के परिणाम क्या हैं

46

हम जानते हैं कि और उस , जहां । हम यह भी जानते हैं कि क्योंकि बाद वाले को लॉगरिदमिक स्पेस के तहत कई समस्याएं होती हैं, कई-एक में कमी होती है जबकि पूर्व नहीं (स्पेस पदानुक्रम प्रमेय के कारण)। आदेश के बीच के रिश्ते को समझने के लिए और , यह मदद मिल सकती है पहली के बीच के रिश्ते को समझने के लिए और । $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq$ $\mathsf{polyL}$ $\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$ $\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{polyL}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{L}^2$ $\mathsf{P}$

के परिणाम क्या हैं ? $\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}$

क्या के बारे में मजबूत लिए , या कमजोर लिए ? $\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}$ $k>2$ $\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\epsilon > 0$

— argentpepper
स्रोत

4

@OrMeir I ने हाल ही में इस तथ्य के स्पष्टीकरण को पोलील के लिए विकिपीडिया लेख में जोड़ा है ।

— argentpepper

13

मुझे लगता है कि निम्नलिखित एक स्पष्ट परिणाम है, और विशेष रूप से आश्चर्य की बात नहीं है: का अर्थ है कि , क्योंकि अन्यथा यह अंतरिक्ष पदानुक्रम खंडन करेगा ।

L^{2} \subseteq P

$L^2 \subseteq P$

L \neq P

$L \neq P$

L ⊊ L^{2}

$L \subsetneq L^2$

— सजिन कोरोथ

12

नीट का सवाल! मुझे लगता है कि यह निश्चित रूप से एक इनाम के लायक है। Btw, यहाँ एक साधारण अवलोकन है, यदि

L^{2} \subseteq P

$L^2 \subseteq P$ , तो

D S P A C E (n) \subseteq D T I M E (2^{O (\sqrt{n})})

$DSPACE(n) \subseteq DTIME(2^{O(\sqrt{n})})$ । इसलिए, हमारे पास CNF-SAT के लिए एक अधिक कुशल एल्गोरिथ्म है और हम ETH (घातीय समय परिकल्पना) का खंडन करते हैं।

— माइकल वीहर

3

@ MichaelWehar की टिप्पणी के बाद, निहितार्थ एक मानक से इस प्रकार गद्दी तर्क है: कि कमजोर परिकल्पना तक फैली में है , तो किसी भी समस्या के रैखिक अंतरिक्ष (satisfiability समस्या सहित) में हल किया जा सकता है कि, कर सकते हैं में हल किया जा सकता है ।

L^{1 + ϵ}

$L^{1 + \epsilon}$

P

$P$

2^{O (n^{\frac{1}{1 + ϵ}})}

$2^{O\left(n^{\frac{1}{1 + \epsilon}}\right)}$

— argentpepper

3

@SajinKoroth: मुझे लगता है कि आपकी टिप्पणी, साथ ही माइकल वेहर की (और argentpepper की अनुवर्ती) का जवाब होना चाहिए ...

— जोशुआ ग्रूचो

26

निम्नलिखित एक स्पष्ट परिणाम है: अर्थ होगा और इसलिए । $\mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subsetneq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \neq \mathsf{P}$

अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय द्वारा, । यदि तो । $\forall \epsilon > 0: \mathsf{L} \subsetneq \mathsf{L}^{1+\epsilon}$ $\mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subsetneq \mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$

— साजिन कोरोथ
स्रोत

छोटा फुटनोट: यदि , तो हमारे पास या ।

P \neq L

$P \neq L$

P \neq N L

$P \neq NL$

N L \neq L

$NL \neq L$

— माइकल वीहर

27

$\newcommand{\DSPACE}{\mathsf{DSPACE}} \newcommand{\L}{\mathsf{L}} \newcommand{\P}{\mathsf{P}} \newcommand{\DTIME}{\mathsf{DTIME}}$

