विश्वास करने के कारण

ऐसा लगता है कि कई लोगों का मानना है कि , भाग में, क्योंकि वे मानते हैं कि फैक्टरिंग नहीं है व्याख्या करने योग्य polytime। (शिव किंटाली ने कुछ अन्य उम्मीदवारों की समस्याओं को यहां सूचीबद्ध किया है )। $P \ne NP \cap coNP$

दूसरी ओर, Grötschel, Lovasz, और Schrijver लिखा है कि "बहुत से लोगों का मानना है कि ।" यह उद्धरण जियोमेट्रिक एल्गोरिथम और कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन में पाया जा सकता है , और स्क्रीवर कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन: पॉलीहेड्रा और दक्षता में इसी तरह के बयान देता है । यह तस्वीर स्पष्ट करती है कि जैक एडमंड्स मुद्दे पर कहां खड़े हैं। $P=NP\cap coNP$

क्या सबूत में विश्वास का समर्थन करता है ? या का समर्थन करने के लिए ? $P\ne NP\cap coNP$ $P=NP\cap coNP$

cc.complexity-theory np conditional-results

— ऑस्टिन बुकानन
स्रोत

परिभाषित करें "कारण।" वहाँ वास्तव में कोई रास्ता नहीं एक या दूसरे सबूत है। यह कुछ ऐसा नहीं है जिसे प्रयोगात्मक रूप से जांचा जा सके। जब तक हम एक सबूत एक ही रास्ता या अन्य, केवल "विश्वास करने के कारण" यह पेट भावनाओं है, या तो है कि में कुछ समस्या

बहुपद नहीं है, या कुछ आंत वृत्ति वे सब हैं।

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

— जेमाइट

मैं जवाब के लिए उम्मीद कर रहा था जैसे स्कॉट आरोनसन ने पी बनाम एनपी के लिए क्या दिया ।

— ऑस्टिन बुकानन

एक ही aaronson के कई विचार लागू होते हैं। jmite से बहुत असहमत हैं। वहाँ के बहुत सारे है परिस्थितिजन्य साक्ष्य, प्रयोगात्मक सबूत, Aaronson द्वारा सूचीबद्ध कुछ के रूप में भी शामिल है।

— vzn

वन-वे क्रमपरिवर्तन और स्व-साक्षी भाषा सी। होमन और एम। ठाकुर, जर्नल ऑफ़ कंप्यूटर एंड सिस्टम साइंसेस, 67 (3): 608-622, नवंबर 2003. [ as .pdf ] के प्रमेय 3.1 में कहा गया है कि P≠ UP∩। coUP अगर और केवल अगर ("सबसे खराब स्थिति") एक तरफ़ा क्रमपरिवर्तन मौजूद है। प्रमेय 3.2 में 10 और परिकल्पनाओं को याद किया गया है, जिन्हें P ∩ UPallscoUP के बराबर दिखाया गया है।

— थॉमस क्लिम्पेल

मुझे लगता है कि फैक्टरिंग is P कई है, P = NP N coNP की तुलना में अधिक परिमाण के कई आदेश हैं, इसलिए निश्चित रूप से यह कारण नहीं है कि मैं P = NP N coNP मानता हूं।

— पीटर शोर

जवाबों:

$P≠UP∩coUP$ $P≠UP∩coUP$

$UP \ne NP$ $P \ne NP ∩ coNP$

डिस्क्लेमर: मैंने मोहम्मद अल-तुर्किस्टनी के इस समुदाय के विकी उत्तर के लिए अपने उत्तर को संपादित किया। उनका मानना है कि यह पूरी तरह से सवाल का जवाब देता है क्योंकि एक तरफा क्रमपरिवर्तन के अस्तित्व को व्यापक रूप से माना जाता है। मैं खुद अभी तक पर्याप्त रूप से "सबसे खराब स्थिति" और "औसत-केस" के बीच के अंतर को समझने का दावा नहीं करता कि यह वास्तव में सवाल का जवाब देता है।

— थॉमस क्लिम्पेल को दर्शाता है
स्रोत

मेरा मानना है कि बहुत अधिक कुशल उच्च गुणवत्ता वाले यादृच्छिक संख्या जनरेटर मौजूद हैं। इस विश्वास के बावजूद, मैं आम तौर पर अपने कोड में मेरसेन ट्विस्टर का उपयोग करता हूं, जो उच्च गुणवत्ता वाला है, लेकिन बहुत अधिक कुशल नहीं है। अंतरिक्ष दक्षता और NP∩coNP के बीच एक लापता लिंक है, यह सिर्फ एक आंत की भावना है कि एक लिंक है।

मुझे एक कारण देने की कोशिश करें कि मुझे विश्वास है कि "सच्ची यादृच्छिकता" को बहुत ही कुशलता से नकली / अनुमानित किया जा सकता है। हम जानते हैं कि छद्म यादृच्छिक संख्याओं का उत्पादन करना संभव है जो सभी व्यावहारिक उद्देश्यों (क्रिप्टोग्राफी सहित) के लिए पर्याप्त रूप से यादृच्छिक हैं। हम यह भी जानते हैं कि छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर के निर्माण में बड़ी संख्या में (निश्चित मात्रा में) का उपयोग करना शायद ही कभी एक बुरा विचार है। हम रीमैन के अनुमानों से जानते हैं कि लगभग सभी अभाज्य संख्याओं में यादृच्छिकता का एक उच्च स्तर होता है, लेकिन हम यह भी जानते हैं कि हम अभी तक यह साबित करने में सक्षम नहीं हैं।

