एहेनरेफ़ुच-फ्राउसे गेम्स (वास्तव में अज़ताई-फ़ागिन) नियमित भाषाओं के लिए।

Immerman (वर्णनात्मक जटिलता, 1999) प्रस्तुत एफई पेज 127. के रूप में पर अस्तित्व monadic दूसरा आदेश (Ajtai-फेगिन खेल) के लिए खेल शब्दों पर एमएसओ नियमित भाषाओं के बराबर है, खेल के रूप में निम्नानुसार लिखा जा सकता है। $\exists$

एक भाषा नियमित रूप से यदि और केवल यदि दलीला निम्नलिखित खेल में कोई जीतने की रणनीति है: 1. सैमसन चुनता , 2. दलीला चुनता , 3. सैमसन चुनता सबसेट में पदों के सेट की (यानी $L \subseteq \{a, b\}^*$
$c, m \in \mathbb{N}$
$w \in L$
$c$ $C_1^w, \ldots, C_c^w$ $w$ $\{0, \ldots, |w|-1\}$ ),
4. दलीला chosses और सबसेट में पदों के सेट के , 5. शिमशोन और Delilah खेलने पर एफई खेल -turn और $v \not\in L$ $c$ $C_1^v, \ldots, C_c^v$ $v$
$m$ $(\mathfrak{S}(w), C_1^w, \ldots, C_c^w)$ , जहांशब्दजुड़ी संरचना है, अर्थात: साथ $(\mathfrak{S}(v), C_1^v, \ldots, C_c^v)$
$\mathfrak{S}(w)$ $w$

S (w) = ⟨ {0, \dots, | w | - 1}, S U C C, Q_{a}, Q_{b} ⟩

$\mathfrak{S}(w) = \langle \{0, \ldots, |w|-1\}, SUCC, Q_a, Q_b \rangle$

, और

द्विआधारी उत्तराधिकारी है।

Q_{l} = {p | w_{p} = l}

$Q_l = \{p \;|\; w_p = l\}$

S U C C

$SUCC$

मेरे दो सवाल हैं:
- कोई कैसे दिखाता है कि इस तरह से ईएफ तर्क का उपयोग करते हुए नियमित नहीं है, - क्या उन खेलों को खेलना (गैर-नियमितता दिखाना) आसान है / कठिन है जब किसी के पास उत्तराधिकारी संबंध के बजाय एक आदेश है? (वे विद्यमान MSO में समतुल्य हैं)। $\{a^nb^n \;|\; n \in \mathbb{N}\}$

lo.logic automata-theory descriptive-complexity

— माइकेल कैडिलैक
स्रोत

$c$ $m$ $w = a^n b^n$ $n$ $C^w_1,\ldots,C^w_c$ $w$ $2^c$ $w'$ $w'[i,\ldots,j]$ $w'$ $r$ $t$

$0 \leq i \leq j \leq n$ $w'$
$r$ $r$ $i$ $j$ $w'$
$k \in [i,\ldots,j]$ $r$ $k$ $w'$ $r$ $t$ $w'$

v^{'} = w^{'} [0, \dots, i - 1] w^{'} [i, \dots, j]^{2} w^{'} [j + 1, \dots, 2 n - 1] .

$v' = w'[0,\ldots,i-1] w'[i,\ldots,j]^2 w'[j+1,\ldots,2n-1].$

v

$v$

a, b

${a,b}$

v^{'}

$v'$

v

$v$

L

$L$

a

$a$

m

$m$

w^{'}

$w'$

v^{'}

$v'$

r

$r$

t

$t$

c

$c$

m

$m$

$n$ $c$ $m$ $r$ $t$ $w'[i,\ldots,j]$ $r$

यह उत्तराधिकारी संरचनाओं के लिए काम करता था। एक रैखिक क्रम के साथ यह थोड़ा कठिन होगा लेकिन मैंने इसके बारे में ज्यादा नहीं सोचा।

ध्यान दें, आश्चर्य की बात नहीं, यह तर्क ऑटोमेटा में "पंपिंग" तर्क की तरह दिखता है। हालाँकि, यह उतना मूर्खतापूर्ण नहीं है जितना कि किसी ऑटोमेटन को सूत्र का अनुवाद करना। मुझे लगता है कि यह एक मॉडल-सिद्धांत संबंधी तर्क के रूप में गिना जाता है।

— slimton
स्रोत

क्या मेरा उत्तर आपको मना नहीं सकता है?

— स्लिमटन

ओह, माफ करना, निश्चित रूप से यह करता है। हालांकि मैं वास्तव में यह देखना चाहूंगा कि एक रैखिक क्रम के साथ क्या होगा (और इस तरह हनफ के इलाके के बिना)। उस उत्तर के लिए धन्यवाद!

— माइकल कैडिलैक