तर्क के सीएस अनुप्रयोगों के लिए संकेत


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मैं तर्क में एक ठोस पृष्ठभूमि के साथ गणित में एक स्नातक छात्र हूं। मैंने तर्क मॉडल मॉडल के सिद्धांत पर स्नातक पाठ्यक्रम के साथ तर्क और सिद्धांत पर एक और एक साल का स्नातक पाठ्यक्रम लिया है। अधिकांश सीएस पाठ तर्क में केवल एक बहुत ही मामूली पृष्ठभूमि मान रहे हैं, जो ज्यादातर प्रस्ताव तर्क और प्रथम-क्रम तर्क की मूल बातें शामिल करता है।

मैं कुछ बिंदुओं को प्राप्त करना चाहता हूं जहां सीएस अनुप्रयोगों के लिए जाना है जहां तर्क से भारी सामग्री का उपयोग किया जा रहा है। मेरा एक हित सामान्य रूप में सिद्धांत और औपचारिक तरीके होंगे। किसी को भी मॉडल की जाँच और प्रोग्रामिंग भाषाओं पर परिचयात्मक पुस्तकों से पहले कुछ अच्छे रीडिंग का सुझाव दे सकता है?


मैंने इस सीडब्ल्यू को बनाया क्योंकि सूची बहुत लंबी है। बस कंप्यूटर विज्ञान में तर्क की हैंडबुक के 11 संस्करणों और एआई में हैंडबुक ऑफ लॉजिक पर एक नजर है।
केवह

शुरू करने के लिए एक अच्छा बिंदु निम्न पत्र है: - सैमुअल आर। बूस, अलेक्जेंडर ए। किक्रिस, आनंद पिल्ले, और रिचर्ड ए। शोर, " इक्कीसवीं सदी में गणितीय तर्क के लिए संभावनाएं ", 2001. विशेष रूप से अनुभाग द्वारा सैम बुस।
केवह

इस प्रश्न का विस्तार किया जा सकता है और समान रूप से संरचित उत्तर दिए जा सकते हैं ताकि यह पृष्ठ अंततः कम्प्यूटेशनल तर्क पर एक उपयोगी प्रारंभिक बिंदु संसाधन बन जाए। कृपया मेटा पर चर्चा में शामिल हों ।
विजय डी

जवाबों:


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मैंने यहां कुछ क्षेत्रों की समीक्षा की, उन विचारों पर ध्यान केंद्रित करने की कोशिश की जो उन्नत गणितीय तर्क की पृष्ठभूमि वाले किसी व्यक्ति के लिए अपील करेंगे।

परिमित मॉडल सिद्धांत

कंप्यूटर विज्ञान के दृष्टिकोण से शास्त्रीय मॉडल सिद्धांत का सबसे सरल प्रतिबंध एक परिमित ब्रह्मांड पर संरचनाओं का अध्ययन करना है। ये संरचनाएं कंप्यूटर विज्ञान में हर जगह उत्पन्न होने वाले संबंधपरक डेटाबेस, ग्राफ़ और अन्य दहनशील वस्तुओं के रूप में होती हैं। पहला अवलोकन यह है कि प्रथम-मॉडल मॉडल सिद्धांत के कई मौलिक सिद्धांत विफल हो जाते हैं जब सीमित मॉडल तक सीमित हो जाते हैं। इनमें कॉम्पैक्टनेस प्रमेय, गोडेल की पूर्णता प्रमेय और अल्ट्राप्रोडक्ट निर्माण शामिल हैं। ट्रैखटेनब्रोट ने दिखाया कि शास्त्रीय प्रथम आदेश तर्क के विपरीत, परिमित मॉडल पर संतुष्टि अपरिहार्य है।

इस क्षेत्र में मूलभूत उपकरण हैं हनफ़ इलाक़ा, ग़फ़मन इलाक़ा, और एरेनफ़ेक्ट-फ़्राईसे खेल। अध्ययन किए गए विषयों में इन्फिनिटिक लॉजिक्स, गिनती के साथ लॉजिक्स, फिक्स्ड पॉइंट लॉजिक्स, आदि हमेशा परिमित मॉडल पर ध्यान देने के साथ शामिल हैं। प्रथम-क्रम तर्क के परिमित-चर अंशों में अभिव्यक्तता पर ध्यान केंद्रित करने का काम है और इन लॉजिक्स में कंकड़-खेल के माध्यम से चरित्र चित्रण हैं। जांच की एक और दिशा शास्त्रीय लॉजिक्स के गुणों की पहचान करना है जो परिमित मॉडल के प्रतिबंध से बचे हैं। रोसमैन के उस दिशा में हाल के परिणाम से पता चलता है कि कुछ होमोमोर्फिज्म संरक्षण प्रमेय अभी भी परिमित मॉडल से अधिक हैं।

