चलो एक अनिर्दिष्ट सरल ग्राफ हो सकता है और जाने रों , टी ∈ वी ( जी ) अलग कोने हो। एक साधारण सेंट पथ की लंबाई पथ पर किनारों की संख्या होने दें। मैं साधारण सेंट पथों के सेट के अधिकतम आकार की गणना करने में रुचि रखता हूं, जैसे कि प्रत्येक पथ में विषम लंबाई है, और प्रत्येक जोड़ी के शीर्ष सेट जोड़ीदार एस और टी में ही प्रतिच्छेद करते हैं। दूसरे शब्दों में, मैं आंतरिक रूप से वर्टेक्स की अधिकतम संख्या की तलाश कर रहा हूं-विषम-लंबाई सेंट पथ। मुझे लगता है कि यह मिलान या प्रवाह-आधारित तकनीकों द्वारा बहुपद-समय गणना योग्य होना चाहिए, लेकिन मैं एक एल्गोरिथ्म के साथ आने में सक्षम नहीं हूं। यहाँ मैं क्या समस्या का पता है।
हम प्रतिबंध को सम-लंबाई से विषम लंबाई में बदल सकते हैं; यह वास्तव में समस्या को प्रभावित नहीं करता है क्योंकि एक दूसरे में बदल जाता है अगर हम सभी किनारों की घटना को तोड़ देते हैं।
यदि रास्तों की समता पर कोई प्रतिबंध नहीं है तो मेन्जर्स प्रमेय इसका उत्तर देता है, जिसे अधिकतम प्रवाह की गणना करके प्राप्त किया जा सकता है।
वर्टेक्स-डिसऑइंट विषम-लंबाई चक्रों की अधिकतम संख्या निर्धारित करने की समस्या जो किसी दिए गए वर्टेक्स v पर युग्मित प्रतिच्छेद करती है, एक मेल ट्रिक द्वारा बहुपदीय समय में गणना योग्य है: एक ग्राफ G 'का निर्माण असमान संघ और के रूप में करें। ( जी - एन जी [ वी ] ) , एक ही शीर्ष की दो प्रतियों के बीच किनारों को जोड़ना; आकार के इस ग्राफ में अधिकतम मिलान | वी ( जी ) | - | एन जी [ वी ] | + k का तात्पर्य है कि विषम चक्रों की अधिकतम संख्या है कश्मीर ; यह निर्माणहडविग के अनुमान के विषम-लघु संस्करण केलेम्मा 11 के प्रमाण में वर्णितहै।
यदि ग्राफ़ का निर्देशन किया गया है, तो एकल सम-पथ पथ के अस्तित्व के लिए परीक्षण पहले से ही एनपी-पूर्ण है।
पेपर लैपॉ और पापाडिमित्रियो द्वारा रेखांकन और डिग्राफ के लिए सम-पथ समस्या प्रासंगिक हो सकती है, लेकिन दुर्भाग्य से हमारी लाइब्रेरी ऑनलाइन संग्रह की सदस्यता नहीं लेती है और हमारे पास पेपर कॉपी नहीं है।
किसी भी अंतर्दृष्टि बहुत सराहना की जाएगी!