क्या कोई ज्ञात एनपी समस्याएं हैं, जो औसतन घातीय रूप से कठिन होने के लिए अनुमानित हैं?

Question

ETH बताता है कि SAT को सब-वेपनीय समय में सबसे खराब स्थिति में हल नहीं किया जा सकता है। औसत मामले के बारे में क्या? क्या एनपी में प्राकृतिक समस्याएं हैं जो औसत मामले में तेजी से कठिन होने के लिए अनुमानित हैं?

औसत मामले को इनपुट पर समान वितरण के साथ औसत चलने के समय के लिए लें।

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आपको अपने प्रश्न को गणितीय रूप से सार्थक बनाने के लिए "औसत मामले" के लिए एक परिभाषा की आवश्यकता है।

— यिक्सिन काओ

vzn, मुझे आपकी टिप्पणी की प्रासंगिकता समझ नहीं आ रही है। मैं यहां एक खुली समस्या के बारे में नहीं पूछ रहा हूं, यह स्पष्ट है कि ऐसी कोई समस्या नहीं है जो औसत रूप से कठिन होने के लिए जानी जाती है। मैं पूछ रहा हूं कि क्या कोई उम्मीदवार हैं जिन्हें औसत मामले में कठिन होने के लिए अनुमान लगाया गया है। कृपया टिप्पणी करने से पहले सवाल को ध्यान से पढ़ें।

— बेनामी

@vzn बिल्कुल! मैं निश्चित रूप से सहमत हूं, मेरा अर्थ यह है कि इस तरह के किसी भी अनुमान के लिए एक सार्थक कदम आगे बढ़ाना मुश्किल है या आपके द्वारा उल्लिखित अनुसंधान की दिशाओं को काफी हद तक बदलना मुश्किल लगता है ।

— usul

ओपी, ध्यान दें कि चलने का समय औसत मात्रा के मामले में हम औसत मात्रा में देख रहे हैं, वह सामान्य नहीं है। लेविन के औसत केस जटिलता सिद्धांत पर कुछ सर्वेक्षण देखें

— साशो निकोलेव

सैशो निकोलोव, मैं लेविन के सिद्धांत से अवगत हूं। हालाँकि एक सरल औसत केस जटिलता भी है जिसका उपयोग एल्गोरिदम के व्यवहार के विश्लेषण के लिए किया जाता है, जो एक विशिष्ट वितरण पर वापस जाता है [Karp 1986] जो एल्गोरिदम में अधिक सामान्य है। मुझे पता है कि DistNP के लिए Tiling समस्या और कुछ अन्य समस्याएं पूरी हैं। हालांकि मुझे नहीं पता कि उन्हें करप के कारण औसत मामले के सरल अर्थ का उपयोग करते हुए औसतन घातीय होने का अनुमान है।

— बेनामी

Answer 1

यह अनुमान लगाया जा सकता है कि निरंतर त्रुटि दर पर लर्निंग पैरिटी विथ नॉइज़ प्रॉब्लम (LPN) के लिए समय । सबसे तेजी से ज्ञात एल्गोरिथ्म (ब्लम-कलाई-वासमरन) । 2 ओ ( एन / लॉग एन $2^{n^{1-o(1)}}$$2^{O(n/\log n)}$

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धन्यवाद। क्या आप कृपया संदर्भ दे सकते हैं जहां मैं LPN समस्या के बारे में अधिक पढ़ सकता हूं?

— अनामिका

@ अज्ञात: इस पत्र में LPN की कठोरता पर कई अनुमान हैं: एम। अलेखनोविच। "औसत मामला बनाम स्वीकृति जटिलता पर अधिक।" प्रोक में। कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर 44 वें संगोष्ठी, पीपी, 298-307, 2003।

— यूरी

यूरी, संदर्भ के लिए धन्यवाद: math.ias.edu/~misha/papers/apret.ps

— बेनामी

Answer 2

यह "हर अल्गोरिथम" के समान नहीं है, लेकिन सोडा'04 अचिलोप्टास बीमे और मोलॉय में सुझाव दिया गया है कि प्रत्येक बैकग्राउंडिंग एल्गोरिथ्म में वेरिएबल्स और क्लॉसेस के साथ यादृच्छिक 3SAT इंस्टेंस पर घातांक समय की आवश्यकता होती है , साथ मूल्यों की एक सीमा के भीतर । संतुष्टि की सीमा।सी एन $n$$cn$$c$

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धन्यवाद। वहाँ एक कारण है कि वे मजबूत बयान है कि यादृच्छिक k- सैट संतोषजनक अनुपात सीमा के करीब खंड के लिए प्रतिबंधित नहीं है तेजी से मुश्किल है?