  1. परिमित मॉडल सिद्धांत , एबिंगहॉस और फ्लम
  2. परिमित मॉडल सिद्धांत के तत्व , लिब्किन
  3. 1997 में एरेनफेचट-फ्रैसिस गेम्स , अरोरा और फागिन में रणनीति जीतने पर
  4. होमोमोर्फिज्म संरक्षण सिद्धांत , रोसमैन

प्रोपोज़िशनल -calculusμ

60 के दशक के उत्तरार्ध से काम की एक रेखा ने दिखाया कि कार्यक्रमों के कई गुणों को प्रस्तावित तर्क के विस्तार में व्यक्त किया जा सकता है जो निश्चित बिंदुओं के बारे में तर्क का समर्थन करता है। मोडल- कलन इस अवधि में विकसित एक तर्क है जो स्वचालित औपचारिक विधियों में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला पाया गया है। बहुत सारे औपचारिक तरीके लौकिक तर्क या होरे-शैली के लॉजिक्स से जुड़े हैं और इनमें से बहुत से μ -calculus के संदर्भ में देखे जा सकते हैं । वास्तव में, मैंने यह कहा है कि μ- कैल्कुलस लौकिक लॉजिक्स की असेंबली भाषा है।μμμ

μμμμμ

  1. पर परिणामμ
  2. μ
  3. μ
  4. μ
  5. मोडल म्यू-कैलकुलस अल्टरनेटिव पदानुक्रम सख्त है , ब्रैडफील्ड, 1996
  6. म्यू-कैलकुलस का परिवर्तनशील पदानुक्रम सख्त है , बर्वांगेर, ई। ग्रैडेल, और जी। लेनज़ी, 2005

रैखिक टेम्पोरल लॉजिक

कंप्यूटर प्रोग्राम के व्यवहार के बारे में तर्क के लिए रैखिक लौकिक तर्क को कंप्यूटर विज्ञान में दार्शनिक तर्क से अपनाया गया था। इसे एक अच्छा तर्क माना जाता था, क्योंकि यह इनविजिंस (त्रुटियों की अनुपस्थिति) और समाप्ति जैसे गुणों को व्यक्त कर सकता था। लौकिक तर्क का प्रमाण सिद्धांत मन्ना और पुन्नेली (और अन्य, बाद में) ने अपने लेखों और पुस्तकों में विकसित किया था। मॉडल की जाँच और LTL के लिए संतोषजनक समस्या दोनों को अनंत शब्दों पर ऑटोमेटा के संदर्भ में हल किया जा सकता है।

पनाली ने अपने मूल पत्र में एलटीएल के बारे में मौलिक पुनर्विक्रेताओं को भी साबित किया जो कार्यक्रमों के बारे में तर्क के लिए तर्क प्रस्तुत करता है। वर्डी और वोल्पर ने बुच्ची ऑटोमेटा में एलटीएल फॉर्मूलों का बहुत सरल संकलन दिया। लौकिक तर्क के संबंध ने एलटीएल से ऑटोमेटा को कुशलतापूर्वक प्राप्त करने के लिए और बुची ऑटोमेटा के निर्धारण और पूरक के लिए एल्गोरिदम का गहन अध्ययन किया है। काम्प की प्रमेय से पता चलता है कि एलटीएल कब से और कब तक हैωμμ

  1. कार्यक्रमों का अस्थायी तर्क , पनाली 1977
  2. चर्च और प्रायर से पीएसएल , वर्डी, 2008 तक
  3. एक ऑटोमैटिक-थ्योरिटिक एप्रोच टू लीनियर टेम्पोरल लॉजिक , वर्डी एंड वोल्पर, 1986
  4. प्रतिक्रियाशील और समवर्ती प्रणालियों के अस्थायी तर्क: विशिष्टता , मन्ना और पनाली
  5. अस्थायी तर्क के लिए पदानुक्रम और एहरनफ़ुच-फ्राउसे गेम के अन्य अनुप्रयोग , एटेसामी और विल्के, 2000