क्या एक सहज व्याख्या है कि अभाज्य संख्याएँ यादृच्छिक संख्याओं की तरह क्यों व्यवहार करती हैं? अभाज्य संख्याएँ संयुक्त संख्याओं की पूरक हैं। एक अच्छी तरह से व्यवहार किए गए सेट का पूरक अक्सर मूल सेट की तुलना में अधिक जटिल होता है। मिश्रित संख्याएँ अभाज्य संख्याओं से बनी होती हैं, जो पहले से ही इस सेट को एक निश्चित जटिलता प्रदान करती हैं।

पृष्ठभूमि मैं एक बार समझने की कोशिश की कि पी ≠ एनपी मुश्किल क्यों है। मुझे आश्चर्य हुआ कि क्या निपल्स समूहों द्वारा समस्या समरूपता के आंतरिक समरूपता समूहों को अंजाम देने से समस्या की आंतरिक संरचना में "अमूर्त एल्गोरिथ्म" देखने में सक्षम नहीं हो सकता है। लेकिन तब मुझे महसूस हुआ कि एक निपुण समूह की संरचना की गणना करने पर भी एक विशेष मामले के रूप में फैक्टरिंग होती है। आदेश n के चक्रीय समूह के सरल उपसमूह का प्रश्न n के प्रमुख कारकों को निर्धारित करने के बराबर है। और परिमित निपोत्त समूहों का वर्गीकरणग्राफ आइसोमोर्फिज्म से संबंधित और भी बदतर उपप्रोग्राम शामिल हैं। यह मुझे समझाने के लिए पर्याप्त था कि यह दृष्टिकोण मदद नहीं करेगा। लेकिन मेरा अगला कदम यह समझने की कोशिश कर रहा था कि फैक्टरिंग क्यों मुश्किल है, और उपरोक्त जवाब वही है जो मैं लेकर आया हूं। यह मुझे समझाने के लिए पर्याप्त था, इसलिए शायद यह अन्य लोगों के लिए भी आश्वस्त होगा। (मुझे तब समूहगृहों के बारे में नहीं पता था या फिर अर्धवृत्त को उलटा कर दिया था, जो शायद आंतरिक समरूपता को संभालने के लिए शून्यपोषक समूहों की तुलना में अधिक उपयुक्त हैं। फिर भी, इस तरह के दृष्टिकोण को कुशल नहीं माना जाएगा।

— थॉमस क्लिम्पेल
स्रोत

मुझे यकीन नहीं है कि यह उत्तर प्रश्न से कैसे संबंधित है। क्या आप विस्तृत कर सकते हैं?

— मथियास

@ माथियास इसका कारण है कि मैं मानता हूं कि पी th NPthcoNP। तो समस्या शायद सवाल का संबंध नहीं है, लेकिन तर्क को कैसे समझा जाए। इसमें गणितीय प्लैटोनिज्म का एक रूप शामिल है, जो मानता है कि गणितीय संरचना लगभग हर चीज को मॉडल या अनुमानित करने में सक्षम हैं जो इस दुनिया में मौजूद हो सकती हैं। सच्ची यादृच्छिकता जो मौजूद हो सकती है, उसका एक हिस्सा है, और उत्तर यह समझाने की कोशिश करता है कि एक आंत की भावना क्यों है कि यह यादृच्छिकता पहले से ही पर्याप्त रूप से अंतरिक्ष सीमित संदर्भों में मौजूद है जिसका कारण P ∩ NP causecoNP है। (क्षमा करें, शायद मैं इस टिप्पणी को बाद में सुधार / हटा

— दूंगा

\neq

$\neq$

\cap

$\cap$

@Matthias मैंने लिखा "... अंतरिक्ष दक्षता और NPNcoNP के बीच लिंक गायब है, यह सिर्फ एक आंत की भावना है ..." जवाब में। मैं विस्तृत करने की कोशिश कर सकता था, लेकिन मुझे डर है कि यह अच्छी तरह से प्राप्त नहीं होगा। वास्तव में, मुझे लगता है कि आप अपने स्वयं के स्पष्टीकरण के बजाय उस दिशा में इंगित स्वतंत्र संदर्भ चाहते हैं। पर जटिलता चिड़ियाघर , मैंने पाया उद्धृत परिणाम "सबसे खराब मामला" एक तरह से क्रमपरिवर्तन मौजूद यदि और केवल यदि पी बराबर उत्तर प्रदेश नहीं है ∩ तख्तापलट [ HT03 ]। कागज ऑनलाइन है, लेकिन मैंने इसे (अभी तक) नहीं पढ़ा है ...

— थॉमस क्लिम्पेल