कहां और कैसे कंप्यूटर ने एक प्रमेय साबित करने में मदद की?


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इस प्रश्न का उद्देश्य सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान से उदाहरण एकत्र करना है जहां कंप्यूटर का व्यवस्थित उपयोग सहायक था

  1. एक अनुमान के निर्माण में, जो एक प्रमेय की ओर ले जाता है,
  2. किसी अनुमान या प्रमाण के दृष्टिकोण को गलत ठहराना
  3. एक प्रमाण का निर्माण / सत्यापन (भागों)।

यदि आपके पास एक विशिष्ट उदाहरण है, तो कृपया बताएं कि यह कैसे किया गया था। शायद यह दूसरों को अपने दैनिक अनुसंधान में अधिक प्रभावी ढंग से कंप्यूटर का उपयोग करने में मदद करेगा (जो आज भी टीसीएस में एक काफी असामान्य अभ्यास लगता है)।

(समुदाय विकि के रूप में चिह्नित किया गया, क्योंकि कोई एकल "सही" उत्तर नहीं है।)


मुझे कहना चाहिए कि मैं विशेष रूप से (1) और (2) के उदाहरणों में दिलचस्पी रखता हूं। अर्थात्, ऐसे मामले जहां कंप्यूटर ने महत्वपूर्ण तरीकों से मानव अंतर्ज्ञान को आकार देने में मदद की।
मोरिट्ज़

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इस सवाल के कुछ और हालिया उत्तर, सूची के अंत में, उत्कृष्ट और पढ़ने लायक हैं। मैं अंत तक पढ़ने का सुझाव देता हूं!
अंद्र दास सलामन

जवाबों:



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विमान में अंक तय करें । बता दें कि T एक ट्राइएंगुलेशन (यानी एक प्लैनर स्ट्रेट-लाइन ग्राफ है जिसमें पॉइंट्स वर्टिकल हैं जो पूरी तरह से ट्राइएंगुलेटेड हैं), और ट्राइएंगुलेशन का वज़न एज लेंडिंग का योग है।n

यह दिखाते हुए कि न्यूनतम भार त्रिकोणीयकरण (MWT) समस्या एनपी-हार्ड एक लंबे समय से खुली समस्या थी, इस तथ्य से मुश्किल हुई कि किनारे की लंबाई में वर्गमूल शामिल हैं, और इन सटीक गणना करने के लिए आवश्यक वांछित सटीकता को बाध्य करना मुश्किल था।

मुल्ज़ेर और रोते ने दिखाया कि MWT NP- हार्ड था , और इस प्रक्रिया में अपने गैजेट की शुद्धता को सत्यापित करने के लिए कंप्यूटर सहायता का उपयोग किया। जहाँ तक मुझे पता है, इसका कोई वैकल्पिक प्रमाण नहीं है।


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केपलर अनुमान के थॉमस हेल्स प्रमाण (उनकी साइट, मैथिसिनेट ) में बहुत अधिक मामले का विश्लेषण शामिल था - और मामले बदले में कंप्यूटर द्वारा सत्यापित किए गए थे - कि उन्होंने इसके औपचारिक प्रमाण का प्रयास करने का फैसला किया। ऐसा करने का उनका प्रोजेक्ट फ्लाईस्पेक है , और उनका अनुमान है कि इसमें 20 साल का समय लगेगा।

प्रोग्रामिंग लैंग्वेज के शोधकर्ता नियमित रूप से अपने काम में कंप्यूटर एडेड सबूतों का उपयोग करते हैं, हालांकि मुझे नहीं पता कि यह उनकी शोध प्रक्रिया के संदर्भ में कितना आवश्यक है (यह निश्चित रूप से उन्हें थकाऊ छेड़छाड़ के टन को लिखने से रोकता है, हालांकि)।


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डोरोन ज़िलबर्गर ने कंप्यूटर से उत्पन्न साक्ष्यों के क्षेत्र में कुछ काम किया है। सबसे विशेष रूप से, उन्होंने ज्यामितीय पहचान साबित करने के लिए मेपल कार्यक्रम तैयार किया है , और एक अन्य कार्यक्रम दहनशील पहचान का एक वर्ग साबित करने के लिए । ए = बी पुस्तक में कुछ विधियों का उल्लेख किया गया है ।


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कंप्यूटर का उपयोग एनपी-कठिन समस्याओं को हल करने वाले बैकट्रैकिंग कार्यक्रमों के चलने के समय पर ऊपरी सीमा निर्धारित करने के लिए किया गया है, और अनुचित परिणाम साबित करने के लिए गैजेट्स का निर्माण किया गया है। यह और अन्य मस्ती से भरे विषय आपको एक लघु निबंध (चेतावनी, अत्यधिक आत्म-प्रचार आगे) "हकदार करने के लिए" सिद्धांत लागू करने की प्रतीक्षा करते हैं । Http://arxiv.org/abs/0811.1305 देखें

इस अच्छी सूची को देखते हुए ऐसा लग रहा है कि मुझे पेपर को अपडेट करना चाहिए!


