जटिलता के लिए ओडब्ल्यूएफ के परिणाम

Question

यह अच्छी तरह से ज्ञात है कि क्रिप्टोग्राफी (डिजिटल हस्ताक्षर, छद्म आयामी जनरेटर, निजी-कुंजी एन्क्रिप्शन, आदि) के लिए एक-तरफ़ा कार्यों का अस्तित्व आवश्यक और पर्याप्त है। मेरा प्रश्न है: एक तरफ़ा कार्यों के अस्तित्व की जटिलता-सिद्धांत संबंधी परिणाम क्या हैं ? उदाहरण के लिए, OWFs का मतलब है कि , , और । क्या अन्य ज्ञात परिणाम हैं? विशेष रूप से, क्या OWFs का अर्थ है कि बहुपद पदानुक्रम अनंत है?$\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$$\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}$

मैं सबसे खराब स्थिति और औसत-मामले की कठोरता के बीच संबंधों को बेहतर ढंग से समझने की उम्मीद कर रहा हूं। मुझे अन्य तरीकों से होने वाले परिणामों में भी दिलचस्पी है (यानी जटिलता-सिद्धांत-परिणाम जो ओडब्ल्यूएफ को प्रभावित करेगा)।

Comments

क्या आपने इम्पेग्लियाज़ो की दुनिया पर साहित्य की जाँच की है?

— केवह

@ MohammadAl-Turkistany so का तात्पर्य । हालांकि यह एक पतन से इंकार नहीं करता है: यह अभी भी । $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{PH}$$\mathsf{NP} = \mathsf{PH}$

— साशो निकोलेव

थॉमस, कुशल पीएसी सीखने के लिए काफी कुछ क्रिप्टोग्राफिक लोअरबाउंड हैं। मेरा मानना ​​है कि वे इम्पेग्लियाज़ो के पांच दुनिया के कागजों में संकेत कर रहे हैं

— साशो निकोलेव

मुझे नहीं लगता कि OWF का अस्तित्व (उनकी मानक परिभाषा के अनुसार) का अर्थ है । इस तरह के व्युत्पन्न के लिए, हमें घातीय खिंचाव के साथ छद्म आयामी जनरेटर की आवश्यकता है और OWF ऐसे उद्देश्यों के लिए उपयुक्त नहीं हैं। $P=BPP$

— महदी चेरगाछी

@MarzioDeBiasi: iff OWFs मौजूद है "संरचनात्मक जटिलता" प्रकार के OWFs के लिए (इंजेक्शन पॉली-टाइम कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन बिना पॉली-टाइम उलटा)। क्रिप्टोकरंसी के लिए जिस तरह की OWFs की जरूरत होती है, सवाल के रूप में, काफी मजबूत (औसत-केस इनपुट पर यादृच्छिक या गैर-समान सलाहकारों द्वारा गैर-अक्षमता की आवश्यकता होती है) प्रतीत होती है। $P \neq UP$

— जोशुआ ग्रोको

Answer 1

यह एक देर से प्रतिक्रिया है।

सबसे पहले, आपने जो लिखा है उसे सही करने के लिए: क्रिप्टोग्राफिक स्यूडोरेंग्ज़िनेशन (ओडब्ल्यूएफ से प्राप्त की गई) में "स्वाभाविक रूप से परिभाषित" कम्प्यूटेशनल जटिलता वर्गों को व्युत्पन्न करने के लिए पर्याप्त खिंचाव नहीं है। एक पुराने पेपर (80 के दशक की शुरुआत) में एंड्रयू याओ इन वस्तुओं (btw, यह तत्काल है) का उपयोग करते हुए आरपी आदि के लिए कुछ उप-एक्सपोनेंशियल समय व्युत्पन्नता दिखाता है, लेकिन कोई मजबूत व्युत्पन्नकरण ज्ञात नहीं है। ध्यान दें, कि मूर्खतापूर्ण पावर क्रिप्टोग्राफ़िक PRGs के संदर्भ में आप मजबूत होने के लिए जो आवश्यक हैं उससे अधिक मजबूत हैं, लेकिन एक ही समय में उनके खिंचाव के संदर्भ में उनकी विशिष्ट जटिलता-सिद्धांत-संबंधी एनालॉग्स की तुलना में कमजोर हैं (यह परिभाषा की परिमाण में इस प्रकार है) PRGs)।

जैसा कि सैशो निकोलोव ने उल्लेख किया है कि पीएसी सीखने में बहुत सारे उदाहरण हैं। Kearns और Valiant द्वारा सीखने के सूत्रों और ऑटोमेटा की असंभवता पर एक बहुत ही शुरुआती पेपर पर नज़र डालें (Google विद्वान के संदर्भों का अनुसरण करें)। इसके अलावा, प्रक्षेप के माध्यम से सबूत जटिलता में परिणाम होते हैं - जन क्राजिस्क और पावेल पुडलक द्वारा शुरुआती कार्यों में भी एक नज़र है। हालाँकि, मुझे यकीन नहीं है कि अगर आप इन्हें जटिलता-सिद्धांत संबंधी निहितार्थ मानते हैं (लेकिन मैं करता हूं)।

- पेरिक्लिस

Answer 2

पूर्णांक फैक्टराइजेशन को व्यापक रूप से एक तरह के कार्यों के लिए सबसे अच्छा उम्मीदवार माना जाता है और यह TFNP में है। इस पत्र के अमूर्त से, क्या बहुपद पदानुक्रम पतन होता है यदि ऑन्टो फंक्शंस असंगत हैं? , यह एक तांडव का निर्माण करके एक सापेक्ष नकारात्मक परिणाम देता है जिसके तहत TFNP फ़ंक्शन कुशलता से गणना करने योग्य होते हैं लेकिन बहुपद-समय पदानुक्रम अनंत है। हालाँकि, परिणाम वही नहीं है जो आप खोज रहे हैं।