सन्निकटन एल्गोरिदम का सुचारू विश्लेषण

Question

लीनियर प्रोग्रामिंग और के-मीन्स जैसी कई समस्याओं के लिए सटीक एल्गोरिदम के रनटाइम को समझने के लिए कई बार स्मूदड विश्लेषण को लागू किया गया है। इस दायरे में काफी सामान्य परिणाम हैं, उदाहरण के लिए, हेइको रोगलिन और बर्थोल्ड वॉकिंग, पूर्णांक प्रोग्रामिंग का चिकनी विश्लेषण , 2005। इन सामान्य परिणामों में से कुछ एक अद्वितीय इष्टतम समाधान के साथ एक उदाहरण का उत्पादन करने के लिए अलगाव नींबू पर भरोसा करते हैं। मान लिया जाये कि , के लिए समतल बहुपद समय एल्गोरिदम के अस्तित्व बाहर इस पत्र नियम एन पी समस्याओं -हार्ड।$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

सन्निकटन एल्गोरिथ्म अनुपात के लिए सुचारू विश्लेषण पर कुछ काम किया गया है। राव राघवेंद्र, प्रोबेबिलिस्टिक और स्मूथेड एनालिसिस ऑफ़ अप्रूवल अल्गोरिद्म , 2008 है जो स्मूथ एनालिसिस के साथ क्रिस्टोफ़ाइड्स एल्गोरिथ्म के लिए बाध्य एक बेहतर सन्निकटन देने का प्रयास करता है। हालांकि कोई स्पष्ट सन्निकटन अनुपात नहीं दिया गया है।

क्या कोई कारण है कि सन्निकटन के परिणामों की कठोरता को स्मूथ पोलीनोमैटिक समय में चलने वाले एल्गोरिदम के अनुमानित अनुपात को सीमित करना चाहिए? क्या Heiko Röglin और Bucold Vöcking के पेपर में परिणाम सन्निकटन एल्गोरिदम के लिए भी लागू होते हैं?

Answer 1

ब्लास्टर, पानाग्योटो और राव द्वारा लिखे गए पेपर क्रिस्टोफ़ाइड्स के एल्गोरिदम द्वारा निर्मित दौरे की एकाग्रता से संबंधित हैं। कुछ प्रयोगात्मक परिणामों को छोड़कर, किसी भी औसत-मामले के अनुमानित अनुपात का दावा नहीं किया गया है।

रोग्लिन एंड वॉकिंग (मैथ। प्रोग्राम, 2007) और बेयर एंड वॉकिंग (SIAM J. Comput।, 2006) का एक पूर्व कागज़ जो मोटे तौर पर बहुपद समय को सुचारू करता है वह यादृच्छिक छद्म-बहुपद समय के बराबर होता है। यहां, छद्म-बहुपद का अर्थ है इनपुट आकार में रन-टाइम बहुपद और गुणांक के परिमाण जो कि विकृत हैं। यह दृढ़ता से एनपी-हार्ड अनुकूलन समस्याओं (एनपी = जेडपीपी) के लिए बहुपद जटिलता को नियंत्रित करता है।

सुचारू विश्लेषण और सन्निकटन के संबंध में, बहुत कम ही पेपर होते हैं जो विशिष्ट समस्याओं या एल्गोरिदम को संबोधित करते हैं (टीएसपी के लिए 2-ऑप्ट हेयरिस्टिक के लिए एंग्लर्ट, रोग्लिन और वॉकिंग; ब्लरसेर, मंथे, और राव के साथ-साथ कर्टिसैपियन और कुनेमनेमैन को कर्णविभाजन के विभाजन के लिए; बहुआयामी पैकिंग के लिए करगर और ओनाक)। हालाँकि, मैं अनुपयुक्तता और सुचारू विश्लेषण के बीच किसी भी संरचनात्मक संबंध से अवगत नहीं हूं।