कंप्यूटर विज्ञान में तर्क की एक बहुत मजबूत परंपरा है। हम समस्याओं का अध्ययन करते हैं और कम्प्यूटेशनल तर्क समुदाय के सौंदर्यशास्त्र गणितीय तर्क समुदाय के समान नहीं हैं। आप पूरी तरह से सही हैं कि मॉडल सिद्धांत में महत्वपूर्ण विकास, पहले-क्रम तर्क के मेटा-सिद्धांत और सेट सिद्धांत का आमतौर पर कम्प्यूटेशनल तर्क में उपयोग नहीं किया जाता है। अल्ट्रफ़िल्टर्स, गैर-मानक विश्लेषण, फोर्सिंग, पेरिस-हैरिंगटन प्रमेय, और अन्य आकर्षक अवधारणाओं का एक मेजबान जो शास्त्रीय तर्क में महत्वपूर्ण माना जाता है, का उपयोग किए बिना या उपयोग किए बिना कम्प्यूटेशनल लॉजी का सफलतापूर्वक अनुसंधान कर सकता है।
जिस तरह एक व्यक्ति गणित का अध्ययन करने के लिए तार्किक विचारों के साथ-साथ तार्किक विचारों का भी अध्ययन करता है, हम कंप्यूटर विज्ञान के अध्ययन के लिए तर्क लागू करते हैं और साथ ही तर्क का अध्ययन करने के लिए कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण भी लागू करते हैं। इस भिन्न फ़ोकस के परिणाम के प्रकार के बजाय नाटकीय परिणाम हैं जो हमारे लिए महत्वपूर्ण हैं।
यहाँ तर्क और कंप्यूटर विज्ञान के बारे में जॉन बेज़ का एक उद्धरण है। मैं बिल्कुल वैसा ही दृष्टिकोण नहीं रखता क्योंकि मैं उन्नत गणितीय तर्क से बहुत परिचित नहीं हूं।
जब मैं एक स्नातक था, तो मुझे तर्क और गणित की नींव में काफी दिलचस्पी थी --- मैं हमेशा सबसे अधिक मन उड़ाने वाली अवधारणाओं की तलाश में था और मैं गोएडेल के प्रमेय, लोवेनहेम-स्कोलम प्रमेय और इतने पर मिल सकता था। जहां तक मेरा संबंध था, क्वांटम यांत्रिकी और सामान्य सापेक्षता के साथ वहीं है। [...] मुझे उस समय यह महसूस करना याद है कि तर्क उस समय की तुलना में कम क्रांतिकारी बन गया था, जो सदी के शुरुआती दौर में था। मुझे ऐसा लग रहा था कि तर्क किसी अन्य की तरह गणित की एक शाखा बन गया था, जो जर्मेलो-फ्रैन्केल एक्सियलम्स के मॉडल के अस्पष्ट गुणों का अध्ययन कर रहा था, बजाय उन एक्सिलयों में निहित बुनियादी अनुमानों पर सवाल उठाने और नए, अलग-अलग तरीकों को आगे बढ़ाने का साहस करने में। [...]
वैसे भी, यह अब मेरे लिए काफी स्पष्ट है कि मैं सिर्फ सही सामान नहीं पढ़ रहा था। मुझे लगता है कि रोटा ने कहा है कि तर्क में वास्तव में दिलचस्प काम अब "कंप्यूटर विज्ञान 'के नाम से चलता है, [...] - 40, इस सप्ताह का पता, जॉन बैज़
कंप्यूटर विज्ञान में तर्क एक विशाल और तेजी से विकसित क्षेत्र है। मुझे लगता है कि शास्त्रीय तर्क के प्रत्येक परिप्रेक्ष्य को कम्प्यूटेशनल तर्क पर कुछ परिप्रेक्ष्य प्राप्त करने के लिए संशोधित किया जा सकता है। गणितीय तर्क पर विकिपीडिया प्रविष्टि क्षेत्र को सेट सिद्धांत, मॉडल सिद्धांत, प्रमाण सिद्धांत और पुनरावृत्ति सिद्धांत में विभाजित करती है। आप इन क्षेत्रों को अनिवार्य रूप से ले सकते हैं और उनके लिए एक कम्प्यूटेशनल स्वाद जोड़ सकते हैं और कम्प्यूटेशनल तर्क का एक उप-क्षेत्र प्राप्त कर सकते हैं।
