क्या एडियाबेटिक क्वांटम गणना के लिए एक ज्यामितीय चित्र है?

Question

एडियाबेटिक क्वांटम अभिकलन (AQC) में, एक [समस्या] हैमिल्टनियन की जमीनी स्थिति में एक अनुकूलन समस्या के समाधान को एन्कोड करता है । इस जमीनी अवस्था में जाने के लिए, आप हैमिल्टन और "anneal" ( perturb) के साथ ओर एक आसानी से ठंडा प्रारंभिक (जमीन) स्थिति में शुरू ,$H_p$$H_i$$H_p$

$$H(s) = s H_i + (1-s) H_p$$

जहां । AQC के बारे में विवरण: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

इस समस्या के बारे में दिलचस्प बात यह है कि जमीन की स्थिति और पहले उत्तेजित राज्य के बीच की खाई को समझने की कोशिश करना, क्योंकि यह समस्या की जटिलता को निर्धारित करता है। एक दिलचस्प बात यह है कि हैमिल्टन के कुछ प्रकारों के व्यवहार के बारे में कुछ कहना और कहना होगा। समस्या की जटिलता को समझने के लिए सिमुलेशन द्वारा छोटे क्वैबिट मामलों के ऊर्जा स्पेक्ट्रम का विश्लेषण किया जा सकता है, लेकिन यह बहुत जल्दी संभव हो जाता है।

मैं जानना चाहता हूं कि क्या हैमिल्टन के लोग कुछ व्यवहार करते हैं, यह देखने का एक ज्यामितीय या सामयिक तरीका है। किसी ने उल्लेख किया है कि उपरोक्त फॉर्म को एक होमोटॉपी के रूप में देखा जा सकता है (यदि स्केलर फ़ंक्शन ऑपरेटरों के लिए सामान्यीकृत थे), लेकिन मैं उच्च स्तर के गणित में अच्छी तरह से वाकिफ नहीं हूं, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि यह क्या है या मैं क्या कर सकता हूं। इसके साथ।

यह उल्लेख करने में मदद मिल सकती है कि हैमिल्टन आमतौर पर -ग्लास हैमिल्टनियन हैं (कम से कम, यही है)। मैं उन्नत सांख्यिकीय यांत्रिकी साहित्य पर अच्छी तरह से पढ़ा नहीं हूँ, इसलिए यह एक और अवसर हो सकता है।$H_p$

मुझे आश्चर्य हुआ कि क्या कोई इस पर कुछ स्पष्टीकरण दे सकता है, या कम से कम कुछ दिलचस्प संदर्भ, कीवर्ड इत्यादि प्रदान कर सकता है।

Comments

दो प्रासंगिक संदर्भ (, बेशक, अभी भी गणित पर भारी हैं कि): arxiv.org/abs/0905.2376 और isi.edu/sites/default/files/users/jns/...

— hadsed

हैमिल्टनियन निश्चित रूप से एडियाबेटिक कंप्यूटिंग के लिए विशिष्ट नहीं है, यह एक सामान्य क्यूएम / कंप्यूटिंग अवधारणा है। तो क्या आप सामान्य रूप से qm कंप्यूटिंग में ज्यामिति पर अधिक सामान्य रेफ के साथ ठीक हैं (जो कि एक सबरी लगता है)? दो रेफरी मिले जो करीब लगते हैं ... यह क्वांटम ज्यामिति से अधिक सावधानी से भेदभाव करने के लिए सहायक हो सकता है ...

— vzn

कोई भी स्पष्टीकरण जो कि (समय-निर्भर) हैमिल्टन के बारे में सोचने पर कुछ और अंतर्ज्ञान देगा, ज्यामितीय रूप से स्वागत किया गया है।

— पड़ गया

अंतर ज्यामितीय नियंत्रण सिद्धांत से प्रेरित एक और पेपर: arxiv.org/abs/0905.2376

— hadsed

Answer 1

एक बहुत ही चुनौतीपूर्ण / उन्नत / उत्तेजक सवाल; निम्नलिखित, एक संक्षिप्त / संक्षिप्त / अस्थायी उत्तर [शायद / उम्मीद से बेहतर कोई नहीं] क्यूएम कंप्यूटिंग में ज्यामिति पर विचार करते हुए सामान्य रूप से और कुछ रेफरी / लीड। सामान्य तौर पर QM में विभिन्न तरीकों से ज्यामिति का उपयोग किया जाता है, और यह कुछ हद तक एक खुले प्रश्न और चुनौतीपूर्ण कार्य-प्रगति के लिए प्रतीत होता है कि QM के लिए एक सुसंगत / प्राकृतिक "ज्यामितीय चित्र" कैसे निर्धारित किया जाए, और स्पष्ट रूप से कई तरीके हैं यह करने के लिए, और वर्तमान में आम तौर पर सहमत, एकीकृत या मानक दृष्टिकोण नहीं है। इसके अलावा, कुछ दिशाएँ अत्यधिक अमूर्त हो सकती हैं, जो कि भौतिकी के स्वतंत्र रूप से विकसित गणितीय अनुसंधान की दिशा को दर्शाती हैं।

2-qubit राज्य का अधिक व्यापक रूप से अध्ययन किया गया है और वहाँ एक चित्र बनाने की अधिक संभावना है 1 ^सेंट और शायद इसका उपयोग कुछ "खिलौना" क्षेत्र के रूप में किया जा सकता है जिसे बाद में विस्तारित किया जा सकता है। (ध्यान दें कि एडियाबेटिक क्यूएम कंप्यूटिंग अभी भी क्वैब पर आधारित है।) "क्वांटम डिस्चॉर्ड" का एक अपेक्षाकृत नया अध्ययन है, जिसे कुछ (लेकिन विवादास्पद भी) द्वारा आशाजनक के रूप में देखा जाता है और निम्नलिखित उत्तर के रूप में उत्तर का हिस्सा हो सकता है।

• बलोच क्षेत्र एक एकल qubit के लिए एक स्पष्ट ज्यामितीय चित्र है और शुद्ध राज्यों के लिए कुछ सामान्यीकरण है ।

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