— बेनामी

मेरा अनुमान है कि यह इसलिए है क्योंकि वे एल्गोरिदम के बारे में परिणाम साबित कर सकते हैं जो पी ≠ एनपी पर सशर्त नहीं हैं।

— डेविड एप्पस्टीन

Answer 3

कई psuedorandom संख्या जनरेटर है कि हम तोड़ने के लिए कोई बहुपद समय एल्गोरिदम है। मुझे लगता है कि आप औसत मामलों पर उन्हें कठिन मान सकते हैं। जनरेटर की जाँच करें www.ecrypt.eu.org/stream/ पर, निश्चित रूप से अन्य हैं, आप उनमें से अधिकांश ऑनलाइन शोध कर सकते हैं।

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क्या कोई विशेष पॉलिटाइम PRNG है जो औसतन घातीय रूप से कठोर होने के लिए अनुमानित है?

— अनाम

गनथर द्वारा आविष्कार किया गया अल्टरनेटिंग स्टेप जेनरेटर कई कारणों से एक सौंदर्य है। यह दो रैखिक प्रतिक्रिया शिफ्ट रजिस्टर (LFSR) A & B और XOR का आउटपुट लेता है, लेकिन दो रजिस्टरों की क्लॉकिंग को तीसरे LFSR (C) द्वारा नियंत्रित किया जाता है, जैसे कि A & B के आउटपुट अनियमित तरीके से XOR गेट में प्रवेश करते हैं। C के बिट्स बनें केवल A & B की क्लॉकिंग को नियंत्रित करते हैं और आउटपुट स्ट्रीम में प्रकट नहीं होते हैं, C को एक अर्ध छिपा हुआ चर माना जा सकता है जो A & B की अंतर्निहित रैखिकता को तोड़ता है। यह एक सरलीकृत स्पष्टीकरण है, लेकिन आप चाहते हैं अपने लिए सर्किट देखना

— विलियम हर्ड

मैं "गनथर द्वारा आविष्कार किए गए वैकल्पिक स्टेप जेनरेटर" से परिचित नहीं हूं। क्या यह औसत पर घातीय रूप से कठोर होने के लिए अनुमान लगाया गया है?

— बेनामी

मुझे नहीं पता कि आपकी टिप्पणी का जवाब कैसे दिया जाए, लेकिन एएसजी को तब तक अटूट माना जाता है जब तक कि तीन शिफ्ट रजिस्टर के लिए मुख्य लंबाई लगभग 128 बिट्स हो। यदि यह "औसत पर तेजी से कठिन" होने के बराबर है, तो मुझे लगता है कि आपका उत्तर हां है।

— विलियम हर्ड

@ अज्ञात: बेशक "नंगे-हड्डियों" एएसजी को तीन एएसजी के रजिस्टरों के रूप में उपयोग करने के लिए तोड़ने के लिए कठिन बनाया जा सकता है क्योंकि एक और एएसजी के लिए एबी और सी रजिस्टर करते हैं, गुनथर अपने मूल पेपर में इस बारे में संकेत देता है। यह एक ब्लॉक सिफर में अधिक राउंड जोड़ने जैसा है। इस विधि द्वारा कठोरता को कितनी दूर तक बढ़ाया जा सकता है यह एक खुला प्रश्न है (और दिलचस्प) :-)

— विलियम हर्ड

Answer 4

मेरी समझ यह है कि जहां क्रिप्टोग्राफी और रैंडम नंबर जेनरेटरों की अटूटता के सिद्धांत से कुछ उम्मीदवार हैं [जैसे कि रज़बोरोव / रूडीच, प्राकृतिक सबूत] में उद्धृत, आपके प्रश्न के अधिकांश पहलुओं को मूल रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है, जो विशेषज्ञों द्वारा "खुले" प्रश्न हैं। मैदान में। व्यापक सर्वेक्षण की शुरुआत से, बोगडानोव और ट्रेविसन (2006) द्वारा औसत केस जटिलता कुछ संबंधित बिंदु हैं। ट्रेविसैन के यूट्यूब व्याख्यान निष्कर्षों पर और औसत केस जटिलता के खुले प्रश्न भी सहायक हो सकते हैं।