मॉडल थ्योरी हम गैर-शास्त्रीय लॉजिक्स के मॉडल सिद्धांत और शास्त्रीय तर्क के गैर-शास्त्रीय मॉडल का अध्ययन करना पसंद करते हैं। इसके द्वारा मेरा मतलब है कि हम मोडल, टेम्पोरल और सब-स्ट्रक्चरल लॉजिक्स का अध्ययन करते हैं, और हम एल्जेब्रा जैसे शास्त्रीय मॉडल के विपरीत पेड़ों, शब्दों और परिमित मॉडलों पर लॉजिक्स का अध्ययन करते हैं। दो मूलभूत समस्याएं संतोषजनक और मॉडल जाँच हैं। दोनों का अत्यधिक व्यावहारिक और सैद्धांतिक महत्व है। इसके विपरीत, ये समस्याएं शास्त्रीय तर्क में कम केंद्रीय हैं।
प्रमाण सिद्धांत हम उस जटिलता और दक्षता का अध्ययन करते हैं जिसके साथ हम शास्त्रीय प्रमाण प्रणालियों में प्रमाण उत्पन्न कर सकते हैं, साथ ही नए, गैर-शास्त्रीय प्रमाण प्रणाली विकसित कर रहे हैं जो जटिलता और दक्षता के प्रति संवेदनशील हैं। स्वचालित कटौती अध्ययन मशीन समर्थित प्रूफ जेनरेशन, व्यापक बोल। इस प्रक्रिया में मानव संपर्क शामिल हो सकता है या पूरी तरह से स्वचालित हो सकता है। तार्किक सिद्धांतों के लिए निर्णय प्रक्रियाओं को विकसित करने पर बहुत काम होता है। प्रमाण जटिलता साक्ष्यों के आकार और प्रमाण उत्पन्न करने की कम्प्यूटेशनल जटिलता पर केंद्रित है। साक्ष्यों से संबंधित कार्य संबंधी कार्यक्रमों की एक आकर्षक पंक्ति है, जो प्रूफ सिस्टम को विकसित करने के लिए रैखिक तर्क से उतरते हुए काम के साथ जोड़ती है, और परिणामस्वरूप प्रोग्रामिंग भाषाएं, जो संसाधन संवेदनशील हैं।
पुनरावर्तन सिद्धांत हमारा पुनरावर्तन सिद्धांत जटिलता सिद्धांत है। अध्ययन करने के बजाय क्या हम कम्प्यूटेशनल हैं हम कितनी कुशलता से अध्ययन कर सकते हैं। जटिलता सिद्धांत में पुनरावर्तन सिद्धांत के कई एनालॉग हैं, लेकिन पुनरावृत्ति सिद्धांत के परिणाम और पृथक्करण हमेशा उनकी जटिलता सिद्धांतिक एनालॉग के लिए पकड़ नहीं रखते हैं। कम्प्यूटेशनल सेट और एक अंकगणितीय पदानुक्रम के बजाय, हमारे पास बहुपद समय, बहुपद समय पदानुक्रम और बहुपद स्थान है जो पदानुक्रम को घेरे हुए है। अंकगणित पदानुक्रम में बंधे हुए परिमाणीकरण के बजाय, हमारे पास संतोषप्रद है और बूलियन सूत्र हैं और बूलियन सूत्रों की बाध्य मात्रा निर्धारित है।
सर्वेक्षण लेख
कंप्यूटर विज्ञान में तर्क की असामान्य प्रभावशीलता पर
कम्प्यूटेशनल तर्क का एक बहुत ही उच्च-स्तरीय दृश्य प्राप्त करने के लिए एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु है। मैं कंप्यूटर विज्ञान के कई, तार्किक रूप से उन्मुख क्षेत्रों को सूचीबद्ध करने जा रहा हूं। मुझे उम्मीद है कि अन्य लोग इस उत्तर को संपादित करेंगे और उस सूची में यहां जोड़ देंगे, और संभवतः इस पृष्ठ पर उत्तर के लिए एक लिंक जोड़ देंगे।
- परिमित मॉडल सिद्धांत
- प्रमाण जटिलता
- एल्गोरिथम कटौती (तार्किक सिद्धांतों के लिए निर्णय प्रक्रिया)
- कार्यक्रमों के लोग
- गतिशील तर्क
- रैखिक टेम्पोरल लॉजिक और इसके वेरिएंट
- कम्प्यूटेशनल ट्री लॉजिक और इसके वेरिएंट
- महामारी तर्क
- डेटाबेस सिद्धांत
- सिद्धांत टाइप करें
- अनंत शब्दों पर ऑटोमेटा
- स्पष्ट तर्क
- कंज्यूरिटी सिद्धांत और प्रक्रिया बीजगणित
- डोमेन सिद्धांत
- रैखिक तर्क
- वर्णनात्मक जटिलता
- मॉडल की जाँच
- फिक्स्ड प्वाइंट गणना और सकर्मक क्लोजर लॉजिक्स