कम्प्यूटेशनल-ट्री लॉजिक्स

μ

परिमित संरचनाओं पर सीटीएल के लिए मॉडल की जाँच समस्या बहुपद समय में है। CTL * के लिए समस्या की जाँच करने वाला मॉडल पूर्ण रूप से पूर्ण है। सीटीएल * का स्वयंसिद्धीकरण एक चुनौतीपूर्ण खुली समस्या थी जिसे अंततः रेनॉल्ड्स 2001 द्वारा हल किया गया था। मॉडल लॉजिक के लिए वैन बेंटेम की प्रमेय और एलटीएल के लिए केम्प का प्रमेय सीटीएल के लिए दिया गया है। हेफ़र और थॉमस के एक प्रमेय द्वारा यह दर्शाया गया है कि सीटीएल * से मेल खाती है। द्विआधारी पेड़ों पर दूसरे क्रम तर्क का एक टुकड़ा। हिर्शफेल्ड और राबिनोविच द्वारा एक बाद का चरित्र चित्रण यह है कि CTL * पथ परिमाणीकरण के साथ MSO के द्विविभाजन-अपरिवर्तनीय टुकड़े के बराबर है।

  1. "कभी-कभी और" कभी नहीं "पर दोबारा गौर नहीं किया गया: शाखाओं में बंटी बनाम रैखिक समय लौकिक तर्क , इमर्सन और हेल्परन, 1986
  2. CTL , मोलर, राबिनोविच की एक्सप्रेसिव पावर पर , 1999
  3. बाइनरी ट्री , हैफर और थॉमस, 1987 के मोनडिक सिद्धांत में कम्प्यूटेशन ट्री लॉजिक सीटीएल * और पाथ क्वांटिफायर
  4. पूर्ण कम्प्यूटेशन ट्री लॉजिक , रेनॉल्ड्स, 2001 का एक Axiomatization

अनंत शब्दों की भाषाएं

ω

ωωω-शब्दों। इसके अलावा, प्राथमिक टोपोलॉजी का उपयोग करते हुए, उन्होंने दिखाया कि प्रत्येक रैखिक-समय की संपत्ति को एक सुरक्षा और एक छिपकली संपत्ति के प्रतिच्छेदन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस परिणाम के महत्वपूर्ण व्यावहारिक परिणाम हैं क्योंकि इसका मतलब है कि जटिल संपत्ति चेकर्स का निर्माण करने के बजाय, यह एक सुरक्षा और एक लाईन चेकर बनाने के लिए पर्याप्त है। एक और कमी से पता चलता है कि यह एक इंवेरियन चेकर और एक टर्मिनेशन चेकर बनाने के लिए पर्याप्त है। सेफ्टी-लीनियर कैरेक्टरलाइजेशन को मैनोलियोस और ट्रेफलर द्वारा पेड़ों तक बढ़ाया गया था और हाल ही में क्लार्कसन और श्नाइडर द्वारा हाइपरप्रॉपरेटी फ्रेमवर्क में निशान के सेट के लिए।

  1. अनन्त शब्द: ऑटोमेटा, सेमीग्रुप्स, लॉजिक एंड गेम्स , पेरिन एंड पिन, 2004
  2. ω
  3. ω
  4. Actic भाषाओं के लिए वाक्यविन्यास बधाई पर, मालेर और स्टैगर, 1993

अनंत शब्दों पर ऑटोमेटा

जहां भाषाएं हैं, वहां कंप्यूटर वैज्ञानिकों के पास ऑटोमेटा होगा। अनंत शब्दों और अनंत पेड़ों पर ऑटोमेटा के सिद्धांत को दर्ज करें। यह अत्यंत दुखद है कि यद्यपि परिमित शब्दों पर ऑटोमेटा के दो वर्षों के भीतर अनंत शब्द दिखाई देते हैं, यह मौलिक विषय शायद ही कभी मानक कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रम में शामिल किया गया हो। अनंत शब्दों और पेड़ों पर ऑटोमेटा लॉजिक्स के एक बहुत अमीर परिवार के लिए संतोषजनकता को साबित करने के लिए एक बहुत ही मजबूत दृष्टिकोण प्रदान करता है।

