तर्क समस्याओं को हल करने के लिए अनुमानित तरीकों के बारे में अच्छा संदर्भ


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यह ज्ञात है कि कई तर्क समस्याएँ (उदाहरण के लिए कई मोडल लॉजिक्स की संतोषजनक समस्याएँ) निर्णायक नहीं हैं। एल्गोरिथ्म सिद्धांत में कई अवांछनीय समस्याएं भी हैं, उदाहरण के लिए दहनशील अनुकूलन में। लेकिन व्यवहार में हीरिस्टिक और अनुमानित एल्गोरिदम व्यावहारिक एल्गोरिदम के लिए अच्छी तरह से काम करते हैं।

तो एक उम्मीद कर सकता है कि तर्क समस्याओं के लिए अनुमानित एल्गोरिदम भी उपयुक्त हो सकते हैं। हालाँकि, इन लाइनों के साथ एकमात्र रीचच ट्रेंड जो मैंने पाया है वह अधिकतम-सैट समस्या है और इसका विकास नब्बे के दशक में सक्रिय था।

क्या कुछ अन्य सक्रिय अनुसंधान रुझान, कार्यशालाएं, कीवर्ड, मॉडल लॉगिक्स, लॉजिक प्रोग्रामिंग और इतने पर अनुमानित तरीकों के उपयोग और विकास के लिए अच्छे संदर्भ हैं?

अगर कंप्यूटर विज्ञान के भविष्य के अनुप्रयोगों में स्वचालित तर्क को प्रमुखता मिलने की उम्मीद है, तो व्यक्ति को लॉजिक्स और अनुमानित विधियों की अपरिहार्य बाधाओं से परे जाने में सक्षम होना होगा या उत्तराधिकार का पालन करने के लिए प्राकृतिक मार्ग हो सकता है, क्या ऐसा नहीं है?


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"इन रेखाओं के साथ एकमात्र रीचेक प्रवृत्ति जो मैंने पाई है वह अधिकतम-सैट समस्या है और इसका विकास नब्बे के दशक में सक्रिय था।" वास्तव में, मैक्ससैट सॉल्वर इन दिनों काफी सुधार कर रहे हैं: maxsat.udl.cat/12/solvers/index.html
रादु ग्रिगोर

कुछ अध्ययनों के बाद अब मैं अपने मन को बदलने के लिए इच्छुक हूं। एआई और अनुप्रयुक्त तर्क के लिए परिमित मॉडल सिद्धांत सबसे संभावित क्षेत्र होना चाहिए। लॉजिक्स जो अनंत मॉडल सिद्धांत पर आधारित हैं शायद सौंदर्यवादी रूप से अच्छे हैं लेकिन उनमें वास्तविकता के साथ दो महत्वपूर्ण कनेक्शनों की कमी है: 1) व्यावहारिक अनुप्रयोग हमेशा बंधे संसाधनों द्वारा प्रतिबंधित होते हैं (जैसे चर की सूची को बाध्य किया जाना चाहिए); 2) शारीरिक कृमि से घिरा हुआ है और अधिक असतत होने की संभावना है (जैसे मौलिक लंबाई और इतने पर)। इसलिए - अब मैं अनंत मॉडल सिद्धांतों के उपयोग को नहीं समझता। वे सन्निकटन हैं।
टॉम

एक अन्य प्रवृत्ति "कनेक्शन विज्ञान" या न्यूरो-प्रतीकात्मक एकीकरण है - जहां तर्क का उपयोग समस्या को बताने और गणना के इनपुट और रीडिंग आउटपुट प्रदान करने के लिए किया जाता है, लेकिन गणना स्वयं तंत्रिका नेटवर्क द्वारा की जाती है। कुछ चर्चा है कि एनएन कितना शक्तिशाली हो सकता है (जैसे कुछ सुझाव देते हैं कि वे ट्यूरिंग सीमा को केवल तभी तोड़ सकते हैं जब वास्तव में संख्याओं को वज़न के रूप में उपयोग किया जाता है लेकिन इस पर चर्चा की जा सकती है - जैसे यह खुला सवाल है कि क्या वास्तविक संख्या प्रकृति में मौजूद है) लेकिन यह लिपिक है कि तर्क और एकीकरण में विधर्मी तरीकों का उपयोग करने के लिए संभावनाएं होनी चाहिए।
टॉम

