पी = एनपी पर एक ऐसी दुनिया में सहमति जहां आरपी = एनपी

Question

व्यापक रूप से गलत होने के लिए अनुमान लगाया गया है।$RP = NP$

लेकिन एक पल के लिए कल्पना कीजिए कि यह सच है। ऐसे मामले में, उस कितनी संभावना होगी ?$P = NP$

दूसरे शब्दों में कहें: एक ऐसी दुनिया में जहां , अभी भी हमें पी = एन पी पर विश्वास करने के लिए एक बाधा के रूप में देखा जा सकता है ?$RP = NP$$P = NP$

Comments

दूसरे शब्दों में, आप एक दैवज्ञ रिश्तेदार आरपी = जो करने के लिए एनपी लेकिन पी के लिए पूछ रहे हैं एनपी। $\neq$

— युवल फिल्मस

हाँ। मैं कि क्या पता करने के लिए, एक ऐसी दुनिया में जहां चाहते हैं , अतिरिक्त की स्थिति है कि के लिए सही हो की जरूरत पी ≠ एन पी और अधिक कठोर और अतिरिक्त शर्तें से संभावना नहीं है कि के लिए सही हो की जरूरत हैं पी = एन पी । $RP=NP$$P\neq NP$$P=NP$

— जियोर्जियो कैमरानी

@ युवल फिल्मस: मुझे नहीं पता कि क्या सवाल रिलेटिवेशन बैरियर के बारे में है, लेकिन अगर ऐसा है, तो आरसी = EXP (जो P = RP = NP का तात्पर्य है) के सापेक्ष एक ओरेकल है। मुझे अब इस तथ्य का संदर्भ नहीं मिल रहा है, लेकिन यह हेलीर 1986 में थोरेम 6 के बाद टिप्पणी में कहा गया है, जिसमें कुर्त्ज़ और हेलर द्वारा दो पत्रों के संदर्भ में, मार्च 1983 में "कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी पर सम्मेलन" की कार्यवाही में दोनों शामिल हैं।

— त्सुशी जोतो

Answer 1

ईमानदारी से कहूं तो, मुझे नहीं लगता कि स्टैक एक्सचेंज भविष्य की भविष्यवाणी के लिए पूछने के लिए उपयुक्त जगह है। इसके बावजूद, मैं एक प्रतिक्रिया पोस्ट करूंगा क्योंकि यह भाग्य बताने के विचार के साथ खेलने के लिए मजेदार है।

जहां तक ​​मुझे पता है, पी NP आरपी = एनपी की संभावना से इनकार नहीं किया गया है। इसके अलावा, वहाँ एक भाषा है एक ऐसी है कि आरपी ^एक = ऍक्स्प ^एक [Hel83, Kur83], जो तुरंत संकेत मिलता है कि पी ^ए ≠ आरपी ^एक = एनपी ^एक । (मैंने [Hel83] या [Kur83] की जाँच नहीं की है, और मैंने [Hel86] में Theorem 6 के बाद की टिप्पणी के परिणाम और संदर्भों को लिया है।) दूसरे शब्दों में, यहाँ तक कि निहितार्थ को सिद्ध करने के लिए RP = NP ⇒ P = NP की आवश्यकता है। nonrelativizing तकनीक, और इसलिए यह समझ में आता है कि यह निहितार्थ साबित नहीं हुआ है।

(लांस फोर्टवे ने कम्प्यूटेशनल जटिलता ब्लॉग में एक समान परिणाम पर चर्चा की है: ओरेकल परिणाम आपके लिए अच्छे हैं ।)

अब चलिए भाग्य बताने वाले हिस्से की ओर।

यह oracle परिणाम दुनिया में P = NP की संभावना के बारे में कितना बताता है जहाँ RP = NP पहले ही सिद्ध हो चुका है? बहुत ज्यादा नहीं। बहुत कम से कम, इसे सबूत के रूप में नहीं लिया जाना चाहिए कि दुनिया में जहां आरपी = एनपी साबित हुआ है, पी = एनपी को साबित करना अभी भी मुश्किल है। इस तरह की दुनिया में, कुछ नई, शक्तिशाली nonrelativizing तकनीकें मानव के लिए जानी जाती हैं, और इसलिए "कठिनाई के लिए सबूत के रूप में" एक nonrelativizing तकनीक की आवश्यकता "की व्याख्या करना उचित नहीं होगा।

अधिक व्यापक रूप से बोलते हुए, अगर आरपी = एनपी सभी मान्यताओं (और प्रूफ तकनीक बाधाओं) के बावजूद साबित हो गया है, तो कुशल संगणना के बारे में हमारी वर्तमान सहज समझ बहुत गलत होने की संभावना है। जाहिर है कि हम अपने वर्तमान अंतर्ज्ञान को उस दुनिया के बारे में तर्क के लिए लागू नहीं कर सकते हैं जहां हमारा वर्तमान अंतर्ज्ञान शानदार ढंग से विफल हो जाता है। मुझे नहीं लगता कि हम एक ऐसी दुनिया के बारे में शिक्षित अनुमान लगा सकते हैं, सिवाय इसके जो कठोर साबित हुई है।

संदर्भ

[हेल H३] हंस हेलर। दो स्तरों तक फैली हुई बहुपद पदानुक्रम से संबंधित है। में कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत पर सम्मेलन की कार्यवाही , पीपी। 109-114, यूसी सांता बारबरा मार्च 1983।

[हेल 86] हंस हेलर। संबंधित घातांक और संभाव्य जटिलता कक्षाओं पर। सूचना और नियंत्रण , 71 (3): 231–243, दिसंबर 1986. DOI: 10.1016 / S0019-9958 (86) 80012-2 ।

[कुर [३] एस। कुर्तज़ (स्टुअर्ट ए। कुर्तज़?)। एनपी की ठीक संरचना: सापेक्षताएं। में कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत पर सम्मेलन की कार्यवाही , पीपी। 42-50, यूसी सांता बारबरा मार्च 1983।

Comments

'जाहिर है कि हम अपने वर्तमान अंतर्ज्ञान को उस दुनिया के बारे में तर्क के लिए लागू नहीं कर सकते जहां हमारा वर्तमान अंतर्ज्ञान शानदार ढंग से विफल हो जाता है' .... यह एक बड़ा बयान है।

— टी ....