ω

  1. अनंत पेड़ों पर द्वितीय-आदेश सिद्धांत और ऑटोमेटा की गिरावट , राबिन, 1969
  2. अनंत वस्तुओं पर ऑटोमेटा , थॉमस, 1988
  3. ऑटोमेटा: लॉजिक्स से एल्गोरिदम तक , वर्डी, 2007

अनंत खेल

तार्किक और अनंत खेल अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है। गेम-थ्योरिटिक धारणाएँ कंप्यूटर विज्ञान में गैर-नियतत्ववाद और समानतावाद (प्रत्यावर्तन), एक कार्यक्रम और उसके पर्यावरण, सार्वभौमिक और अस्तित्वगत मात्रा, बॉक्स और हीरे के तौर-तरीकों आदि के बीच के द्वंद्व में दिखाई देती हैं। ऊपर सूचीबद्ध गैर-शास्त्रीय लॉजिक्स के विभिन्न प्रकारों के गुणों का अध्ययन करने का शानदार तरीका।

ऑटोमेटा के लिए स्वीकृति मानदंडों के साथ, हमारे पास खेलों के लिए अलग-अलग जीतने की स्थिति है और कई को समकक्ष दिखाया जा सकता है। चूंकि आपने शास्त्रीय परिणामों के बारे में पूछा था, बोरेल निर्धारक प्रमेय और गेल-स्टीवर्ट खेल अक्सर हमारे द्वारा अध्ययन किए जाने वाले कई गेम मॉडल की पृष्ठभूमि में विवेकपूर्ण रूप से झूठ बोलते हैं। हमारे समय का एक दबाव सवाल समता के खेल को सुलझाने की जटिलता के बारे में रहा है। जुर्डज़िंस्की ने एक रणनीति-सुधार एल्गोरिथ्म दिया और दिखाया कि विजेता का निर्णय करना जटिलता यूपी और कोप के चौराहे पर था। जुर्डज़िंस्की के एल्गोरिथ्म की सटीक जटिलता तब तक खुली रही जब तक कि फ्रीडमैन ने इसे 2009 में एक घातीय-समय सीमा से कम नहीं दिया।

  1. समता के खेल में विजेता का निर्णय करना the co-UP , Jurdzinski, 1998 में है
  2. Μ-पथरी , निविंस्की और वालुकविइक्ज, 1996 के लिए खेल
  3. पैरिटी गेम स्ट्रैटेजी इंप्रूवमेंट अल्गोरिथम के लिए एक्सपोनेंशियल लोअर बाउंड जैसा कि हम जानते हैं , फ्रीडमैन, 2009

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एडमंड एम। क्लार्क, ओरना ग्रुमबर्ग, डोरोन ए। पेलेड: मॉडल चेकिंग । एमआईटी प्रेस 1999, मॉडल जाँच पर एक अच्छी किताब (मेरे लिए) है।

Glynn Winskel: प्रोग्रामिंग भाषाओं का औपचारिक शब्दार्थ: एक परिचय । एमआईटी प्रेस 1994, प्रोग्रामिंग भाषाओं पर मानक पाठ्य पुस्तकों में से एक है।

मोर्दकै बेन-अरी: कंप्यूटर विज्ञान के लिए गणितीय तर्क । स्प्रिंगर 2001, शायद वही है जो आप ढूंढ रहे हैं।


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डेटाबेस सिद्धांत एक विशाल क्षेत्र है जो तर्क के कई अनुप्रयोग प्रदान करता है। वर्णनात्मक जटिलता और परिमित मॉडल सिद्धांत बारीकी से जुड़े क्षेत्र हैं। जहां तक ​​मैं बता सकता हूं, ये सभी क्षेत्र प्रमाण-सिद्धांत के बजाय तर्क की बीजगणितीय शैलियों (बिरखॉफ और तारस्की के नक्शेकदम पर) का उपयोग करते हैं। हालांकि, के काम से कुछ पीटर ब्यनमान , लिओनिड लिबकिन , वेनफेई फ़ैन , सुसान डेविडसन , Limsoon वोंग , अतसुशी Ohori , और अन्य शोधकर्ताओं जो 1980 के दशक 90 के दशक में UPenn पर काम कर रहे थे, प्रोग्रामिंग भाषा सिद्धांत और डेटाबेस को एकजुट करने की तलाश थी। ऐसा लगता है कि तर्क की दोनों शैलियों के साथ सहज होने की आवश्यकता है। जेम्स चेनी द्वारा हाल ही में किए गए काम के लिए भी यही कहा जाता हैऔर फिलिप वाडलर

