यह तय करने के लिए संभव है

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मुझे पता है कि अनपेक्षित लैम्ब्डा कैलकुलस के लिए -असमानता तय करना असंभव है। बारटेंग्रेट, एचपी द लैंबडा कैलकुलस का हवाला देते हुए : इसका सिंटैक्स और शब्दार्थ। नॉर्थ हॉलैंड, एम्स्टर्डम (1984)। : $\beta$

यदि A और B असंतुष्ट हैं, लैम्ब्डा शब्दों के गैर-रिक्त सेट जो समानता के तहत बंद हैं, तो A और B पुनरावर्ती रूप से अविभाज्य हैं। यह निम्नानुसार है कि यदि ए समानता के तहत बंद किए गए लंबोदर शब्दों का एक सेट है, तो ए पुनरावर्ती नहीं है। इसलिए, हम समस्या का निर्णय नहीं कर सकते हैं "M = x?" किसी विशेष एम। के लिए भी, यह इस प्रकार है कि लैम्बडा के पास कोई पुनरावर्ती मॉडल नहीं है।

अगर हम एक सामान्य प्रणाली है, इस तरह के प्रणाली एफ के रूप में है, तो हम तय कर सकते हैं -equivalence "बाहर से" दिए गए दो शर्तों को कम करने और की तुलना द्वारा यदि अपने सामान्य रूपों में एक ही है या नहीं कर रहे हैं। हालांकि, क्या हम इसे "अंदर से" कर सकते हैं? क्या कोई सिस्टम-एफ कॉम्बीनेटर ऐसा है जो दो कॉम्बिनेटरों और हमारे पास अगर और एक ही सामान्य रूप है, और है? या यह कम से कम कुछ लिए किया जा सकता है ? एक कॉम्बिनेटर निर्माण करने के लिए $\beta$ $E$ $M$ $N$ $E M N = \mbox{true}$ $M$ $N$ $E M N = \mbox{false}$ $M$ $E_M$ ऐसी है कि iff सच है ? यदि नहीं, तो क्यों? $E_M N$ $N\equiv_\beta M$

— पेट्र पुडलक
स्रोत

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नहीं, यह संभव नहीं है। निम्नलिखित दो प्रकार के निवासियों पर विचार करें । $(A \to B) \to (A \to B)$

\begin{array}{l} M = λ f . f \\ N = λ f . λ a . f a \end{array}

$\begin{array}{l} M = \lambda f.\;f \\ N = \lambda f.\;\lambda a.\; f\;a \end{array}$

ये अलग हैं -normal रूपों, लेकिन, एक लैम्ब्डा अवधि के द्वारा प्रतिष्ठित नहीं किया जा सकता क्योंकि एक है की -expansion , और एक शुद्ध टाइप लैम्ब्डा पथरी में -expansion बरकरार रखता है अवलोकन तुल्यता। $\beta$ $N$ $\eta$ $M$ $\eta$

कोडी ने पूछा कि क्या होता है अगर हम असमानता से बाहर निकलते हैं , तो भी। इसका उत्तर अभी भी नकारात्मक है, क्योंकि समतावाद है। प्रकार पर निम्नलिखित दो शब्द पर विचार करें $\eta$ : $(\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha) \to (\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha)$

\begin{array}{lcl} M & = & λ f : (\forall α . α \to α) . Λ α . λ x : α . f [\forall α . α \to α] (Λ β . λ y : β . y) [α] x \\ N & = & λ f : (\forall α . α \to α) . Λ α . λ x : α . f [α] x \end{array}

$\begin{array}{lcl} M & = & \lambda f:(\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha).\;\Lambda \alpha.\lambda x:\alpha.\;f \;[\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha]\;(\Lambda \beta.\lambda y:\beta.\;y)\;[\alpha]\;x\\ N & = & \lambda f:(\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha).\;\Lambda \alpha.\lambda x:\alpha.\;f\;[\alpha]\;x \end{array}$

वे अलग हैं -normal, $\beta$ $\eta$ लंबी रूप है, लेकिन observationally बराबर हैं। वास्तव में, इस प्रकार के सभी काम करता है, के बराबर हैं के बाद से $\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha$ इकाई प्रकार की एन्कोडिंग है, और प्रकार के सभी कार्यों को इतना $(\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha) \to (\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha)$ समतुल्य होना चाहिए।

— नील कृष्णस्वामी
स्रोत

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ठीक है, एक ही साथ सवाल

-equivalence :)

β, η

$\beta,\eta$

— कोड़ी

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नील का पूरी तरह से सही करने के लिए एक अन्य संभावित जवाब: मान लीजिए कि वहाँ है एक Combinator , एफ प्रणाली में अच्छी तरह से टाइप ऐसा है कि इसके बाद के संस्करण हालत रखती है। का प्रकार है: $E$ $E$

E : \forall α . α \to α \to b o o l

$E : \forall \alpha.\alpha\rightarrow \alpha\rightarrow {\bf bool}$

यह पता चला है कि मुक्त करने के लिए एक प्रमेय है जो यह व्यक्त करता है कि ऐसा शब्द आवश्यक रूप से स्थिर है :

\forall T, t, u, t^{'}, u^{'} : T, E T t u = E T t^{'} u^{'}

$\forall T,\ t,u,t',u':T,\ E\ T\ t\ u = E\ T\ t'\ u'$

विशेष रूप से, लगातार सच फ़ंक्शन या लगातार गलत फ़ंक्शन है, और संभवतः "समानता डिकोडर" नहीं हो सकता है। $E$

— कोड़ी
स्रोत