स्थानीय रूप से बंधे हुए त्रिविम रेखांकन का सामान्यीकरण

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साहित्य में निम्नलिखित ग्राफ वर्ग को जाना जाता है?

रेखांकन के वर्ग धनात्मक पूर्णांक द्वारा parameterized है और और प्रत्येक ग्राफ में शामिल है ऐसी है कि प्रत्येक शिखर के लिए , के subgraph ज्यादा से ज्यादा दूरी पर सब कोने पर प्रेरित से में है अधिकांश पर treewidth । $d$ $t$ $G=(V,E)$ $v\in V$ $G$ $d$ $v$ $G$ $t$

यह स्थानीय रूप से बंधे ट्रेविदथ की अवधारणा को सामान्य करता है , और ग्राफ़ में स्थानीय संरचनाओं की खोज करते समय यह उपयोगी लगता है।

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— सर्ज गैसपर्स
स्रोत

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उन गुणों का दोहन करने की अवधारणा जो स्थानीय स्तर पर एक ग्राफ के पास है, उसे और भी आगे ले जाया जा सकता है। स्थानीय रूप से मामूली को छोड़कर डावर, ग्रोह और क्रेटरेज़र ने उन ग्राफ़ों की कक्षाओं पर विचार किया जो स्थानीय स्तर पर एक नाबालिग और ड्वोरक, क्राल और थॉमस को बाहर करते हैं, विरल रेखांकन के वर्गों के लिए प्रथम-ऑर्डर संपत्तियों को तय करने में ग्राफ के वर्गों को माना जाता है जो (स्थानीय रूप से) विस्तारित विस्तार है।

उन दोनों वर्गों को कहीं भी घने रेखांकन की कक्षाओं द्वारा समाहित किया गया है, जिसे नैसेट्रिल और ओस्सोना डी मेंडेज़ द्वारा प्रस्तुत किया गया है।

ग्रोहे ने इस हफ्ते हाइलाइट्स सम्मेलन में घोषणा की कि ग्रोह, क्रेटज़र और सिबर्ट्ज़। यह साबित कर दिया है कि प्रथम-क्रम तर्क में निश्चित रूप से रेखांकन की प्रत्येक संपत्ति को रेखीय के घने वर्गों पर लगभग रैखिक समय में हल किया जा सकता है। इसका तात्पर्य है कि घने रेखांकन, (जुड़े हुए) के लिए निर्धारित और डिग्राइड कर्नेल (समाधान के आकार से दोनों को मानकीकृत), स्टीनर ट्री (पेड़ के आकार द्वारा परिमाणित) और सर्किट संतुष्टि ( सर्किट की गहराई और समाधान के हैमिंग वजन द्वारा परिमाणित)।

— सेबस्टियन सिबर्ट
स्रोत

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यह वही नहीं है जो आप पूछ रहे हैं, बल्कि यह बहुत निकट से संबंधित है और इस प्रकार आपके लिए दिलचस्प हो सकता है:

एम। फ्रिक, एम। ग्रोह में शुरू की गई स्थानीय ट्रेविडेथ की अवधारणा , स्थानीय ट्री-डीकोमायलेटरी संरचनाओं के पहले क्रम के गुणों का निर्णय करना विकिपीडिया लेख में स्थानीय रूप से बंधे ट्रिव्यूड की परिभाषा से अधिक सामान्य है, जिसका आप उल्लेख करते हैं। प्रत्येक ग्राफ के लिए , स्थानीय treewidth की समारोह है जो एक त्रिज्या नक्शे की अधिकतम treewidth के सभी कोने के बीच की , जहां $G$ $G$ $ltw^G$ $r$ $N^G_r(v)$ $v$ $G$ की सबग्राफ है जोअधिकतम से तक कीदूरी पर कोने द्वारा प्रेरित है। एक वर्ग हैस्थानीय treewidth घिरा, अगर वहाँ एक समारोह में मौजूद है ऐसी है कि प्रत्येक के लिए और प्रत्येक ग्राफ वर्ग से संबंधित। $N^G_r(v)$ $G$ $r$ $v$ $f$ $ltw^G(r) \leq f(r)$ $r$ $G$

— एफ एच
स्रोत

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वास्तव में, यह विकिपीडिया पर परिभाषा से अधिक सामान्य लगता है। हालांकि, अगर किसी को प्रेरित उपसमूह के तहत रेखांकन के वर्ग को बंद करने की आवश्यकता होती है, तो दो परिभाषाएं बराबर हैं। ध्यान दें कि विकिपीडिया लेख में Frick-Grohe पेपर का भी हवाला दिया गया है।

— सर्ज गैस्पर्स