विशिष्ट संदर्भों के संदर्भ में, मानक पाठ्यपुस्तक सुविधाजनक संदर्भ के लिए ऑनलाइन उपलब्ध है:

  • सर्ज एबितबौल, रिचर्ड हल, विक्टर वियानू। डेटाबेस , 1995 की नींवhttp://webdam.inria.fr/Alice/

दुर्भाग्य से मुझे इस पाठ्यपुस्तक के सामान्य पाठयपुस्तकों या सर्वेक्षणों की कोई जानकारी नहीं है। मुझे दो पुराने सर्वेक्षण उपयोगी लगे हैं। प्रथम,

  • जन वैन डेन बुशे, डेटाबेस थ्योरी , सीएसएल 2001 में अल्फ्रेड टार्स्की के विचारों के अनुप्रयोगdoi: 10.1007 / 3-540-44802-0_2

दिखाता है कि तारस्की और एक विशिष्ट उपक्षेत्र, बाधा डेटाबेस के बीच डॉट्स को कैसे जोड़ा जाए। दूसरा,

  • विक्टर विआनू, डेटाबेस और परिमित-मॉडल सिद्धांत , वर्णनात्मक जटिलता और परिमित मॉडल: एक DIMACS कार्यशाला, 1996 की कार्यवाही। http://leo.saclay.inria.fr/publifiles/gubo/GemoReport-107.ps.gz

पिचों (1996-शैली) डेटाबेस सिद्धांत को मॉडल सिद्धांतकारों को परिमित करने के लिए, और इस प्रक्रिया में डेटाबेस में तर्क के कई दिलचस्प अनुप्रयोगों पर प्रकाश डाला गया। हाल के काम के लिए (जैसे कि XML का सिद्धांत, प्रोवेंस, स्ट्रीमिंग मॉडल या ग्राफ़ डेटाबेस) अत्यधिक उद्धृत शोध पत्रों को पढ़ना एक उचित दृष्टिकोण है।


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माइकल हथ और मार्क रयान: लॉजिक इन कंप्यूटर साइंस , कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2004।

मैं इस पुस्तक को अत्यधिक सामान्य परिचय के रूप में सुझाता हूं कि कंप्यूटर विज्ञान में तर्क कैसे भूमिका निभाता है।


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CS में तर्क का एक प्रमुख उपयोग प्रोग्राम लॉजिक्स है, जिसे होरे लॉजिक्स भी कहा जाता है।

2(π17)

इसी तरह की स्थिति मोडल लॉजिक्स के अध्ययन में प्राप्त होती है जो (फिर से थोड़ा सा सरल) पहले के आदेश के तर्क के रूप में अभिव्यंजक नहीं होते हैं, लेकिन वे क्या व्यक्त कर सकते हैं, वे कम सूत्रों और प्रमाणों के साथ व्यक्त करते हैं।

ZFC के उपयुक्त अंशों की पहचान करना सरल प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए कठिन नहीं है, लेकिन तेजी से अधिक चुनौतीपूर्ण हो जाता है क्योंकि प्रोग्रामिंग भाषाएं अधिक सुविधाएँ प्राप्त करती हैं। पिछले कुछ वर्षों में इस प्रयास में काफी प्रगति हुई है।

टी। होरे द्वारा कंप्यूटर प्रोग्रामिंग के लिए पेपर ए असिओमैटिक बेसिस को प्रायः बयाना में प्रोग्राम लॉजिक्स के अध्ययन के रूप में देखा जाता है, यह पढ़ना आसान है, और शायद क्षेत्र में उद्यम शुरू करने का एक अच्छा तरीका है। इसी तर्क का वैंकेल की किताब "फॉर्मल सेमेंटिक्स ऑफ प्रोग्रामिंग लैंग्वेज" में @bb le द्वारा मेनियॉन्ड की गई किताबों में अधिक विस्तार से अध्ययन किया गया है।

