इम्पैग्लियाज़ो, काबनेट्स और कोलोकोलोवा का एक पेपर अरगोरा, इम्पेग्लियाज़ो और वज़िरानी द्वारा परिभाषित लोगों के लिए एक अतिरिक्त स्वयंसिद्ध परिचय देकर बीजगणित के लिए कुछ समान करता है। वे दिखाते हैं कि अधिकांश ज्ञात गैर-सापेक्षतावादी परिणाम अपने स्वयंसिद्धों से अनुसरण करते हैं, जबकि पी बनाम एनपी, दूसरों के बीच, उनमें से स्वतंत्र है।

माफ़ी अगर मुझे कुछ गलत मिला है, तो मैं काफी विशेषज्ञ नहीं हूं।

— साशो निकोलोव
स्रोत

आरोनसन-विगडरसन पेपर में गैर-रिलेटिविंग सबूतों पर अन्य उदाहरण हैं, जैसे कि , , , आदि

NEXP \subseteq MIP

$\textrm{NEXP} \subseteq \textrm{MIP}$

{MA}_{EXP} ⊈ P / poly

$\textrm{MA}_\textrm{EXP} \nsubseteq \textrm{P}/\textrm{poly}$

PromiseMA ⊈ SIZE (n^{k})

$\textrm{PromiseMA} \nsubseteq \textrm{SIZE}(n^k)$

— रॉबिन कोठारी

यहाँ गैर-सापेक्ष प्रमाण की एक सूची दी गई है:

पीसीपी प्रमेय
उदाहरण-निर्भर प्रतिबद्धता शून्य-ज्ञान प्रोटोकॉल का अर्थ है:
शून्य ज्ञान और प्रतिबद्धताओं के बीच एक समानता
सामान्य सर्किट के लिए कोई कुशल "वर्चुअल ब्लैक बॉक्स" सर्किट ऑब्सफ़ेक्टर नहीं है:
शून्य ज्ञान और प्रतिबद्धताओं के बीच एक समानता
एक उत्पाद का मूल्यांकन करने के लिए reducible है : PSPACe तीन-बिट बाधाओं से बचता है $S_5$
अप्राप्य साबित करने वालों के खिलाफ, NEXP में न्यूनतम-इंटरैक्टिव 2-प्रोवर प्रूफ सिस्टम हैं:
दो-प्रोवर एक-राउंड प्रूफ सिस्टम: उनकी शक्ति और उनकी समस्याएं
संभावित रूप से उलझाने वाले प्रकोपों के खिलाफ, एनईएक्सपी में अधिक-इंटरेक्टिव एमआईपी प्रोटोकॉल हैं:
एनएक्सपी साउंड के लिए एक मल्टी-प्रोवर इंटरएक्टिव प्रूफ।
एनपी में कुशल-समर्थक NISZK साक्ष्यों का ज्ञान है जो "कुशलतापूर्वक गैर-मानक गैर-मानक वितरण" छिपे हुए बिट्स मॉडल में सही ज्ञान निष्कर्षण के साथ है, और कुशल-prover NIPZK सबूत-ऑफ-नॉलेज इन (वास्तविक) छिपा बिट्स मॉडल। इसके अलावा, अगर नमूना outputting का एक छोटा सा संभावना है करने के लिए अनुमति दी है (और सुदृढ़ता केवल पकड़ के लिए आवश्यक है जब नमूना नहीं उत्पादन करता है ), तो "NISZK" पिछले वाक्य से "NIPZK" के साथ बदला जा सकता है । जोनाथन काट्ज, क्रिप्टोग्राफी में उन्नत विषय, व्याख्यान 13 $\perp$ $\perp$

नोट: पृष्ठ 2 पर ध्वनि भाग का निरीक्षण करके सही ज्ञान-निष्कर्षण निम्न प्रकार है। (गैर-परिपूर्ण) ज्ञान-निष्कर्षण गैर-परिपूर्ण ध्वनि के रूप में उसी कारण से है, जो पृष्ठ के शीर्ष पर वर्णित है। 5. परिपूर्ण शून्य-ज्ञान सिम्युलेटर प्राप्त करने के लिए हैमिल्टनियन मैट्रिक्स को इसके क्रमपरिवर्तन रूप में उपयोग किया जाता है , और कुछ वास्तविक बिट-स्ट्रिंग्स के साथ पक्षपाती-बिट्स के साथ मान 0 के रूप में, केवल विभिन्न स्थानों में। "इसके अलावा" वाक्य नमूना उत्पादन होने से इस प्रकार $C_i$ $\pi$ $\perp$ यदि यह {0,1,2,3, ..., n--1} से एक तत्व को चुनने में असमर्थ था, तो पूरी तरह से समान रूप से एक छोटी सी पर्याप्त मात्रा में, क्योंकि ऐसी पसंद पूरी तरह से एक समान पीढ़ी के लिए अनुमति देती है निर्देशित चक्र ग्राफ मैट्रिक्स या कोने के क्रमपरिवर्तन।

— कावेह
स्रोत

यह एक प्रमुख विशेषज्ञ द्वारा क्षेत्र का एक अच्छा सर्वेक्षण है जो अब तक के अन्य उत्तरों के कुछ बिंदुओं का सारांश / विवरण देता है और अतिरिक्त उदाहरण हैं।

[1] जटिलता सिद्धांत में Relativization की भूमिका Fortnow

इंटरएक्टिव साक्ष्यों के क्षेत्र में कई हाल ही में गैर-संबंधित परिणामों ने कई लोगों को सापेक्षता के महत्व की समीक्षा करने के लिए प्रेरित किया है। इस पत्र में हम एक नज़र डालते हैं कि जटिलता सिद्धांतकार कैसे उपयोग करते हैं और दैवीय परिणामों का दुरुपयोग करते हैं। हम नए इंटरेक्टिव प्रूफ सिस्टम और प्रोग्राम चेकिंग परिणामों पर विशेष ध्यान देते हैं और यह समझने की कोशिश करते हैं कि वे रिलेटिव क्यों नहीं हैं। हम कुछ नए परिणाम देते हैं जो इन सवालों को बेहतर ढंग से समझने में हमारी मदद कर सकते हैं।

— vzn
स्रोत

+1 यह एक अच्छा सर्वेक्षण है, लेकिन यह उल्लेख किया जाना चाहिए कि यह 1993 तक

— साशो निकोलेव

सच; यह उपयोगी होगा यदि लेखकों ने अपने पत्रों में तिथियों को अधिक शामिल किया ... एक और हालिया सर्वेक्षण भी उपयोगी होगा, विषय शायद ही कभी सर्वेक्षण किया गया लगता है। इस क्षेत्र में इतना परिवर्तन नहीं दिखता है और यह इतना स्पष्ट नहीं है कि उस तारीख के बाद से कितने नए परिणाम सामने आए हैं।

— vzn

नए परिणामों के लिए: मुझे लगता है कि कुछ नए ओरेकल परिणाम सामने आए हैं जो क्वांटम जटिलता वर्गों से संबंधित हैं। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि ओरेकल परिणामों का क्या मतलब है: अलगेब्रिजेशन अवरोध और मेरे जवाब से रयान के गैर-बीजगणित प्रमाण, संबंधित पेपर cs.sfu.ca/~kabanets/paper-act-full.pdf , और संभवतः। क्रिप्टो में गैर-ब्लैक-बॉक्स कटौती पर बोअज़ बराक का काम।

— साशो निकोलेव