जवाबों:


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अनिश्चयता से निपटने के लिए आप जो प्रेरणा देते हैं, वह निर्णायक लेकिन कठिन समस्याओं पर भी लागू होती है। यदि आपको कोई समस्या है जो NP-hard या PSPACE- हार्ड है, तो हमें समाधान खोजने के लिए आम तौर पर कुछ प्रकार के सन्निकटन (शब्द के व्यापक अर्थ में) का उपयोग करना होगा।

सन्निकटन के विभिन्न धारणाओं के बीच अंतर करना उपयोगी है।

  • ε
  • δ

(ε,δ)

यहाँ सन्निकटन की एक अलग धारणा का एक उदाहरण है। मान लीजिए कि आप दो बड़ी संख्याओं को गुणा करने जैसी गणना करते हैं और यह जाँचना चाहते हैं कि क्या गुणन सही था। फिर से गणना को दोहराए बिना शुद्धता की जांच करने के लिए अभ्यास में उपयोग की जाने वाली बहुत सारी हुरिस्टिक तकनीकें हैं। आप देख सकते हैं कि सही संकेत प्राप्त करने के लिए संकेतों को गुणा किया गया था। आप जांच सकते हैं कि संख्याओं में सही समता है (सम / विषम संख्या गुण)। आप एक और अधिक परिष्कृत जांच का उपयोग कर सकते हैं जैसे कि निकिंग कास्टिंग। इन सभी तकनीकों में एक सामान्य गुण है जो वे आपको बता सकते हैं कि क्या आपने गलती की है, लेकिन वे गारंटी नहीं दे सकते कि क्या आपको सही उत्तर मिला है। इस संपत्ति को एक तार्किक सन्निकटन के रूप में देखा जा सकता है क्योंकि आप यह साबित करने में सक्षम हो सकते हैं कि मूल गणना गलत है लेकिन आप यह साबित करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं कि यह सही है।

मेरे द्वारा ऊपर बताई गई सभी जांचें एक तकनीक का उदाहरण हैं, जिसे अमूर्त व्याख्या कहा जाता है। सार व्याख्या संख्यात्मक और संभाव्य सन्निकटन से अलग तार्किक सन्निकटन की धारणा को पूरी तरह कठोर बनाती है। एक एकल गणना के विश्लेषण के साथ मैंने जो समस्या बताई है, वह एक कार्यक्रम के विश्लेषण के अधिक जटिल मामले तक फैली हुई है। अमूर्त व्याख्या पर साहित्य ने कार्यक्रमों के बारे में अनुमानित, तार्किक तर्क और हाल ही में लॉजिक्स के बारे में तकनीक और रूपरेखा विकसित की है। निम्नलिखित संदर्भ उपयोगी हो सकते हैं।

  1. पैट्रिक कूसोट द्वारा संक्षेप में संक्षेप में व्याख्या , जो एक साधारण अवलोकन है।
  2. पैट्रिक कूसोट द्वारा एब्सट्रैक्शन का अवलोकन , उसके पाठ्यक्रम के हिस्से के रूप में। फूलों के एक गुलदस्ता के गुणों का निर्धारण करने के लिए अमूर्तता का एक बहुत अच्छा उदाहरण है। गुलदस्ता सादृश्य निश्चित अंक शामिल हैं और पूरी तरह से गणितीय रूप से सटीक बनाया जा सकता है।
  3. पैट्रिक कूसोट द्वारा सार व्याख्या पर पाठ्यक्रम , यदि आप सभी गहराई और विवरण चाहते हैं।
  4. सार की व्याख्या और तर्क कार्यक्रमों के लिए आवेदन , पैट्रिक कूसोट और राधिया कूसोट, 1992। आपके अनुरोध के अनुसार, तर्क कार्यक्रमों पर लागू होता है। प्रारंभिक खंड भी अमूर्त व्याख्या के रूप में कास्टिंग प्रक्रिया को औपचारिक रूप देता है।