टाइप थ्योरी को एक समान प्रकाश में देखा जा सकता है। टाइप-थ्योरी का प्रमुख विक्रय बिंदु (विशुद्ध रूप से कार्यात्मक) कार्यक्रमों के साथ प्रमाणों की पहचान है, जो अवधारणाओं की एक बड़ी अर्थव्यवस्था और शक्तिशाली स्वचालन (टाइप-इनविज़न और इंटरेक्टिव प्रमेय के रूप में) के लिए अग्रणी है। टाइप थ्योरी के प्रमाणों को व्यवस्थित करने का एक सुंदर तरीका यह है कि यह उन सभी प्रोग्रामिंग भाषाओं के साथ काम नहीं करता है जो विशुद्ध रूप से कार्यात्मक नहीं हैं।

एक हाल ही में और आधुनिक रूप से आधुनिक पाठ जो टाइप-थ्योरिटिक टिंगेड तरीके से प्रोग्राम लॉजिक का परिचय देता है, पियर्स एट अल द्वारा सॉफ़्टवेयर फ़ाउंडेशन है। यह आपको कार्यक्रम सत्यापन में अनुसंधान के अत्याधुनिक (ए) के निकट ले जाएगा और पाठ्यपुस्तक के रूप में, संभवतः यह बताता है कि भविष्य में कंप्यूटर विज्ञान और गणित कैसे पढ़ाए जाएंगे।

एक बार एक भाषा के लिए एक प्रोग्राम लॉजिक विकसित किया गया है, अगला चरण स्वचालन है, या आंशिक स्वचालन: गैर-तुच्छ कार्यक्रमों के लिए प्रमाण का निर्माण करना श्रम गहन है, और हम चाहते हैं कि मशीन इसे अधिक से अधिक करें। इस तरह के स्वचालन के साथ करने के लिए औपचारिक तरीकों में बहुत वर्तमान शोध।


3

कंप्यूटर विज्ञान में तर्क की एक बहुत मजबूत परंपरा है। हम समस्याओं का अध्ययन करते हैं और कम्प्यूटेशनल तर्क समुदाय के सौंदर्यशास्त्र गणितीय तर्क समुदाय के समान नहीं हैं। आप पूरी तरह से सही हैं कि मॉडल सिद्धांत में महत्वपूर्ण विकास, पहले-क्रम तर्क के मेटा-सिद्धांत और सेट सिद्धांत का आमतौर पर कम्प्यूटेशनल तर्क में उपयोग नहीं किया जाता है। अल्ट्रफ़िल्टर्स, गैर-मानक विश्लेषण, फोर्सिंग, पेरिस-हैरिंगटन प्रमेय, और अन्य आकर्षक अवधारणाओं का एक मेजबान जो शास्त्रीय तर्क में महत्वपूर्ण माना जाता है, का उपयोग किए बिना या उपयोग किए बिना कम्प्यूटेशनल लॉजी का सफलतापूर्वक अनुसंधान कर सकता है।

जिस तरह एक व्यक्ति गणित का अध्ययन करने के लिए तार्किक विचारों के साथ-साथ तार्किक विचारों का भी अध्ययन करता है, हम कंप्यूटर विज्ञान के अध्ययन के लिए तर्क लागू करते हैं और साथ ही तर्क का अध्ययन करने के लिए कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण भी लागू करते हैं। इस भिन्न फ़ोकस के परिणाम के प्रकार के बजाय नाटकीय परिणाम हैं जो हमारे लिए महत्वपूर्ण हैं।

यहाँ तर्क और कंप्यूटर विज्ञान के बारे में जॉन बेज़ का एक उद्धरण है। मैं बिल्कुल वैसा ही दृष्टिकोण नहीं रखता क्योंकि मैं उन्नत गणितीय तर्क से बहुत परिचित नहीं हूं।

