क्या कुल

Question

यह देखना आसान है कि अगर तो कुल खोज समस्याएं हैं, जो बहुपद समय में हल नहीं की जा सकती हैं (कुल खोज समस्या बनाएं) सदस्यता और गवाह के लिए गवाह दोनों के पास होना)।एन पी$\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

क्या काफिला भी सच है, यानी

क्या कुल खोज समस्या का अस्तित्व बहुपद समय में हल करने योग्य नहीं है ?एन पी ∩ सी ओ एन पी ≠ $\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

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क्या आप एनपी निर्णय समस्या के साथ कुल खोज समस्या का मतलब है? क्या पूर्णांक कारककरण ऐसी समस्या है?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मुझे लगता है कि वह TFNP का मतलब है।

— डोमोटर

Answer 1

मैं मानता हूं कि प्रश्न में P, NP और coNP भाषा की कक्षाएं हैं, वादों की समस्याओं की कक्षाएं नहीं। मैं इस जवाब में उसी सम्मेलन का उपयोग करता हूं। (यदि आप वादे की समस्याओं के वर्गों के बारे में बात कर रहे हैं, तो इसका उत्तर सकारात्मक है क्योंकि P = NP∩coNP वादा समस्याओं के वर्ग P = NP के बराबर है।)

फिर जवाब एक नकारात्मक दुनिया में नकारात्मक है।

TFNP is FP के कथन को साहित्य में प्रस्ताव Q के रूप में जाना जाता है [FFNR03]। प्रपोजल क्यू ' [FFNR03] नामक एक कमजोर कथन है कि एफपी में एक-बिट उत्तर के साथ हर कुल एनपीएमवी का संबंध है। (यहाँ एक -सा उत्तर के साथ एक संबंध का अर्थ है {0,1} ^* × {0,1} का एक सबसेट ।) यह देखना आसान है कि प्रस्ताव क्यू कुछ ओरेकल के सापेक्ष है प्रोपोज़ल क्यू 'समान ऑरेकल के सापेक्ष है।

Fortnow और Rogers [FR02] ने P = NPNcoNP, प्रोपोज़िशन Q ', और रिलेटिव वर्ल्ड में कुछ अन्य संबंधित बयानों के बीच संबंधों पर विचार किया। विशेष रूप से, [FR02] में प्रमेय 3.2 (या प्रमेय 3.3) का तात्पर्य है कि P = NP whichcoNP के संबंध में एक परिक्रमण है, लेकिन प्रस्ताव Q 'धारण नहीं करता (और इसलिए प्रस्ताव Q धारण नहीं करता है, या तो)। इसलिए, एक संबंधित दुनिया में, P = NPNcoNP प्रस्ताव Q का अर्थ नहीं करता है; या गर्भनिरोधक लेने से, TFNP संबंध का अस्तित्व जो बहुपद समय में गणना नहीं किया जा सकता है, इसका मतलब P P NP PcoNP नहीं है।

संदर्भ

[FFNR03] स्टीफन ए। फेनर, लांस फोर्टन, आशीष वी। नाइक और जॉन डी। रोजर्स। कार्यों में बदल रहा है। सूचना और संगणना , 186 (1): 90–103, अक्टूबर 2003. DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 ।

[FR02] लांस फोर्टन और जॉन डी रोजर्स। पृथक्करण और वन-वे कार्य। कम्प्यूटेशनल जटिलता , 11 (3–4): 137–157, जून 2002। डीओआई: 10.1007 / s00037-002-0173-4 ।

Comments

धन्यवाद Tsuyoshi। समस्या के टाइप दो संस्करण में एक परिणाम भी है जो उत्तर दिखाता है कि वहां काफी नकारात्मक है: पॉल बीमे, स्टीफन ए। कुक, जेफ एडमंड्स, रसेल इम्पेग्लियाज़ो, और टियननन पटासी, " एनपी रिलेवल कॉम्प्लेक्सिटी ऑफ़ एनपी सर्च प्रॉब्लम्स ", 1998।

— केवह

$C:2^{n+1}\to2^n$$C$

@Kaveh: मुझे यकीन नहीं है कि अगर मैं टिप्पणी में आपके प्रश्न को समझता हूं। गैर-सापेक्ष दुनिया में, केवल यह कहने का तरीका है कि "P = NPNcoNP" और "TFNP notFP" समान नहीं हैं, यह दिखाने के लिए है कि पूर्व धारण और बाद में पकड़ नहीं है, जब तक कि हम कुछ तार्किक स्वतंत्रता साबित नहीं करते हैं परिणाम। लेकिन लोकप्रिय धारणा यह है कि P ∩ NP∩coNP, जिसका अर्थ है कि "P = NP∩coNP" और "TFNP “FP" समतुल्य हैं (क्योंकि दोनों झूठे हैं)। इसलिए, मुझे नहीं पता कि आप किस तरह के अनुमान की तलाश कर रहे हैं।

— त्सुयोशी इतो

$\mathsf{TFNP}$$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@ केव: क्या आप दो प्रस्तावों "P = NPNcoNP" और "TFNP orFP" के बीच असमानता के बारे में बात कर रहे हैं या कुछ और के बीच असमानता?

— त्सुयोशी इतो

Answer 2

$NP \cap co-NP$

Comments

$$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$$ $$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$$

मैं यह नहीं कह सकता कि हम नहीं जानते, लेकिन मैं निश्चित रूप से नहीं। बेशक, अगर हम यादृच्छिक कटौती की अनुमति देते हैं, तो आप वैलिएंट-वज़िरानी चाल कर सकते हैं और अंतिम निहितार्थ भी सच हो जाता है। (जब तक मैं गलत नहीं हूँ ...)

— डोमोटरप

$\mathsf{FP}$$\mathsf{TFUP}$$\mathsf{TFNP}$$\mathsf{FP}$

हाँ, बिलकुल।

— डोमोटर

ऐसा लगता है कि Valiant-Vazirani यहाँ काम नहीं करता है (या कम से कम मैं यह नहीं देखता कि यह कैसे काम करता है)। समस्या यह है कि परिणाम एक वादा समस्या है, उदाहरण के लिए SAT को USAT। हमें एक गैर-वादा समस्या की आवश्यकता है। और ऐसा लगता है कि इन दोनों को समान नहीं होना चाहिए। मैं TFNP और TFUP के बारे में एक नया प्रश्न पोस्ट करूंगा।

— केवह