यह सब आमतौर पर कंप्यूटर प्रोग्राम के बारे में तर्क के लिए लागू किया गया है। लॉजिक्स के लिए निर्णय प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए अमूर्त व्याख्या से विचारों को लागू करने पर काफी हालिया काम किया गया है। फोकस मोडल लॉजिक नहीं है, लेकिन प्रपोजल लॉजिक और क्वांटिफायर-फ्री फर्स्ट-ऑर्डर थ्योरीज में संतोषजनकता है। (जब से मैंने इस स्थान पर काम किया है, नीचे एक पेपर मेरा है)

  1. आदित्य ठाकुर और थॉमस रेप्स द्वारा स्टाल्मार्क की विधि का एक सामान्यीकरण , 2012. कार्यक्रम विश्लेषण में समस्याओं के लिए स्टाल्मार्क की विधि का एक सामान्यीकरण देता है।
  2. अमूर्त डोमेन का कम उत्पाद और निर्णय प्रक्रियाओं के संयोजन , पैट्रिक कूसोट, राधिया कूसोट और लॉरेंट मौबॉर्गने, 2011। यह पेपर निर्णय प्रक्रियाओं के संयोजन के लिए नेल्सन-ओपेन तकनीक का अध्ययन करता है और दिखाता है कि इसका उपयोग अपूर्ण संयोजनों के लिए भी किया जा सकता है, जो यदि आपके पास कोई समस्या नहीं है तो विशेष रूप से दिलचस्प है।
  3. संतुष्टि सॉल्वर स्टेटिक एनालाइज़र हैं , 2012 में लियोपोल्ड हॉलर और डैनियल क्रोनिंग के साथ मेरा पेपर। मौजूदा सॉल्वर को चिह्नित करने के लिए जाली आधारित सन्निकटन दृश्य को लागू करता है। आप इसके बजाय विषय पर मेरी स्लाइड्स को देख सकते हैं ।

अब उपरोक्त में से कोई भी कागजात आपके विशिष्ट प्रश्न पर संतोषजनक समस्याओं पर हमला करने के बारे में जवाब नहीं देता है जो कि अनिर्दिष्ट है। ये कागजात क्या तार्किक समस्याओं का एक अनुमान-उन्मुख दृष्टिकोण लेते हैं जो संख्यात्मक या संभाव्य नहीं है। इस दृश्य को बड़े पैमाने पर कार्यक्रमों के कारण लागू किया गया है और मेरा मानना ​​है कि यह बिल्कुल वही है जो आप पूछ रहे हैं।

इसे मोडिकल लॉजिक पर लागू करने के लिए, मैं सुझाव दूंगा कि एक प्रारंभिक बिंदु जोंसन और टार्स्की के बीजगणितीय शब्दार्थों या लेमोन और स्कॉट के बाद के शब्दार्थों का उपयोग करना है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जाली और मोनोटोन कार्यों के संदर्भ में अमूर्त व्याख्या तैयार की जाती है, इसलिए ऑपरेटरों के साथ बूलियन बीजगणित काम करने के लिए एक सुविधाजनक शब्दार्थ है। यदि आप क्रिप्के फ्रेम के साथ शुरू करना चाहते हैं, तो आप जोंसन और टार्स्की के द्वंद्व प्रमेय (जिसे कुछ पत्थर द्वैत कह सकते हैं) को लागू कर सकते हैं और बीजगणितीय प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकते हैं। इसके बाद, आप तार्किक अनुमान के लिए अमूर्त व्याख्या के सिद्धांत को लागू कर सकते हैं।

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