पर

Question

हम जानते हैं कि । Savitch की प्रमेय से, , और, अंतरिक्ष पदानुक्रम Teorem, । इसलिए, जैसा कि हम नहीं जानते कि अगर , तो हम नहीं जानते कि क्या , या क्या हमें पता है कि ? क्या कोई भी यह साबित करने की कोशिश कर रहा है कि \ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P ? इस तरह से नवीनतम परिणाम या प्रयास क्या हैं? मैं इस विषय पर एक सर्वेक्षण लिखने की कोशिश कर रहा हूं, लेकिन कुछ भी प्रासंगिक नहीं मिला है।$\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}$$\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2$$\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2$$\mathcal L\neq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$

इसके अलावा, कि क्या है या नहीं एक $\mathcal{N\!P}$ समस्या जो है नहीं $\mathcal{N\!P}$ -Complete एक खुला प्रश्न है, और इस तरह के अस्तित्व अर्थ होगा $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ , जैसा कि प्रत्येक $\mathcal L$ समस्या \ mathcal L के लिए पूर्ण है $\mathcal L$। लेकिन क्या हम वास्तव में उस \ mathcal L \ neq \ mathcal {N \! P} को नहीं जानते हैं $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$? क्या कोई इसे साबित करने की कोशिश कर रहा है? फिर, इस तरह से नवीनतम परिणाम, या प्रयास क्या हैं?

शायद मैं कुछ याद कर रहा हूँ, या गलत तरीके से खोज, लेकिन मैं पर किसी को भी काम कर नहीं पा सके $\mathcal L^2\subseteq \mathcal P$ और $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ सवाल।

Comments

मैंने इस सवाल का सबसेट पूछा: cstheory.stackexchange.com/q/14159/4193

— argentpepper

हम और बीच कोई अलगाव नहीं जानते हैं । तो उन दोनों के बीच कक्षाओं के बीच कोई भी सख्त संबंध अज्ञात है। इस करता है प्लस @ argentpepper है के परिणाम क्या हैं ? सवाल आपके सवालों का जवाब? $\mathsf{TC^0}$$\mathsf{NExpTime}$$\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}$

— केव

अपने सहयोगियों के साथ स्टीव कुक एक दृष्टिकोण अलग करने के लिए पर काम कर रहा है से । मुझे लगता है कि इस पर उनका सबसे हालिया प्रकाशित काम है: स्टीफन कुक, पियरे मैकेंजी, डस्टिन वेहर, मार्क ब्रेवरमैन, राहुल संथानम, "पेबल्स एंड ब्रांचिंग प्रोग्राम्स फॉर ट्री इवैलुएशन" , 2012$\mathsf{P}$$\mathsf{L}$

— केव

@Kaveh हम निश्चित रूप से जानते हैं कि UNIFORM से अलग है - cf. एलेंडर का सर्किट स्थायी के लिए कम सीमा है। (वर्दी वह संस्करण है जो वर्तमान चर्चा के लिए प्रासंगिक है।) लेकिन हां, यहां तक ​​कि को वर्दी से अलग करते हुए- खुला है। $TC^0$$P^{\#P}$$TC^0$$NP$$TC^0$

— रयान विलियम्स

@Ryan, आप सही कह रहे हैं, मैं nonuniform बारे में सोच रहा था , यहां जो कुछ भी लिखा गया है, वह एक जैसा है। $\mathsf{TC^0}$

— केव

Answer 1

आप निम्नलिखित कागज देख सकते हैं:

$(\log n)^j$रोनाल्ड वी। बुक (1976) द्वारा अनुवादीय नींबू , बहुपद समय, और -space ।

कागज में 1 और 2 के आंकड़े इस बात का सारांश देते हैं कि क्या ज्ञात है और क्या अज्ञात है।

मैंने प्रमेय ३.१० को यहाँ कागज में रखा है:

• $DTIME(poly(n)) \neq DSPACE(poly(\log n))$ ;
• हर , ;$j \geq 1$$DTIME(n^j) \neq DSPACE(poly(\log n))$
• हर , ।$j,k \geq 1$$DTIME(n^j) \neq DSPACE( (\log n)^k )$

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एक मुफ्त ऑनलाइन कॉपी यहाँ है ।

— केव