कुशल शुद्धता और दक्षता प्रमाण के बिना रचनात्मक रूप से कुशल एल्गोरिदम

मैं कुशल एल्गोरिदम के प्राकृतिक उदाहरणों की तलाश कर रहा हूं (यानी बहुपद में) सेंट

उनकी शुद्धता और दक्षता रचनात्मक रूप से सिद्ध की जा सकती है (जैसे या ), लेकिन $PRA$ $HA$
केवल कुशल अवधारणाओं का उपयोग करने वाला कोई भी प्रमाण ज्ञात नहीं है (अर्थात हम या में अपनी शुद्धता और दक्षता साबित करने का तरीका नहीं जानते हैं )। $TV^0$ $S^1_2$

मैं खुद कृत्रिम उदाहरण बना सकता हूं। हालाँकि मैं दिलचस्प प्राकृतिक उदाहरण चाहता हूं, अर्थात एल्गोरिदम का अध्ययन उनके स्वयं के लिए किया गया है, न कि केवल इस प्रकार के प्रश्नों का उत्तर देने के लिए।

— कावेह
स्रोत

शायद ऑटोमेटा सिद्धांत से कुछ, जहां एक एल्गोरिथ्म आसान है, लेकिन यह दिखाने के लिए कि किसी चीज या अन्य के सभी सबसेट पर विचार करने की आवश्यकता है?

— बेफ़िक बाउर

कैसे बहुपद-काल की प्राणिकता जाँच के बारे में? यह सबूत

अंदर छड़ी करने के लिए पर्याप्त जटिल होने की संभावना है

S_{2}^{1}

$S^1_2$ ?

— बेफ़िक बाउर

@ नील, वास्तव में एमिल की थीसिस " कमजोर कबूतर सिद्धांत, और यादृच्छिक कम्प्यूटेशन " संभाव्य एल्गोरिदम को औपचारिक बनाने के बारे में है। इनमें से कुछ को औपचारिक रूप देने के लिए आवश्यक एक मुख्य स्वयंसिद्ध गणना प्रतीत होती है जो

या

का हिस्सा नहीं है । मुझे लगता है कि

और

साथ नियतात्मक बहुदेववाद मामले में रहना आसान हो सकता है ।

T V^{0}

$TV^0$

S_{2}^{1}

$S^1_2$

T V^{0}

$TV^0$

S_{2}^{1}

$S^1_2$

— केवह

पीएस: यह अधिक दिलचस्प होगा यदि हम यह साबित कर सकते हैं कि एल्गोरिदम की शुद्धता / दक्षता इन सिद्धांतों में साबित नहीं हो सकती है, या कम से कम उन बयानों के बराबर है जिन्हें माना जाता है कि वे अप्राप्य हैं। हालांकि उस के लिए पूछना शायद बहुत कुछ है जो हम वर्तमान में जानते हैं।

— केवह

@ ठीक है, अधिकांश प्रासंगिक संभावनाएं पहले-क्रम सिस्टम में हो सकती हैं क्योंकि आपको कभी भी किसी घटना की सटीक संभावना जानने की आवश्यकता नहीं होती है, आपको आमतौर पर केवल कुछ तर्कसंगत संख्याओं के साथ उस संभावना की तुलना करने की आवश्यकता होती है।

— फ्रैंकोइस जी। डोरिस

जवाबों:

यह एक ही विचार है जैसे कि पर्पस का उत्तर लेकिन अधिक विवरण के साथ।

क्राइचेक और Pudlak [ LNCS 960, 1995, पृ। 210-220 ] से पता चला है कि अगर एक है -property कि मानक मॉडल में परिभाषित करता है अभाज्य संख्या और $P(x)$ $\Sigma^b_1$

{एस}_{2}^{1} ⊢ \neg पी (एक्स) \to (\exists y_{1}, y_{2}) (1 < y_{1}, y_{2} < एक्स \land एक्स = y_{1} y_{2})