जब मैं एक स्नातक था, तो मुझे तर्क और गणित की नींव में काफी दिलचस्पी थी --- मैं हमेशा सबसे अधिक मन उड़ाने वाली अवधारणाओं की तलाश में था और मैं गोएडेल के प्रमेय, लोवेनहेम-स्कोलम प्रमेय और इतने पर मिल सकता था। जहां तक ​​मेरा संबंध था, क्वांटम यांत्रिकी और सामान्य सापेक्षता के साथ वहीं है। [...] मुझे उस समय यह महसूस करना याद है कि तर्क उस समय की तुलना में कम क्रांतिकारी बन गया था, जो सदी के शुरुआती दौर में था। मुझे ऐसा लग रहा था कि तर्क किसी अन्य की तरह गणित की एक शाखा बन गया था, जो जर्मेलो-फ्रैन्केल एक्सियलम्स के मॉडल के अस्पष्ट गुणों का अध्ययन कर रहा था, बजाय उन एक्सिलयों में निहित बुनियादी अनुमानों पर सवाल उठाने और नए, अलग-अलग तरीकों को आगे बढ़ाने का साहस करने में। [...]

वैसे भी, यह अब मेरे लिए काफी स्पष्ट है कि मैं सिर्फ सही सामान नहीं पढ़ रहा था। मुझे लगता है कि रोटा ने कहा है कि तर्क में वास्तव में दिलचस्प काम अब "कंप्यूटर विज्ञान 'के नाम से चलता है, [...] - 40, इस सप्ताह का पता, जॉन बैज़

कंप्यूटर विज्ञान में तर्क एक विशाल और तेजी से विकसित क्षेत्र है। मुझे लगता है कि शास्त्रीय तर्क के प्रत्येक परिप्रेक्ष्य को कम्प्यूटेशनल तर्क पर कुछ परिप्रेक्ष्य प्राप्त करने के लिए संशोधित किया जा सकता है। गणितीय तर्क पर विकिपीडिया प्रविष्टि क्षेत्र को सेट सिद्धांत, मॉडल सिद्धांत, प्रमाण सिद्धांत और पुनरावृत्ति सिद्धांत में विभाजित करती है। आप इन क्षेत्रों को अनिवार्य रूप से ले सकते हैं और उनके लिए एक कम्प्यूटेशनल स्वाद जोड़ सकते हैं और कम्प्यूटेशनल तर्क का एक उप-क्षेत्र प्राप्त कर सकते हैं।

मॉडल थ्योरी हम गैर-शास्त्रीय लॉजिक्स के मॉडल सिद्धांत और शास्त्रीय तर्क के गैर-शास्त्रीय मॉडल का अध्ययन करना पसंद करते हैं। इसके द्वारा मेरा मतलब है कि हम मोडल, टेम्पोरल और सब-स्ट्रक्चरल लॉजिक्स का अध्ययन करते हैं, और हम एल्जेब्रा जैसे शास्त्रीय मॉडल के विपरीत पेड़ों, शब्दों और परिमित मॉडलों पर लॉजिक्स का अध्ययन करते हैं। दो मूलभूत समस्याएं संतोषजनक और मॉडल जाँच हैं। दोनों का अत्यधिक व्यावहारिक और सैद्धांतिक महत्व है। इसके विपरीत, ये समस्याएं शास्त्रीय तर्क में कम केंद्रीय हैं।

प्रमाण सिद्धांत हम उस जटिलता और दक्षता का अध्ययन करते हैं जिसके साथ हम शास्त्रीय प्रमाण प्रणालियों में प्रमाण उत्पन्न कर सकते हैं, साथ ही नए, गैर-शास्त्रीय प्रमाण प्रणाली विकसित कर रहे हैं जो जटिलता और दक्षता के प्रति संवेदनशील हैं। स्वचालित कटौती अध्ययन मशीन समर्थित प्रूफ जेनरेशन, व्यापक बोल। इस प्रक्रिया में मानव संपर्क शामिल हो सकता है या पूरी तरह से स्वचालित हो सकता है। तार्किक सिद्धांतों के लिए निर्णय प्रक्रियाओं को विकसित करने पर बहुत काम होता है। प्रमाण जटिलता साक्ष्यों के आकार और प्रमाण उत्पन्न करने की कम्प्यूटेशनल जटिलता पर केंद्रित है। साक्ष्यों से संबंधित कार्य संबंधी कार्यक्रमों की एक आकर्षक पंक्ति है, जो प्रूफ सिस्टम को विकसित करने के लिए रैखिक तर्क से उतरते हुए काम के साथ जोड़ती है, और परिणामस्वरूप प्रोग्रामिंग भाषाएं, जो संसाधन संवेदनशील हैं।