प्राकृतिक वितरण संबंधी समस्याओं के लिए सिद्धांत को लागू करना एक उत्कृष्ट खुला प्रश्न है।
...
एक प्रमुख खुला प्रश्न यह है कि क्या एनपी में हार्ड-ऑन-एवरेज समस्याओं का अस्तित्व P NP धारणा पर या संबंधित सबसे खराब मामलों की धारणाओं पर आधारित हो सकता है । हम नकारात्मक परिणामों की समीक्षा करते हुए दिखाते हैं कि कुछ प्रमाण तकनीकें ऐसे परिणाम को साबित नहीं कर सकती हैं। ... विशेष रूप से, एक लंबे समय से खुला प्रश्न है कि क्या यह संभव है कि P NP धारणा पर एक तरफ़ा कार्यों के अस्तित्व को आधार बनाया , या संबंधित (जैसे कि NP- पूर्ण समस्याएं बहुपद आकार सर्किट की अनुमति नहीं है) । ...$\neq$

$\neq$

प्राकृतिक समस्याओं और वितरण के लिए इस तरह के सिद्धांत को लागू करने की सही तकनीक अभी तक खोजी नहीं गई है। इस दृष्टिकोण से, एनपी में औसत-मामले की जटिलता के सिद्धांत की वर्तमान स्थिति पीसीपी प्रमेय से पहले एनपी अनुकूलन समस्याओं की अनुपयुक्तता के सिद्धांत की स्थिति के समान है।

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मेरे सवाल का जवाब नहीं। मुझे लगा कि मैंने आपको समझाया है कि मैं संबंधित मुद्दों पर सामान्य टिप्पणी की तलाश में नहीं हूं, मैं कठिन होने के लिए प्रत्याशित समस्याओं की तलाश कर रहा हूं ।

— बेनामी

जो कुछ! imho "सिद्धांत समय में इस बिंदु पर अपने प्रश्न का एक पर्याप्त जवाब नहीं है" सबसे अच्छा / निकटतम लाभ refs से कुछ के साथ साथ / subj पर अधिकारियों आपके सवाल का है, जिसके लिए न केवल पोस्ट किया गया था करने के लिए एक वैध जवाब है आप

— vzn

@ अनाम, मैं अभी भी "अनुमान" के आपके अर्थ के बारे में थोड़ा भ्रमित हूं। हम सभी के पास अपने व्यक्तिगत अनुमान हो सकते हैं, इसलिए यह स्पष्ट नहीं है कि यदि आप एक निजी राय की तलाश कर रहे हैं, तो एक खुले प्रश्न पर एक रुख जो अनुसंधान में कई लोगों द्वारा साझा किया जाता है, या बीच में कुछ। यह आपके लिए जो कुछ भी देख रहा है उसका अधिक सटीक विवरण देने में मदद कर सकता है। इसके अलावा, मुझे ऐसे उत्तर भी मिलते हैं जैसे vzn शिक्षाप्रद और जानकारीपूर्ण होते हैं, भले ही वे आपके सटीक प्रश्न से संबंधित न हों, इसलिए मैं यह नहीं देखता कि ऐसे उत्तरों को इतनी दृढ़ता से हतोत्साहित किया जाना चाहिए।

— usul

यदि आपने मेरी टिप्पणी पढ़ी है, जिस पर पीटर शोर ने उत्तर दिया कि मैं पहले से ही क्रिप्टोग्राफिक समस्याओं से अवगत हूं जो कि सुपरपोलीनोमियलली हार्ड होने के लिए अनुमान लगाया गया है। कृपया प्रश्न को ध्यान से पढ़ें, मैं सुपरपोलीनोमियाली कठिन समस्याओं की तलाश में नहीं हूं, मैं तेजी से कठिन लोगों की तलाश कर रहा हूं।

— अनामिका

कृपया चैट पर आगे चर्चा करें।

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