क्या अस्तित्व बेशुमार सेट और हॉल्टिंग समस्या की अनिच्छा के बीच एक छिपा हुआ लिंक है?


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चूंकि दोनों प्रमाण विकर्ण तर्क का उपयोग करते हैं, इसलिए मैं सोच रहा हूं कि क्या बेशुमार अनंत सेटों के अस्तित्व और हॉल्टिंग समस्या की अनिच्छा के बीच एक अस्पष्ट लिंक है। यदि सभी सेट काउंटेबल थे, तो क्या हॉल्टिंग समस्या विकट होगी?


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हाँ, विकर्ण तर्क!
महदी चेरघची 14

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@ एमसीएच मेरा विचार था कि दोनों को जोड़ने वाले विकर्ण तर्क के अलावा शायद एक अलग लक्षण वर्णन है। यह सवाल शायद एसई के लिए भी धुंधला है।
लेनार होयट

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यह एक आंशिक लिंक हो सकता है: स्पष्ट रूप से, किसी वर्णमाला के ऊपर सभी भाषाओं का सेट बेशुमार है। हालांकि, सभी ट्यूरिंग मशीनों का सेट काउंटेबल है। यह सीधे तौर पर असंदिग्ध समस्याओं के अस्तित्व को दर्शाता है। हालाँकि, यह तर्क रुकने की समस्या के बारे में कुछ भी नहीं बताता है।
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ZFC के निश्चित रूप से सेट-थियोरेटिक मॉडल हैं, जहां सभी सेट काउंटेबल हैं (हालांकि मॉडल के भीतर नहीं), लेकिन हॉल्टिंग समस्या हमेशा अनिर्दिष्ट है। यह MathOverflow प्रश्न देखें ।
पीटर शोर

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कृपया, कृपया अब से अनिर्वायता कहें।
विजय डी

जवाबों:


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यह एक छिपा हुआ लिंक नहीं है, लेकिन एक जिसे श्रेणी सिद्धांत की भाषा का उपयोग करके स्पष्ट किया गया है और यह पूछने और अध्ययन करने के लिए एक बहुत ही स्वाभाविक प्रश्न है। विषय पर उचित सामग्री है।

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