पुनरावर्तन सिद्धांत हमारा पुनरावर्तन सिद्धांत जटिलता सिद्धांत है। अध्ययन करने के बजाय क्या हम कम्प्यूटेशनल हैं हम कितनी कुशलता से अध्ययन कर सकते हैं। जटिलता सिद्धांत में पुनरावर्तन सिद्धांत के कई एनालॉग हैं, लेकिन पुनरावृत्ति सिद्धांत के परिणाम और पृथक्करण हमेशा उनकी जटिलता सिद्धांतिक एनालॉग के लिए पकड़ नहीं रखते हैं। कम्प्यूटेशनल सेट और एक अंकगणितीय पदानुक्रम के बजाय, हमारे पास बहुपद समय, बहुपद समय पदानुक्रम और बहुपद स्थान है जो पदानुक्रम को घेरे हुए है। अंकगणित पदानुक्रम में बंधे हुए परिमाणीकरण के बजाय, हमारे पास संतोषप्रद है और बूलियन सूत्र हैं और बूलियन सूत्रों की बाध्य मात्रा निर्धारित है।

सर्वेक्षण लेख

कंप्यूटर विज्ञान में तर्क की असामान्य प्रभावशीलता पर

कम्प्यूटेशनल तर्क का एक बहुत ही उच्च-स्तरीय दृश्य प्राप्त करने के लिए एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु है। मैं कंप्यूटर विज्ञान के कई, तार्किक रूप से उन्मुख क्षेत्रों को सूचीबद्ध करने जा रहा हूं। मुझे उम्मीद है कि अन्य लोग इस उत्तर को संपादित करेंगे और उस सूची में यहां जोड़ देंगे, और संभवतः इस पृष्ठ पर उत्तर के लिए एक लिंक जोड़ देंगे।

  1. परिमित मॉडल सिद्धांत
  2. प्रमाण जटिलता
  3. एल्गोरिथम कटौती (तार्किक सिद्धांतों के लिए निर्णय प्रक्रिया)
  4. कार्यक्रमों के लोग
  5. गतिशील तर्क
  6. रैखिक टेम्पोरल लॉजिक और इसके वेरिएंट
  7. कम्प्यूटेशनल ट्री लॉजिक और इसके वेरिएंट
  8. महामारी तर्क
  9. डेटाबेस सिद्धांत
  10. सिद्धांत टाइप करें
  11. अनंत शब्दों पर ऑटोमेटा
  12. स्पष्ट तर्क
  13. कंज्यूरिटी सिद्धांत और प्रक्रिया बीजगणित
  14. डोमेन सिद्धांत
  15. रैखिक तर्क
  16. वर्णनात्मक जटिलता
  17. मॉडल की जाँच
  18. फिक्स्ड प्वाइंट गणना और सकर्मक क्लोजर लॉजिक्स

1

तर्क और कंप्यूटर विज्ञान के बीच मजबूत ओवरलैप का एक क्षेत्र स्वचालित प्रमेय साबित कर रहा है , उदाहरण के लिए [4]। उदाहरण के लिए रेफरी [1] गोडेल प्रमेय की जांच / सत्यापन के लिए बोयर-मूर प्रमेय कहावत का उपयोग है। एक और हालिया प्रमुख / प्रभावशाली परिणाम हाल ही में चार रंग प्रमेय (और अन्य जैसे ओड ऑर्डर और फीट-थॉम्पसन [3]) के सॉफ्टवेयर सत्यापन के हाल के पूरा होने पर गॉंटियर द्वारा माइक्रोसॉफ्ट के शोध में है। [२]

[१] मेटामैटमैटिक्स, मशीनें और गोडेल का प्रमाण ( शंकर के लिए सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में कैम्ब्रिज ट्रैक्ट्स)

[२] फोर कलर थ्योरम जार्ज गॉंटियर का एक कंप्यूटर-जांचा हुआ प्रमाण

[३] फ़ीट-थॉम्पसन प्रमेय की औपचारिकता में दिलचस्प एल्गोरिदम? tcs.se

[४] कंप्यूटर ने एक प्रमेय साबित करने में कहाँ और कैसे मदद की? tcs.se

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