हाँ, मुझे भी यह पसंद है।
डैनियल अपॉन

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लीनियर प्रोग्रामिंग और पॉलीहेड्रल कॉम्बिनेटरिक्स के लिए महत्वपूर्ण, हिर्श अनुमान का एक प्रतिरूप , बहुत पहले फ्रांसिस्को सैंटोस द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उदाहरण के लिए आवश्यक कुछ गुणों को स्थापित करने के लिए पहले कंप्यूटर सत्यापन का उपयोग किया गया था, हालांकि कम्प्यूटेशनल शक्ति की सहायता के बिना तर्क की खोज की गई थी, सीएफ। गिल कलाई के ब्लॉग पोस्ट या अक्सिव पर पेपर


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यहाँ इसका उल्लेख नहीं देखा गया है, लेकिन एक स्वचालित प्रमेय कहावत ने लंबे समय से चली आ रही खुली समस्या को हल कर दिया है कि क्या रॉबिंस अलजेब्रा मल हैं:

http://www.cs.unm.edu/~mccune/papers/robbins/

यह विशेष रूप से उल्लेखनीय है क्योंकि कंप्यूटर ने पूरे प्रमाण को विकसित किया था और समस्या कई दशकों से खुली थी।

पूरी तरह से यकीन नहीं है कि यह टीसीएस के रूप में योग्य है, लेकिन यकीनन यह निकटता से संबंधित है।


1
इस उल्लेख का उत्तर अगस्त के मध्य में पोस्ट किया गया था, लेकिन सितंबर के अंत में मालिक द्वारा उत्तर को हटा दिया गया था। इसका अच्छा उदाहरण है।
आंद्र सलामन

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Karloff-ज़्विक एल्गोरिथ्म MAX-3SAT के लिए अपेक्षित प्रदर्शन की 7/8 प्राप्त होता है। हालाँकि विश्लेषण अप्रमाणित गोलाकार आयतन असमानताओं पर निर्भर करता है। Zwick के एक अन्य पेपर में कंप्यूटर असिस्टेड प्रूफ के माध्यम से इन असमानताओं की आखिरकार पुष्टि की गई ।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया केपलर अनुमान के हेल्स प्रमाण के अलावा, हनीकॉम्ब अनुमान के प्रमाण और डोडेकहेडल अनुमान के लिए एक कंप्यूटर सहायता प्राप्त है।


1
जबकि हम इस नस में हैं, वीयर और फेलन के केल्विन अनुमान के डिस्प्रिफ़र भी कंप्यूटर एडेड थे। ( en.wikipedia.org/wiki/Wireire%E2%80%93Phelan_structure )
पीटर शोर


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क्रिश्चियन अर्बन ने इसाबेल प्रूफ असिस्टेंट का इस्तेमाल अपने पीएचडी थीसिस में मुख्य प्रमेयों में से एक की जांच करने के लिए किया था जो वास्तव में एक प्रमेय था [1]। सहायक का उपयोग करते हुए, कुछ बदलाव किए जाने की आवश्यकता है, लेकिन परिणाम बहुत ज्यादा खड़ा हुआ।

इसी तरह, अर्बन और नर्बौक्स ने भी पेन की त्रुटियों की खोज की और समकक्षता की जाँच के लिए क्रैरी की पूर्णता के प्रमाण के कागज प्रमाण में त्रुटि हुई।

मिकेल और फ्लेरियोट ने इसाबेल में हिल्बर्ट के ग्रुन्डलगेन को औपचारिक रूप दिया और यह प्रदर्शित किया कि, हिल्बर्ट के दावों के विपरीत, वह अब भी ज्यामितीय रूप से स्वयंसिद्ध तरीके से ज्यामिति को औपचारिक रूप देने के लिए अपने इरादे पर भरोसा कर रहे थे (IICC उनके सबूत में छेद थे जो हिल्बर्ट से आरेखित चीजों के बारे में अनुमान लगाते हैं) [3]। ।

[१]: रीविज़िटिंग कट-एलिमिनेशन: वन डिफिकल्ट प्रूफ वाकई प्रूफ है

[२]: समतुल्यता जाँच के लिए नाममात्र इसाबेल क्रैरी की पूर्णता प्रमाण में औपचारिकता

[३]: इसाबेल / इसार में हिल्बर्ट की ग्रुन्डलगेन को औपचारिक रूप देना


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Demaine, Harmon, Iacono, Kane, और Patraşcu द्वारा " बाइनरी सर्च ट्रीज़ की ज्यामिति " में परिणाम विभिन्न चार्जिंग योजनाओं का परीक्षण करने और छोटे एक्सेस अनुक्रमों के लिए इष्टतम गधे के निर्माण के लिए सॉफ्टवेयर की मदद से विकसित किए गए थे। (और हाँ, "गधे" सही शब्द है।)


1
"गधे" द्वारा मुझे लगता है कि आपका मतलब "Arborally Satisfied Sets" है? हो सकता है कि मैंने परिचित का मज़ा छोड़ दिया हो। :)
एंड्रयू डब्ल्यू।

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एन। शंकर ने सत्यापित किया (पूरी तरह और यंत्रवत्) गोडेल की अपूर्णता प्रमेय का प्रमाण और चर्च - रोजर प्रमेय का उपयोग बॉयर - मूर प्रमेय कहावत। यह कैसे किया गया, इसका वर्णन करने वाली एक पुस्तक है।


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कंप्यूटर प्रूफ सिस्टम का उपयोग करके सिमोन प्लोफे के अनुसार , बेली-बोरवे-प्लॉफ़ एल्गोरिथ्म के लिए पाई को किसी भी अधिक महत्वपूर्ण बिट्स की गणना के बिना पाई के एनटी बिट की गणना करने का सूत्र ।


6

एल्गोरिदम के औसत-केस विश्लेषण में कई उदाहरण हैं। हो सकता है कि जल्द से जल्द कुछ कंप्यूटर प्रयोग हैं, जो एसटीओसी 1984 में बेंटले, जॉनसन, लियटन, मैकगॉच और मैकगॉच द्वारा "बिन पैकिंग के लिए कुछ अप्रत्याशित अपेक्षित व्यवहार परिणाम" पेपर के लिए नेतृत्व किया।

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