अनिश्चयता से निपटने के लिए आप जो प्रेरणा देते हैं, वह निर्णायक लेकिन कठिन समस्याओं पर भी लागू होती है। यदि आपको कोई समस्या है जो NP-hard या PSPACE- हार्ड है, तो हमें समाधान खोजने के लिए आम तौर पर कुछ प्रकार के सन्निकटन (शब्द के व्यापक अर्थ में) का उपयोग करना होगा।
सन्निकटन के विभिन्न धारणाओं के बीच अंतर करना उपयोगी है।
( Ε , δ)
यहाँ सन्निकटन की एक अलग धारणा का एक उदाहरण है। मान लीजिए कि आप दो बड़ी संख्याओं को गुणा करने जैसी गणना करते हैं और यह जाँचना चाहते हैं कि क्या गुणन सही था। फिर से गणना को दोहराए बिना शुद्धता की जांच करने के लिए अभ्यास में उपयोग की जाने वाली बहुत सारी हुरिस्टिक तकनीकें हैं। आप देख सकते हैं कि सही संकेत प्राप्त करने के लिए संकेतों को गुणा किया गया था। आप जांच सकते हैं कि संख्याओं में सही समता है (सम / विषम संख्या गुण)। आप एक और अधिक परिष्कृत जांच का उपयोग कर सकते हैं जैसे कि निकिंग कास्टिंग। इन सभी तकनीकों में एक सामान्य गुण है जो वे आपको बता सकते हैं कि क्या आपने गलती की है, लेकिन वे गारंटी नहीं दे सकते कि क्या आपको सही उत्तर मिला है। इस संपत्ति को एक तार्किक सन्निकटन के रूप में देखा जा सकता है क्योंकि आप यह साबित करने में सक्षम हो सकते हैं कि मूल गणना गलत है लेकिन आप यह साबित करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं कि यह सही है।
मेरे द्वारा ऊपर बताई गई सभी जांचें एक तकनीक का उदाहरण हैं, जिसे अमूर्त व्याख्या कहा जाता है। सार व्याख्या संख्यात्मक और संभाव्य सन्निकटन से अलग तार्किक सन्निकटन की धारणा को पूरी तरह कठोर बनाती है। एक एकल गणना के विश्लेषण के साथ मैंने जो समस्या बताई है, वह एक कार्यक्रम के विश्लेषण के अधिक जटिल मामले तक फैली हुई है। अमूर्त व्याख्या पर साहित्य ने कार्यक्रमों के बारे में अनुमानित, तार्किक तर्क और हाल ही में लॉजिक्स के बारे में तकनीक और रूपरेखा विकसित की है। निम्नलिखित संदर्भ उपयोगी हो सकते हैं।
- पैट्रिक कूसोट द्वारा संक्षेप में संक्षेप में व्याख्या , जो एक साधारण अवलोकन है।
- पैट्रिक कूसोट द्वारा एब्सट्रैक्शन का अवलोकन , उसके पाठ्यक्रम के हिस्से के रूप में। फूलों के एक गुलदस्ता के गुणों का निर्धारण करने के लिए अमूर्तता का एक बहुत अच्छा उदाहरण है। गुलदस्ता सादृश्य निश्चित अंक शामिल हैं और पूरी तरह से गणितीय रूप से सटीक बनाया जा सकता है।
- पैट्रिक कूसोट द्वारा सार व्याख्या पर पाठ्यक्रम , यदि आप सभी गहराई और विवरण चाहते हैं।
- सार की व्याख्या और तर्क कार्यक्रमों के लिए आवेदन , पैट्रिक कूसोट और राधिया कूसोट, 1992। आपके अनुरोध के अनुसार, तर्क कार्यक्रमों पर लागू होता है। प्रारंभिक खंड भी अमूर्त व्याख्या के रूप में कास्टिंग प्रक्रिया को औपचारिक रूप देता है।
यह सब आमतौर पर कंप्यूटर प्रोग्राम के बारे में तर्क के लिए लागू किया गया है। लॉजिक्स के लिए निर्णय प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए अमूर्त व्याख्या से विचारों को लागू करने पर काफी हालिया काम किया गया है। फोकस मोडल लॉजिक नहीं है, लेकिन प्रपोजल लॉजिक और क्वांटिफायर-फ्री फर्स्ट-ऑर्डर थ्योरीज में संतोषजनकता है। (जब से मैंने इस स्थान पर काम किया है, नीचे एक पेपर मेरा है)
- आदित्य ठाकुर और थॉमस रेप्स द्वारा स्टाल्मार्क की विधि का एक सामान्यीकरण , 2012. कार्यक्रम विश्लेषण में समस्याओं के लिए स्टाल्मार्क की विधि का एक सामान्यीकरण देता है।
- अमूर्त डोमेन का कम उत्पाद और निर्णय प्रक्रियाओं के संयोजन , पैट्रिक कूसोट, राधिया कूसोट और लॉरेंट मौबॉर्गने, 2011। यह पेपर निर्णय प्रक्रियाओं के संयोजन के लिए नेल्सन-ओपेन तकनीक का अध्ययन करता है और दिखाता है कि इसका उपयोग अपूर्ण संयोजनों के लिए भी किया जा सकता है, जो यदि आपके पास कोई समस्या नहीं है तो विशेष रूप से दिलचस्प है।
- संतुष्टि सॉल्वर स्टेटिक एनालाइज़र हैं , 2012 में लियोपोल्ड हॉलर और डैनियल क्रोनिंग के साथ मेरा पेपर। मौजूदा सॉल्वर को चिह्नित करने के लिए जाली आधारित सन्निकटन दृश्य को लागू करता है। आप इसके बजाय विषय पर मेरी स्लाइड्स को देख सकते हैं ।
अब उपरोक्त में से कोई भी कागजात आपके विशिष्ट प्रश्न पर संतोषजनक समस्याओं पर हमला करने के बारे में जवाब नहीं देता है जो कि अनिर्दिष्ट है। ये कागजात क्या तार्किक समस्याओं का एक अनुमान-उन्मुख दृष्टिकोण लेते हैं जो संख्यात्मक या संभाव्य नहीं है। इस दृश्य को बड़े पैमाने पर कार्यक्रमों के कारण लागू किया गया है और मेरा मानना है कि यह बिल्कुल वही है जो आप पूछ रहे हैं।
इसे मोडिकल लॉजिक पर लागू करने के लिए, मैं सुझाव दूंगा कि एक प्रारंभिक बिंदु जोंसन और टार्स्की के बीजगणितीय शब्दार्थों या लेमोन और स्कॉट के बाद के शब्दार्थों का उपयोग करना है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जाली और मोनोटोन कार्यों के संदर्भ में अमूर्त व्याख्या तैयार की जाती है, इसलिए ऑपरेटरों के साथ बूलियन बीजगणित काम करने के लिए एक सुविधाजनक शब्दार्थ है। यदि आप क्रिप्के फ्रेम के साथ शुरू करना चाहते हैं, तो आप जोंसन और टार्स्की के द्वंद्व प्रमेय (जिसे कुछ पत्थर द्वैत कह सकते हैं) को लागू कर सकते हैं और बीजगणितीय प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकते हैं। इसके बाद, आप तार्किक अनुमान के लिए अमूर्त व्याख्या के सिद्धांत को लागू कर सकते हैं।