$\L^2 \subseteq \P$ घातीय समय परिकल्पना का खंडन करेगा ।

यदि तब पैडिंग तर्क द्वारा । इसका अर्थ है कि घातांक समय की परिकल्पना का खंडन करते हुए संतोषजनकता समस्या चरणों में तय की जा सकती है । $\L^2 \subseteq \P$ $\DSPACE(n) \subseteq \DTIME(2^{O(\sqrt n)})$ $\mathsf{SAT} \in \DSPACE(n)$ $2^{o(n)}$

आम तौर पर, लिए अर्थ है । $\DSPACE(\log^{k} n) \subseteq \P$ $k\geq1$ $\mathsf{SAT} \in \DSPACE(n) \subseteq \DTIME(2^{O(n^{\frac{1}{k}})})$

(यह उत्तर @MichaelWehar की टिप्पणी से विस्तृत है।)

— argentpepper
स्रोत

टिप्पणी पर विस्तार के लिए धन्यवाद! मैं इसकी सराहना करता हूं। :)

— माइकल वीहर

1

इसके अलावा, अंतिम परिकल्पना यह भी बताती है कि DSPACE ( ) DTIME ( ) में है।

Q B F

$QBF$

n

$n$

\subseteq

$\subseteq$

2^{O (n^{\frac{1}{k}})}

$2^{O(n^{\frac{1}{k}})}$

— माइकल वेहर

8

समूह समरूपतावाद (गुणा सारणी के रूप में दिए गए समूहों के साथ) पी। लिप्टन, स्नाइडर में होगा, और ज़ालस्टीन ने दिखाया कि यह समस्या , लेकिन यह अभी भी खुला है कि क्या यह पी में है। है टाइम, और क्योंकि यह ग्राफ समाकृतिकता कम कर देता है, पी में ग्राफ iso डालने के लिए एक महत्वपूर्ण बाधा के रूप में खड़ा है $\mathsf{L}^2$ $n^{O(\log n)}$

मुझे आश्चर्य होता है कि यह किन अन्य प्राकृतिक और महत्वपूर्ण समस्याओं पर लागू होता है: वह है, लेकिन उनके सबसे अच्छे ज्ञात समय ऊपरी बाध्य अर्ध-बहुपद के साथ। $\mathsf{L}^2$

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

1

अधिक विशेष रूप से, की अधिक सामान्य समस्या , जो कि का उपवर्ग है ।

β_{2} F O L L

$\beta_2 \mathsf{FOLL}$

L^{2}

$\mathsf{L}^2$

— argentpepper

1

इसके अलावा, समूह रैंक समस्या ( एक गुणा समूह जी को गुणन तालिका और पूर्णांक k के रूप में दिया जाता है , क्या G में कार्डिनैलिटी k का एक उत्पन्न सेट है ?) में भी यह गुण है। एल्गोरिथ्म के सबसेट से अधिक सिर्फ एक खोज है जी प्रमुखता से कश्मीर लेकिन दो महत्वपूर्ण तथ्यों का उपयोग करता है: (1) प्रत्येक परिमित समूह लघुगणक आकार और (2) उपसमूह सदस्यता में है की एक उत्पादन सेट है है, जो बराबर होती है ।

S L

$\mathsf{SL}$

L

$\mathsf{L}$

— अरेंजपेपर

1

दावा: यदि कुछ , तो और । $L^k \subseteq P$ $k > 2$ $P \neq \log(CFL)$ $P \neq NL$

मान लीजिए कि कुछ लिए । $L^k \subseteq P$ $k > 2$

" संदर्भ-मुक्त और संदर्भ-संवेदनशील भाषाओं की मान्यता के लिए मेमोरी सीमा " से, हम जानते हैं कि । अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय द्वारा, हम जानते हैं कि । $CFL \subseteq DSPACE(\log^2(n))$ $DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n))$

इसलिए, हमें । $\log(CFL) \subseteq DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n)) \subseteq P$

इसके अलावा, Savitch की प्रमेय द्वारा, हम जानते हैं कि । इसलिए, हमें । $NL \subseteq L^2$ $NL \subseteq DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n)) \subseteq P$

— माइकल वेहर
स्रोत