ग्रोवर के एल्गोरिथ्म का रनटाइम

Question

ग्रोवर के एल्गोरिथ्म की समय जटिलता (क्वेरी जटिलता नहीं) क्या है? यह मेरे लिए स्पष्ट है कि यह क्योंकि पुनरावृत्तियों हैं और प्रत्येक पुनरावृत्ति को परावर्तन ऑपरेशन के उपयोग की आवश्यकता होती है, जिसके लिए समय लगता है सार्वभौमिक फाटकों के किसी भी मानक सेट का उपयोग करके ।$\Omega(\log(N) \sqrt{N})$$\Omega(\sqrt{N})$$\Omega(\log(N))$

समस्या यह है, मुझे एक भी संदर्भ नहीं मिल रहा है, जो कहता है कि ग्रोवर के एल्गोरिथ्म की समय जटिलता है । विकिपीडिया, और कई अन्य वेब पेज, समय जटिलता कहते हैं। ग्रोवर के कागज "स्टेप्स" का दावा करते हैं ।$\Omega(\log(N) \sqrt{N})$$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N})$

क्या मैं कुछ भूल रहा हूँ? शायद लोग यूनिट समय लेने के लिए प्रतिबिंब संचालन को परिभाषित करते हैं। लेकिन इससे मुझे कोई मतलब नहीं है क्योंकि अगर हम इकाई समय लेने के लिए मनमानी इकाइयों को अनुमति देने का खेल खेल सकते हैं तो क्वेरी जटिलता और समय जटिलता के बीच कोई अंतर नहीं होगा।

Comments

मैं एक संदर्भ के बारे में नहीं सोच सकता जो ग्रोवर के एल्गोरिथ्म की समय जटिलता के बारे में बात करता है, लेकिन आपने जो लिखा है वह सच है। वास्तव में, किसी भी परिमित गेट सेट पर, ग्रोवर के एल्गोरिथ्म में प्रश्नों के बीच किए गए संचालन के लिए कम से कम फाटकों की आवश्यकता होती है , क्योंकि प्रत्येक फाटक की चौड़ाई कम होती है, लेकिन हमें एक ऐसे गेट को प्रदर्शन करने की आवश्यकता होती है जो सभी qubits को प्रभावित करता है । $\Omega(\log N)$$\log N$

— रॉबिन कोठारी

Answer 1

प्रश्न आमतौर पर निम्नलिखित कारणों से, मूट होने के लिए लिया जाता है। ग्रोवर का एल्गोरिथ्म एक मनमाने ढंग से विधेय का समाधान खोजने के लिए एक संयोजन खोज एल्गोरिथ्म है। जबकि, हाँ, ब्लैक-बॉक्स एल्गोरिथ्म के प्रत्येक चरण में क्वांटम गेट जटिलता है, विधेय को भी गणना करने की आवश्यकता है। उस की क्वांटम गेट जटिलता , क्योंकि अन्यथा यह पूरे इनपुट को नहीं पढ़ेगा और आप खोज से कुछ इनपुट बिट्स को छोड़ सकते हैं। दूसरी ओर, एक दिलचस्प विधेय इससे बहुत अधिक समय ले सकता है। इसलिए, विधेय के लिए कॉल की संख्या को मानक सिक्के के रूप में लिया जाता है, जैसे कि यह ग्रोवर के एल्गोरिदम के शास्त्रीय एनालॉग के लिए है, अर्थात यादृच्छिक अनुमान।$\Theta(\log N)$$\Omega(\log N)$

Answer 2

यह बताता है कि ग्रोवर के एल्गोरिथ्म को फाटकों से कम करने का एक तरीका है ! इसलिए आप यह दावा करने में सक्षम नहीं थे कि यह दावा करने के लिए कि फाटकों की आवश्यकता है। कम से कम मामले में जहां एक चिह्नित आइटम है, वहां बेहतर करना संभव है।$O(\sqrt{N}\log N)$$\Omega(\sqrt{N}\log N)$

अरुणाचलम और डी वुल्फ द्वारा हाल ही में की गई एक खोज क्वेरी जटिलता और केवल साथ एक चिह्नित आइटम के साथ खोज समस्या को हल करने के लिए एक नया एल्गोरिदम प्रदान करती है। गेट्स (गेट सेट टोफोली + सभी एक-क्विट गेट्स से)।$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

ध्यान दें कि फ़ंक्शन इतनी धीरे-धीरे बढ़ता है कि भले ही ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या हो, अधिकतम 3 पर है।$\log(\log^* N)$$N$$\log(\log^* N)$