$S^1_2 \vdash \lnot P(x) \to (\exists y_1,y_2)(1 < y_1, y_2 < x \land x = y_1y_2)$ फिर एक बहुपद समय फैक्टरिंग एल्गोरिदम है। यह मौलिकता परीक्षण के लिए किसी भी एनपी एल्गोरिथ्म के बाद से उदाहरणों का एक गुच्छा देता है जो मूल रूप से ऐसे

फार्मूले की उपज देता है। विशेष रूप से, एकेएस प्रीमलिटी टेस्ट ऐसा सूत्र देता है (जब

की भाषा में उचित रूप से पुनरावृत्ति होती है )। क्राइसिसक और पुडलक द्वारा कागज इस तरह के अधिक क्रिप्टोग्राफी से संबंधित उदाहरण देता है, लेकिन कुछ वर्षों से एकेएस और संबंधित अग्रिमों का पूर्वानुमान लगाता है।

Σ_{1}^{b}

$\Sigma^b_1$

S_{2}^{1}

$S^1_2$

— फ्रांकोइस जी। डोरिस
स्रोत

$\mathrm{TC}^0$ $\mathit{VTC}^0$

$\mathit{TV}^0$ $\mathit{VTC}^0$ $\mathrm{TC}^0$

$\left(\frac an\right)$

$p$ $\left(\frac ap\right)=1$ $a$ $p$

$S^1_2$

उदाहरणों का एक अन्य वर्ग बहुपद के लिए irreducibility परीक्षण और कारकीकरण एल्गोरिदम द्वारा दिया जाता है (मुख्य रूप से परिमित क्षेत्रों और परिमेय पर)। ये हमेशा फ़र्म के छोटे प्रमेय या इसके सामान्यीकरण (दूसरों के बीच) पर निर्भर करते हैं, और जैसे कि बाउंडेड अंकगणित के एक उपयुक्त सिद्धांत में औपचारिक रूप से ज्ञात नहीं हैं। आमतौर पर, इन एल्गोरिदम को यादृच्छिक किया जाता है, लेकिन नियतात्मक बहुपद-काल के उदाहरणों के लिए, रबिन के इरेड्यूसिबिलिटी टेस्ट या टोनेली-शैंक्स स्क्वायर-रूट एल्गोरिथ्म (सूत्रबद्ध किया जा सकता है ताकि इनपुट के एक हिस्से के रूप में एक द्विघात आवेग की आवश्यकता हो)।

— एमिल जेकाबेक मोनिका का समर्थन करता है
स्रोत

अक्स primality परीक्षण एक अच्छे उम्मीदवार की तरह लगता है, तो विकिपीडिया पर विश्वास किया जाए।

हालांकि, मैं इस तरह के उदाहरण को खोजने के लिए कठिन होने की उम्मीद करूंगा। मौजूदा साक्ष्यों को वाक्यांशबद्ध किया जा रहा है ताकि वे स्पष्ट रूप से बाध्य अंकगणित में न हों, लेकिन वे संभवतः अधिक या कम प्रयास (आमतौर पर अधिक) के साथ बाध्य अंकगणित के लिए "अनुकूलनीय" होंगे।

— लेडी बाउर
स्रोत

S_{2}^{1}

$S^1_2$

S_{2}^{1}

$S^1_2$

S_{2}^{1}

$S^1_2$

क्रजिस्क और पुडलक द्वारा एक अद्भुत पेपर है जो एक गुच्छा अधिक उदाहरण देता है: karlin.mff.cuni.cz/~krajicek/j-crypto.ps

— फ्रैंकोइस जी। डोरिस 5'13

@ फ्रांस्वा, एक उत्तर पोस्टिंग क्यों नहीं? :)

— केवह

इसलिए, मुझे शुरुआती भाग्यशाली अनुमान लगाने के लिए सबसे अधिक उत्थान की गिनती मिलती है, जबकि अन्य वास्तव में जानते हैं कि क्या चल रहा है। मैथ एमटीवी की तरह ही है।

— लेडी बाउर