इसकी संवेदनशीलता के संदर्भ में एक बूलियन फ़ंक्शन की डिग्री पर ऊपरी

Question

बूलियन फ़ंक्शन के जटिलता उपायों के अध्ययन में एक बहुत ही दिलचस्प खुली समस्या तथाकथित संवेदनशीलता बनाम ब्लॉक संवेदनशीलता अनुमान है। संवेदनशीलता बनाम ब्लॉक संवेदनशीलता पर पृष्ठभूमि के लिए आप एस। एरनसन के निम्नलिखित ब्लॉगपोस्ट पर देख सकते हैं http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 ।

मेरी जानकारी के अनुसार करने के लिए, सबसे अच्छा ऊपरी पर जाना जाता है बाध्य के मामले में है । [केन्यन, कुतीं कागज] लेकिन निश्चित रूप से हो सकता है इसे और अधिक सुविधाजनक है संबंधित के कुछ अन्य जटिलता उपाय करने के लिए कहते हैं , की डिग्री बहुपद से अधिक के रूप में , यानी आकार इसके उच्चतम फूरियर गुणांक के।$bs(f)$$s(f)$$bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$$s(f)$$f$$\deg(f)$$f$$\mathbb{R}$

प्रश्न यह है कि संदर्भ में पर ज्ञात सबसे ऊपरी ऊपरी सीमा क्या है ?$\deg(f)$$s(f)$

Comments

आप निसान-सज़ीदी के परिणाम का उपयोग कर सकते हैं कि निर्धारक निर्णय पेड़ की जटिलता और आपके पास । मुझे नहीं पता कि यह सबसे अच्छा है। $D(f)\leq bs^4(f)$$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— मार्कोस विलग्रा

मुझे पूरा विश्वास है कि मार्कोस उल्लेख के माध्यम से किसी ने भी बेहतर काम नहीं किया है। S से b से संबंधित होना सबसे स्वाभाविक है। deg (f) बहुपत्नी से अधिकांश अन्य राशियों से संबंधित है, जैसे D (f), bs (f), C (f), लगभग-घटा (f), आदि। आप निर्णय वृक्ष की शुद्धता पर Buhrman-De Wolf सर्वेक्षण का आनंद ले सकते हैं। जो इन उपायों की समीक्षा करता है।

— एंडी ड्रकर

मुझे लगता है कि 80 के साइमन प्रमाण थोड़ा बेहतर बाउंड देते हैं: । $deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

— अविषय ताल

Answer 1

यह पत्र आज arXiv पर आया और यह संदर्भ में पर ऊपरी सीमा में सुधार करता है । वे निम्नलिखित सीमा को साबित करते हैं:$bs(f)$$s(f)$

$$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$$

यह इस बात के साथ है कि मार्कोस ने अपनी टिप्पणी में जिस संबंध का उल्लेख किया है, उसे पहले की तुलना में बेहतर सीमाएं देनी चाहिए।